高中数学人教A版必修第一册课后练习28　对数的运算

高中数学人教A版必修第一册课后练习28对数的运算

题组1：夯实基础

1.已知logxl6=2,则x等于()

A.±4B.4C.256D.2

解析：：'1ogxl6=2,

:'x〉。且xW1,.：x=4.

答案：B

2.21og510+log50.25=()

A.0B.1C.2D.4

2

角星析：^^=log510+log50.25=log5(100x0.25)=log525=2.

答案：C

3.若log23=a,则log49=()

A.VaB.aC.2aD.a2

解析：1og49=^^=2呼3=i23=己,故选B.

log24z

答案：B

4于

一

-「

1

-

9log

153

A.1g3B.—1g3

clel

c-扇D-一原

»111

解析：原A,=logi-+logi-=log94+log35=log32+log35=log310=j^.

答案：C

5.若21g(x—2y)=lgx+lgy(x>2y>0),则(的值为()

A.4B・1或］C.1或4D.

解析：721g(x—2y)=1gx+lgy(x>2y>0),

Zig(x—2y)2=lgxy,Z(x-2y)2=xy,

Zx2—5xy+4y2=0,.：(x—y)(x-4y)=0,

.：x=y或x=4y.:，x—2y>0,且x>0,y>0,

Jx4

答案：D

1

6.计算：27?+lg4+21g5—eln3=

解析：由题意得273+lg4+21g5—eln3=(33)3+(1g4+lg25)—eln3=3+2—3=2.

答案：2

7.Iog351og461og571og681og79=.

解析：log351og461og571Og681og79=^.整黑.黑罂=喘=弩第=3.

Ig3lg4Ig5lg6lg7Ig3lg4lg3⑵g2

答案：3

o

8•若2X=3,log4§=y,则x+2y=.

解析：72汗=3,・：x=1og23.

.8log218

••x+2y=log23+21og4§=1c)g23+2x^~^=log23+log2§=log28=3.

答案：3

9.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的

能量(热能和动能)大小有关.震级M=|lgE—3.2,其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能

量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么里氏8.0

级大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹的能量.

解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、EI，则8-6=|(lgE2-lgEi),即1g*3,

,:•=103=i000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.

Ei

答案:1000

10.计算：

Ig2+lg5-Ig8.

,lg50-lg40'

(2)lg|—lg|+lg1-log92-log.jS.

⑶己知log53=a,log54=Jt>,用a,b表示log25144.

.2x5.5

解(1)原式善=笔=1.

1

(2)(方法一)原式=lg/琢-翳X鲁

igk5*4)21g3*21g2

(方法二)原式=(lgI-1g2)-dg5-lg8)+(1g5—1g4)-：x!^=-lg2+lg8-

lg4—盥X黑=—(1g2+lg4)+lg8-1=-lg(2x4)+lg8-1=.

(3)**log53=a,log54=b,

Zlog25144=log512=log53+log54=a+B.

11・己知log?(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求«•y彳的值.

解：'log?(logs(log4X))=0,Zlogs(log4X)=1.

・：log4X=3•Zx=43=64.

由log4(log2y)=1,知log2y=4,

..y=24=l6.

—3___3

因此a♦y4=V64X164=8X8=64.

题组2:难点突破

33

1.若lgx—lgy=a,贝(J1g偿)—IgQ)=()

A.3aB.|aC.aD.

解析：1g管)3-IgQ)3=3(lg|—吗)=3(lgX—lgy)=3A.

答案：A

p

2•右21oga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且aWl),贝片的值为(

1

-Bc4或1

A.4D.

角翠析：21oga(P-2Q)=logaP+logaQ,得log^(P-2Q)2=ioga(PQ).

由对数运算法则得(P—2Q)2=PQ,即p2—5PQ+4Q2=O,

P

所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得,=4.

答案：B

3.已知0<a<l,x=logaV2+logaV3,y=|loga5,z=logaV21—log5V3,则()

A.x>y>zB.z>y>x

C.z>x>yD.y>x>z

解析：由题意得x=1ogaV^+logaV^=logaV^，y=1loga5=logaV5,z=logaV21—logaV3=logaV7,

因为0<a<l,又遥V6V夕，

所以logaV5>logaV6>logaV7,

即y>x>z,故选D.

答案：D

4,某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间七(单位：min)

满足关系y=23若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为匕，t3,则有()

A.ti-t2=t3B.tl+t2>t3

C.tl+t2=t3D.tl+t2<t3

解析：由题意，得2‘i=3,2’2=6,2’3=18,贝“ti=log23,t2=10926,t3=log218,

所以ti+t2=log23+log26=log218=t3.

答案：C

5.2x=5y=m(m>0),且:+5=2,则m的值为.

解析：由2、=5丫=血(m>0),得x=1og2m,y=log5/n,

由1+-=2,得］—--+----=2，

xylog2mlog5m

logm2+logm5=2,logm(2x5)=2.故有n?=VT0.

答案：VTo

ba

6.已知a>b>l,若logab+logba=|,a=b,则a=，b=

解析：先求出对数值，再利用指数相等列方程求解.

15

^*logb+logba=logb4-

dalog/2

Zlogab=2或logab=^.

:logab<logaa=l.

2

Zlogajb=|,Za=b.

Vab=ba,

/.(b2)b=bb\.\b2b=bb2.

/•2b=b2i•:b=2,・：a=4・

答案：42

7.己知(；)=I，log74=jb,用a,b表示工og4948为

解析:由(；)=g可得a=log73,由log74=b可得b=21og72,所以log4948=|(41og72+log73)=^—

答案：。+2b

8.设x,y,z均为正数，且3*=4丫=6工，试求x,y,z之间的关系.

解设3X="=6Z=3由X>0,知七>1,

故取以t为底的对数，

可得xlogt3=ylogt4=zlogt6=l,

-・—1—17，z=^\—17-

loge3Jlog(4logt6

*7-；=logt6-Iogt3=logt2亨og/V，