山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年第二学期第二次学情调研八年级数学试题时间：120分钟分值：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列实数，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义：无限不循环小数，逐项判断即可．解：无理数有，，，共3个．故选：C．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简二次根式及分母有理化，利用二次根式的性质及分母有理化逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．解：A、，则不是最简二次根式，故不符合题意；B、，则不是最简二次根式，故不符合题意；C、是最简二次根式，故符合题意；D、，则不是最简二次根式，故不符合题意；故选C．3.若式子有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解．解：根据题意得：，且，解得：．故选：A．4.下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数．根据一次函数的定义:关于自变量的一次式，一般形式为：，且k、b都为常数；逐项判断即可求解．解：①是一次函数；②不是一次函数；③是一次函数；④不是一次函数，所以一次函数的个数是2个．故选：C5.如图，在中，对角线相交于点，若，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，，进而得，即可求出的周长，掌握平行四边形的性质是解题的关键．解：∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，∴的周长，故选：．6.如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，，且，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，由三角形中位线性质可得，由直角三角形的性质可得，进而由线段的和差关系即可求解，掌握三角形中位线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．解：∵点分别是边的中点，∴为的中位线，∴，∵，点为的中点，∴，∴，故选：．7.若直线不经过第一象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数图象与经过的象限，一次函数图象与系数的关系，理解一次函数的图象与系数的关系是解决问题的关键．解：∵直线不经过第一象限，∴且，解得：．故选：D8.用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：．则的结果是（）A.9 B.11 C.13 D.15【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解新定义的运算法则是解题的关键．根据定义的新运算发展进行计算即可．解：由题意得：．故选：B．9.若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（）A. B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根据一次函数性质确定图象位置．根据点在第二象限，可得，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案．点在第二象限，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选：．10.现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（）A甲组清洗速度每小时10米；B.清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同；C.乙组工作5小时共清洗护栏46米；D.清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米．【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的应用，解题的关键是读合题意，能从函数图象中获取有用的信息．由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，故甲组清洗速度每小时10米，判断A正确；求出清洗4小时，甲组施工的长度和乙组施工的长度，可判断B正确；求出乙组工作5小时共清洗护栏45(米)，判断C不正确；由函数图象可知，清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米，判断D正确．解：由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，∴甲组清洗速度每小时(米)，故A正确，不符合题意；清洗4小时，甲组施工的长度为(米)，乙组施工的长度为(米)，∴甲、乙两组施工的长度相同，故B正确，不符合题意；乙组工作5小时共清洗护栏(米)，故C不正确，符合题意；由函数图象可知，清洗6小时时，甲组完成60米，乙组完成50米，∴甲组比乙组多完成了10米，故D正确，不符合题意；故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果）11.的平方根是________．【答案】【解析】【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．先求得，根据平方根的定义即可求得答案．解：，∴的平方根是，故答案为：．12.已知点、在直线上，则与大小关系是_________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值．根据一次函数的性质，即可求解．解：∵，∴y随x的增大而减小，∵点、在直线上，且，∴．故答案为：13.若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有6个整数解，得出关于m的不等式，求解即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，关于的不等式组的整数解仅有6个，，解得：，故答案为：．14.如图，在中，，P是边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作、边的垂线，垂足分别为M，N，则最小值是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，先利用勾股定理求出，再证明四边形是矩形，推出，根据垂线段最短可知当时，的值最小，据此利用等面积法求出的最小值即可得到答案．解：如图，连接．在中，，，，，，，，四边形是矩形，，当时，的值最小，∴∴，∴最小值是，故答案为：．15.如图，一艘小船以24海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以10海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口1小时后，两船相距________海里．【答案】26【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是关键．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，得两条船分别走了24海里和10海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解：设两艘船航行1小时后分别到达B、C的位置，连接，如图所示：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，两小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里），根据勾股定理得：（海里），即离开港口1小时后，两船相距26海里．故答案为：26．16.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，按此作法进行下去，则的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征的问题，点的坐标规律，利用直线是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．因为直线解析式为，故可以证明直线是第一象限的角平分线，所以，所以可以证明△为等腰直角三角形，可以利用的坐标求出的长度，得到其坐标，用同样的方法求得，，而对应的、、、同理可得，横坐标相等，根据规律即可求得的坐标即可解决解：直线解析式，可知为第一象限角平分线，与轴正半轴夹角为，所有上的点横纵坐标相等，，是等腰直角三角形，作轴于点，，，，轴，同理：是等腰直角三角形，，，同理：是等腰直角三角形，，，，轴，，同理：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：，．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.按要求解答：（1）解不等式：；（2）解不等式组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．（1）根据一元一次不等式的解法即可得；（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【小问1】解：，去括号得，移项合并得，解得；【小问2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再利用平方差公式进行计算即可；（）利用平方差公式、二次根式的乘法法则进行化简，再合并即可；本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【小问1】解：原式，，；【小问2】解：原式，．19.创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元（2）至少需购买A型垃圾桶120个【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用．（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．【小问1】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得，解得，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；【小问2】设A型垃圾桶a个，由题意可得∶，解得：，答：至少需购买A型垃圾桶120个．20.如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形；（2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．【小问1】（1）证明：，为的平分线，∴，∵，∴，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形；【小问2】四边形是菱形，对角线交于点，，中，，，，，在中，为中点，【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21.已知一次函数，求：（1）若时，求此函数图象与x轴的交点坐标？（2）m为何值时，y随x的增大而减小？（3）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？【答案】（1）（2）当时，y随x的增大而减小（3）当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方【解析】【分析】根据题意可知本题考查的是一次函数图象与系数的关系．（1）根据题意函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论．（2）当y随x的增大而减小时，，即可得出结论．（3）函数图像与y轴的交点在x轴的下方，，，解得即可得出结论．【小问1】解：（1）若时，则一次函数解析式为，当函数图象与x轴相交，∵交点纵坐标为0，∴，即，∴此函数图象与x轴的交点坐标为．【小问2】解：（2）∵y随x的增大而减小，∴，即，当时，y随x的增大而减小．【小问3】解：（3）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴且，即且，∴当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方．22.如图，过点的两条直线，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知，．（1）求直线函数表达式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理；（1）根据勾股定理求出的长，进而得到点B坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据勾股定理求出的长，进而得到，即可．【小问1】解：∵点，∴，∵，∴，∴点的坐标为．设直线的表达式为，则，解得，，∴直线AB的表达式为．【小问2】解：∵点，∴，∵，∴，∵，∴．∴．∴．23.阅读下列解题过程例：若代数式的值是，求的取值范围．解：原式=当时，原式，解得(舍去)；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得(舍去)．所以，的取值范围是上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：当时，化简：若等式成立，则的取值范围是若，求的取值．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根据，得出；再将原式化为去绝对值即可得出答案；（2）先将原式化为再分，，三种情况解方程，得出符合条件的即可；（3）先将原式化为，再分，，三种情况解方程，即可求出a的值．（1）解：当时，原式===（2）原式=当时，原式，解得(舍去)；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得(舍去)．所以，的取值范围是；（3）原式=当时，原式，解得符合条件；当时，原式，次方程无解，不符合条件；当时，原式，解得符合条件．所以，的值是或．【点睛】本题考查了二次根式性质与化简，运用了数形结合的思想，在解答此类问题时要注意进