饮酒驾车的数学建模

饮酒驾车的数学模型学院：数学学院姓名：赵景阳班级：15-数学四班学号：10154181【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。以时间为变量，分类讨论酒精在人体内的变化。最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里2点，开车回家。讨论问题：（1）如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2）喝3瓶啤酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）较长一段时间内喝的。（2小时内）3）估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升为饮酒驾车，≥80毫克／百毫升为醉酒驾车。2.体液占人体重的65%至70%，3.体重70kg人短时间内喝下2瓶啤酒后其体内酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：时间(小时) 0.250.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 二、模型假设dy因为f1t=（kdytdt+k2y解得：y=c2（其中A2=k浓度=酒精量/体液容积:ct（其中，c3=c（三）模型的讨论：当酒是在较短时间内喝时此时有X0=D0=因为：计算得：A代入上式：c=-=A[e-(其中A=-B3=故ct≈Ae-k现利用参考数据：时间(小时) 0.250.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 通过Matlab进行曲线拟合可得：A=118.5459k一瓶啤酒的酒精量:640ml，密度:810mg/ml酒精浓度:4.5%，两瓶啤酒的酒精量体重为70kg,体液质量为体重的65%左右，体液密度为1.05mg/ml，所以可得体液的总体积为v又A=k1D0综上:此条件酒精含量与时间关系式：ct=118.5459[用matlab作图：（图二：拟合曲线）较长时间内时：当t时，可得：dxt此时k0=则：y(其中A2=k0k由上可得：

ct(其中c3即：c=A得出：A3=B所以：cT==B=Bet>T时，中心室酒精浓度与时间关系式：ct=kxcT=k0综上所述，当t>T：ct五、问题求解问题一：设小王第一次喝酒在短时间内完成，我们可以得到关系式：ct=k1已求解：kct当时，得ct=18.2778毫克/图三小王第二次喝酒满足在较长时间内喝酒的条件，关系式：ct=A[e-k2其中，A=59.27295,t=14，ct=20.3618毫克/百毫升，>图四问题二：较短时间条件下，根据模型，关系式：c由于t十分小，x则：c又cct三瓶啤酒，Dv0=70×65%×所以：当时，可求得t=11.3。故此条件下，经过11.3小时后开车,不是饮酒驾车。（2）当较长时间内喝酒时，体液内洒精含量与时间关系式：此时，，，因为已知，，，百毫升，，t=13.5小时，在较长时间（如二个小时）喝下三瓶啤酒后，只有在13.5小时后开车，就不会违反规定。问题三：短时间内喝酒时根据模型可知：当c`t=0时当时，取得峰值（2）、当在较长时间内喝酒时时，求导得：cc由K1大于K2知，中心室酒精浓度不可能达到MAX。时，其中当T比较大时，，，对求导得：c可以推出：由K1>K2知，中心室酒精浓度不可能在t>T时达到max。综上所述，长时间喝酒，酒精含量达到峰值的确切时间是在喝酒结束。所以二个小时时含量最高。问题四:倘若每天喝酒,每次酒量均匀,每隔喝一次;n次后,时间t=nT,T>1.23.n次模型相加,即:当n时,上式可近似为如不被判定为饮酒驾车,则:cnT代入：A=啤酒瓶数为a。综上所述,每天饮酒不超过1.7瓶，就不会违反规定。给司机朋友的建议开车不喝酒，喝酒不开车！酒文化在中国影响深远，在当今社会发展中，餐桌文化又极其盛行，吃饭应酬免不了小酌几杯，一不小心就饮酒驾车。也是无可厚非，但是，酒驾不可取酒驾引起的交通事故在交通事故案件之中占绝大多数。对于无法拒绝饮酒的朋友，我们只要不超过1.7瓶，或者超过一定时间也可驾车上路。如果我们想出入平安，就最好不要饮酒，毕竟，数据研究并不是对所有人使用，因人而异，所以，为了确保我们的出行安全，我们只好杜绝驾车前饮酒的行为。毕竟，一场车祸造成的灾难就会波及到至少两个家庭，为了社会的安定，也是对家人的负责，对他人生命的负责，我们必须做到，开车不喝酒，喝酒不开车！通过本次建模，我们了解到，适量饮酒也可驾车，只要在我们所界定的范围内即可。我们可以按照建模的结果，结合自身情况，适度安排饮酒的量。参考文献[1]丁同仁李承治，常微分方程教程，北京：高等教育出版社，2004年；[2]姜启源谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，2003年；[3]李涛贺勇军，应用数学篇，北京：电子工业出版社，2000年；[4]张兴永朱开永，数学建模，北京：煤炭工业出版社，2005；[5]杨启帆方道元，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999年。[6]参考资料来自建模题目附录本程序是对图二曲线的拟合Matlab程序：>>t=[1.522.533.544.55678910111213141516];y1=[82776868585150413835282518151210774];y2=log(y1);polyfit(t,y2,1);ans=-0.19404.7753短时间内喝下二瓶酒时的酒精浓度与时间关系曲线图的程序>>t=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];y1=[30687