泉州市惠安文笔中学2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

惠安文笔中学2024年春七年级（下）第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程属于一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答．【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意；B、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；C、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意；D、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意；故选：D．2.下列方程的解是的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入各个方程中，看方程是否有解，同时也要注意D选项中方程的解不止一个．【详解】解：A、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；B、把代入中，左边，右边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；C、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；D、把代入中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，但是当时，也满足，即方程的解为或，不符合题意；故选：B．3.根据“与7的和比与3的差的4倍少2”，可列出方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据条件x与7的和为，与3的差的4倍少2即为，然后列出等量关系即可．【详解】解：由题意可得：，故选：A．4.根据等式的性质，下列变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．分别根据等式的性质即可判断．【详解】解：选项A方程两边同时乘得，故选项A错误，不符合题意；选项B等式，只有才有，故选项B错误，不符合题意；选项C等式，两边同时得，故选项C正确，符合题意；选项D等式两边同时除以得，故选项D错误，不符合题意．故选C．5.将方程组，消去后所得的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代入消元法解二元一次方程组．由②变形为，再代入①可得答案．【详解】解：由②得：，将代入①得：，故选：B．6.已知，用含的代数式表示，下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程．把x看作已知数求出y即可．详解】解：方程，解得：，故选：C．7.由方程组可得出与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组．方程组两式相加即可得出关系式．【详解】解：方程组，，得，整理得．故选：A．8.已知是方程的一个解，则的值为（）A.13 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是方程的解，，．故选：D．9.如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为、，根据题意所列的方程组应为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，列二元一次方程组，先由折叠的性质得到，再由正方形的性质得到，根据比大可得，据此列出方程组即可．【详解】解：由折叠的性质可得，由可得，∴，∵，比大，∴，∴可得方程组，故选：B．10.若方程组的解为，则方程组的解为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．对方程组变形，然后根据二元一次方程组解的定义，利用整体思想求解．【详解】解：∵方程组的解为，∴，∴方程组的解为，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时除以3即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12.当______时，代数式与的值相等．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，∴当时，代数式与的值相等．故答案为：5．13.若与是同类项，则______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），列式计算即可求得的值．【详解】解：∵若与是同类项，∴，∴．故答案为：4．14.已知，则代数式的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．15.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元．【答案】30【解析】【分析】设每本书的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x-20=20×20%，解出即可．【详解】解：设每本书的标价为x元，由题意得：80%x-20=20×20%，解得：x=30．即每本书的标价为30元．故答案为：30．16.关于的方程的解是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了解绝对值方程．分，和时三种情况讨论，分别列得方程，再解方程可得．【详解】解：当时，，解得；当时,，此方程无解；当时,，解得；故答案为：或．三、解答题（共86分）17.解方程：【答案】x=3【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的知识．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；【详解】解：②−①×2得：14y=−42，即y=−3，把y=−3代入②得：x=−2，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解本题的关键．19.等于什么数时，代数式值比的值大1．【答案】【解析】分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∴当时，代数式的值比的值大1．20.一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要5天．现在甲先做了3天，剩下的工作由甲、乙两人一起完成，则乙做了多少天的工作？【答案】乙做了3天的工作．【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际运用．设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，列出方程，即可．【详解】解：设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，∵甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要5天∴甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，甲、乙两队合作的工作效率为：，∴解得：．答：乙做了3天的工作．21.已知、满足，求的值．【答案】．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求得、的值，再代入即可．【详解】解：，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴，∴．22.在关于、的二元一次方程中，当，；当，．求时的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，根据题意可得，解方程组求出，则，再把代入中求解即可．【详解】解：由题意得：，解得，∴，∴当时，．23.某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．（1）求这两种品牌消毒液的单价；（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？【答案】（1）品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元（2）购买方案有两种，分别是：品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶【解析】【分析】（1）购买瓶品牌和瓶品牌共需元；购买瓶品牌和瓶品牌共需元，设品牌的单价是元，品牌的单价是元，根据数量关系列方程，即可求解；（2）由（1）中的单价可知，设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，列出方程，通过试值的方法即可求解．【小问1详解】解：设品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元，∴，解方程组得，，∴品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元．【小问2详解】解：设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，∴，即，经过计算，当的值取是为分数，不满足条件，∴当时，，满足条件；当时，，不满足条件；当时，，不满足条件；当时，，不满足条件；…当时，，满足条件；…当时，，则，不满足条件；综上所示，购买方案有两种，分别是品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶．【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的运用，理解题目中的数量关系，列方程组，掌握解方程组，根据实际情况考虑未知数的取值是解题的关键．24.已知关于、的方程组．（1）试用含的式子表示方程组的解；（2）若上述方程组解也是方程组的解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组问题：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）根据题意可得，解方程得到，进而得到，据此求出n的值即可得到答案．【小问1详解】解：得，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：∵上述方程组的解也是方程组的解，∴，解得，∴，∴，∴，∴．25.如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．（1）设经过时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P点详见解析.【解析】【分析】（1）直接根据路程=速度×时间可得；（2）时间=路程÷速度和：秒；（3）设时间为t秒，则3t-2t=130；（4）先推出（3）中追上地点，再根据路程关系列出3a-2a=160，求出追上时间，再推出具体地点P.【详解】解：（1）表示甲的路程为2t米；（2）（秒）；答：当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为26秒.（3）设时间为t秒，则3t-2t=