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文档简介
2023-2024学年第二学期第二次学情调研八年级数学试题时间:120分钟分值:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列实数,,,,中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数.根据无理数的定义:无限不循环小数,逐项判断即可.解:无理数有,,,共3个.故选:C.2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简二次根式及分母有理化,利用二次根式的性质及分母有理化逐一判断即可求解,熟练掌握基础知识是解题的关键.解:A、,则不是最简二次根式,故不符合题意;B、,则不是最简二次根式,故不符合题意;C、是最简二次根式,故符合题意;D、,则不是最简二次根式,故不符合题意;故选C.3.若式子有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,即可求解.解:根据题意得:,且,解得:.故选:A.4.下列函数中:①;②;③;④,其中一次函数的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数.根据一次函数的定义:关于自变量的一次式,一般形式为:,且k、b都为常数;逐项判断即可求解.解:①是一次函数;②不是一次函数;③是一次函数;④不是一次函数,所以一次函数的个数是2个.故选:C5.如图,在中,对角线相交于点,若,,则的周长为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质,由平行四边形的性质可得,,,进而得,即可求出的周长,掌握平行四边形的性质是解题的关键.解:∵四边形为平行四边形,∴,,,∴,∴的周长,故选:.6.如图,在中,点分别是边的中点,点是线段上的一点.连接,,且,,则的长是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质,直角三角形的性质,由三角形中位线性质可得,由直角三角形的性质可得,进而由线段的和差关系即可求解,掌握三角形中位线的性质和直角三角形的性质是解题的关键.解:∵点分别是边的中点,∴为的中位线,∴,∵,点为的中点,∴,∴,故选:.7.若直线不经过第一象限,则m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数图象与经过的象限,一次函数图象与系数的关系,理解一次函数的图象与系数的关系是解决问题的关键.解:∵直线不经过第一象限,∴且,解得:.故选:D8.用※定义一种新运算:对于任意实数和,规定,如:.则的结果是()A.9 B.11 C.13 D.15【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算,理解新定义的运算法则是解题的关键.根据定义的新运算发展进行计算即可.解:由题意得:.故选:B.9.若点在第二象限,则一次函数的图象可能是()A. B.
C.
D.
【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质,点的坐标特征,解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负,根据一次函数性质确定图象位置.根据点在第二象限,可得,利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案.点在第二象限,,一次函数的图象经过第一、三、四象限,故选:.10.现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务,分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗.甲、乙两组清洗的长度(米)与清洗时间(时)之间的函数关系的部分图象如图所示.下列说法不正确的是()A甲组清洗速度每小时10米;B.清洗4小时,甲、乙两组施工的长度相同;C.乙组工作5小时共清洗护栏46米;D.清洗6小时时,甲组比乙组多完成了10米.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的应用,解题的关键是读合题意,能从函数图象中获取有用的信息.由函数图象可知,甲组6小时清洗了60米,故甲组清洗速度每小时10米,判断A正确;求出清洗4小时,甲组施工的长度和乙组施工的长度,可判断B正确;求出乙组工作5小时共清洗护栏45(米),判断C不正确;由函数图象可知,清洗6小时时,甲组比乙组多完成了10米,判断D正确.解:由函数图象可知,甲组6小时清洗了60米,∴甲组清洗速度每小时(米),故A正确,不符合题意;清洗4小时,甲组施工的长度为(米),乙组施工的长度为(米),∴甲、乙两组施工的长度相同,故B正确,不符合题意;乙组工作5小时共清洗护栏(米),故C不正确,符合题意;由函数图象可知,清洗6小时时,甲组完成60米,乙组完成50米,∴甲组比乙组多完成了10米,故D正确,不符合题意;故选:C.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.只要求写出最后结果)11.的平方根是________.【答案】【解析】【分析】本题考查平方根和立方根的定义,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.先求得,根据平方根的定义即可求得答案.解:,∴的平方根是,故答案为:.12.已知点、在直线上,则与大小关系是_________.【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值.根据一次函数的性质,即可求解.解:∵,∴y随x的增大而减小,∵点、在直线上,且,∴.故答案为:13.若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个,则m的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题,熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键.先解不等式组,再根据仅有6个整数解,得出关于m的不等式,求解即可.解:解不等式①得:,解不等式②得:,关于的不等式组的整数解仅有6个,,解得:,故答案为:.14.如图,在中,,P是边上的一个动点(异于A,B两点),过点P分别作、边的垂线,垂足分别为M,N,则最小值是_____.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定,勾股定理,先利用勾股定理求出,再证明四边形是矩形,推出,根据垂线段最短可知当时,的值最小,据此利用等面积法求出的最小值即可得到答案.解:如图,连接.在中,,,,,,,,四边形是矩形,,当时,的值最小,∴∴,∴最小值是,故答案为:.15.如图,一艘小船以24海里/时的速度从港口A出发,向东北方向航行,另一小船以10海里/时的速度同时从港口A出发,向东南方向航行,离开港口1小时后,两船相距________海里.【答案】26【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用,正确理解题意、熟练掌握勾股定理是关键.根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角,然后根据路程速度时间,得两条船分别走了24海里和10海里,再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离.