数据的波动程度（第一课时）（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册20.2.1数据的波动程度(1)导学案一、学习目标：1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.3.运用三角形三边关系解决有关的问题.重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。二、学习过程：问题引入教练的烦恼现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？(1)请分别计算两名选手的平均成绩；(2)请根据这两名选手的成绩在下图中画出折线统计图；(3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？合作探究谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：____________________________________乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：____________________________________甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：___________________________________________乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：___________________________________________上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？【归纳】为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用这些值的平均数，即用_________________________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的______，记作_____.方差：__________________________________________.公式：__________________________________________.计算方差的步骤可概括为“__________________________________”.当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：_________________________________________________.问题解决问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图.(2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为__________________.(3)两组数据的方差分别是显然________，即_____种甜玉米的波动大.典例解析例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【针对练习】1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.

(1)6666666(2)5566677

(3)3346899(4)33369992.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，哪个大？典例解析1.两组数据:8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A.1B.2C.3D.43.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下:x甲=82，x乙=82，s2甲=254，s2乙=190，则成绩较为整齐的是()A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定4.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是()A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等，B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大.D.A组、B组平均数相等，A组方差大5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③6.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_____.7.已知一个样本的方差s2=110[(x1-6)2+(x2-6)2+...+(x10-6)28.一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3.(1)数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是_____