2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的绝对值是(

)A.−5 B.5 C.15 D.2.若代数式x+2的值为1，则x的值为(

)A.−1 B.−3 C.1 D.33.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为(

)A.0.21×105 B.2.1×104 C.4.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为：7，5，6，8，9，9，10.这组数据的中位数和众数分别是(

)A.9，8 B.9，9 C.8.5，9 D.8，96.下列计算中，正确的是(

)A.a⋅a2=a3 B.(7.不等式x−2<1的解集为(

)A.x<3 B.x<1 C.x>3 D.x>18.解分式方程1x−2=1，正确的结果是(

)A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.无解9.反比例函数y=k+3x的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是(

)A.k≤−3 B.k≥−3 C.k>−3 D.k<−310.如图，AB/​/CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1=155°，则∠2为(

)A.155°

B.130°

C.150°

D.135°11.如图，以AB为直径的⊙O，与BC切于点B，AC与⊙O交于点D，E是⊙O上的一点，若∠E=40°，则∠C等于(

)

A.30°

B.35°

C.40°

D.50°12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分别是BC，AC的中点，连接DE.以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径作弧交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点F.则AF的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：m2−n214.设n为正整数，若n的整数部分是1，则n的值可以是______.(写出一个即可)15.正十边形的每个内角等于______度．16.如图，在正方形ABCD中，AF⊥BG，BG⊥CH，CH⊥DE，DE⊥AF垂足分别是F，G，H，E，∠ABF>∠BAF．

(1)若点F为GB的中点，则CGGB=______；

(2)连接BE，若GCGB=(FBEF)2，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：

三、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)9×3−2+(−1)3−18.(本小题10分)

随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展.已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元.一盆三角梅比一盆红掌贵2元.一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？19.(本小题10分)

层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等.为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x<60、B：60≤x<70、C：70≤x<80、D：80≤x<90、E：90≤x≤100，将测试成绩绘制成如下统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)随机抽查的学生有______人，并补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中“D”组所对应的圆心角度数为______；

(3)该市有20000名中学生，若成绩大于或等于90分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人；

(4)在本次抽测的成绩中有3位学生取得满分，其中有2名女生.若从满分学生中随机抽取2名学生采访，则恰好抽到一男一女的概率为______．20.(本小题10分)

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为2km的码头MN，在码头西端M的正西方向有一观察站A，AM=28km，某时刻测得A处的北偏西15°且与A相距40km的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东45°方向的C处.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

(1)填空：∠BAC=______°，∠ABC=______°；

(2)求轮船航行的速度；(结果保留根号)

(3)21.(本小题15分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B(4,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

11.C

12.C

13.(m+n)(m−n)

14.2(答案不唯一)

15.144

16.12

317.解：(1)原式=9×19−1−2

=1−1−2

=−2；

(2)原式=x2+4x+4−(x218.解：设一盆红掌的价格是x元，则一盆三角梅的价格是(x+2)元，

根据题意得：3(x+2)+2x=46，

解得：x=8，

∴x+2=8+2=10(元)．

答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．

19.300

108°

3000

2320.60

30

21.解：(1)将点A(1,0)代入y=ax2+bx+4，

得a+b+4=0，

∵对称轴为直线x=52，

∴−b2a=52，

∴b=−5a，

∴a−5a+4=0，

∴a=1，

∴b=−5，

∴抛物线的解析式为y=x2−5x+4；

(2)令x=0，则y=4，

∴C(0,4)，

令y=0，则x2−5x+4=0，

∴x=4或x=1，

∴A(1,0)，B(4,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+d，

∴d=44k++d=0，

∴k=−1d=4，

∴y=−x+4，

设P(t,−t+4)，则Q(t,t2−5t+4)，

∴PQ=−t+4−(t2−5t+4)=−t2+4t=−(t−2)2+4，

∴当t=2时，PQ的长度最大，

∴P(2,2)，Q(2,−2)，

∴PQ=4，OQ=22，

∵CO=4，

∴四边形OCPQ是平行四边形；

(3)存在点F，使得△BEF为等腰三角形，理由如下：

过点Q作x轴的垂线，过点Q作QN⊥y轴交于点N，过点E作y轴的垂线ME，

∵QM//y轴，

∴∠O