解:设两艘船航行1小时后分别到达B、C的位置,连接,如图所示:∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向,∴,两小时后,两艘船分别行驶了(海里),(海里),根据勾股定理得:(海里),即离开港口1小时后,两船相距26海里.故答案为:26.16.如图,在平面直角坐标系中,点在直线上,过点作,交轴于点;过点作轴,交直线于点;过点作,交轴于点;过点作轴,交直线于点,按此作法进行下去,则的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征的问题,点的坐标规律,利用直线是第一象限的角平分线是解决本题的突破口.因为直线解析式为,故可以证明直线是第一象限的角平分线,所以,所以可以证明△为等腰直角三角形,可以利用的坐标求出的长度,得到其坐标,用同样的方法求得,,而对应的、、、同理可得,横坐标相等,根据规律即可求得的坐标即可解决解:直线解析式,可知为第一象限角平分线,与轴正半轴夹角为,所有上的点横纵坐标相等,,是等腰直角三角形,作轴于点,,,,轴,同理:是等腰直角三角形,,,同理:是等腰直角三角形,,,,轴,,同理:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,故答案为:,.三、解答题(本题共8小题,共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.按要求解答:(1)解不等式:;(2)解不等式组.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组,熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键.(1)根据一元一次不等式的解法即可得;(2)先分别求出两个不等式的解集,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.【小问1】解:,去括号得,移项合并得,解得;【小问2】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,则不等式组的解集为.18.计算:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】()利用二次根式的性质先化简,再利用平方差公式进行计算即可;()利用平方差公式、二次根式的乘法法则进行化简,再合并即可;本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.【小问1】解:原式,,;【小问2】解:原式,.19.创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元,购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元.(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元;(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15200元,至少需购买A型垃圾桶多少个?【答案】(1)A型垃圾桶单价为60元,B型垃圾桶单价为100元(2)至少需购买A型垃圾桶120个【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用.(1)设A型垃圾桶单价为x元,B型垃圾桶单价为y元,根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元,购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元,列出二元一次方程组,即可求解;(2)设A型垃圾桶a个,根据总费用不超过15200元,列出不等式,即可求解.【小问1】解:(1)设A型垃圾桶单价为x元,B型垃圾桶单价为y元,由题意可得,解得,答:A型垃圾桶单价为60元,B型垃圾桶单价为100元;【小问2】设A型垃圾桶a个,由题意可得∶,解得:,答:至少需购买A型垃圾桶120个.20.如图,在四边形中,,,对角线交于点平分,过点作,交的延长线于点,连接.(1)求证:四边形是菱形.(2)若,求的长.【答案】(1)详见解析(2)【解析】【分析】(1)根据题意先证明四边形是平行四边形,再由可得平行四边形是菱形;(2)根据菱形的性质得出的长以及,利用勾股定理求出的长,再根据直角三角形斜边中线定理得出,即可解答.【小问1】(1)证明:,为的平分线,∴,∵,∴,四边形是平行四边形,平行四边形是菱形;【小问2】四边形是菱形,对角线交于点,,中,,,,,在中,为中点,【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.21.已知一次函数,求:(1)若时,求此函数图象与x轴的交点坐标?(2)m为何值时,y随x的增大而减小?(3)m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方?【答案】(1)(2)当时,y随x的增大而减小(3)当且时,函数图象与y轴交点在x轴下方【解析】【分析】根据题意可知本题考查的是一次函数图象与系数的关系.(1)根据题意函数图象与x轴的交点坐标特征列方程,即可得到结论.(2)当y随x的增大而减小时,,即可得出结论.(3)函数图像与y轴的交点在x轴的下方,,,解得即可得出结论.【小问1】解:(1)若时,则一次函数解析式为,当函数图象与x轴相交,∵交点纵坐标为0,∴,即,∴此函数图象与x轴的交点坐标为.【小问2】解:(2)∵y随x的增大而减小,∴,即,当时,y随x的增大而减小.【小问3】解:(3)∵函数图象与y轴的交点在x轴下方,∴且,即且,∴当且时,函数图象与y轴交点在x轴下方.22.如图,过点的两条直线,分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知,.(1)求直线函数表达式;(2)求的面积.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用,勾股定理;(1)根据勾股定理求出的长,进而得到点B坐标,再利用待定系数法求出函数解析式即可;(2)根据勾股定理求出的长,进而得到,即可.【小问1】解:∵点,∴,∵,∴,∴点的坐标为.设直线的表达式为,则,解得,,∴直线AB的表达式为.【小问2】解:∵点,∴,∵,∴,∵,∴.∴.∴.23.阅读下列解题过程例:若代数式的值是,求的取值范围.解:原式=当时,原式,解得(舍去);当时,原式,符合条件;当时,原式,解得(舍去).所以,的取值范围是上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:当时,化简:若等式成立,则的取值范围是若,求的取值.【答案】(1);(2);(3)或.【解析】【分析】(1)根据,得出;再将原式化为去绝对值即可得出答案;(2)先将原式化为再分,,三种情况解方程,得出符合条件的即可;(3)先将原式化为,再分,,三种情况解方程,即可求出a的值.(1)解:当时,原式===(2)原式=当时,原式,解得(舍去);当时,原式,符合条件;当时,原式,解得(舍去).所以,的取值范围是;(3)原式=当时,原式,解得符合条件;当时,原式,次方程无解,不符合条件;当时,原式,解得符合条件.所以,的值是或.【点睛】本题考查了二次根式性质与化简,运用了数形结合的思想,在解答此类问题时要注意进
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