2024年云南省中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年云南省中考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作(

)A.100米 B.−100米 C.200米 D.−2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为(

)A.5.78×104 B.57.8×1033.下列计算正确的是(

)A.x3+5x3=6x44.若x在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为(

)A.x≥0 B.x≤0 C.5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是(

)A.正方体

B.圆柱

C.圆锥

D.长方体6.一个七边形的内角和等于(

)A.540° B.900° C.980°7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)和方差s2甲乙丙丁x9.99.58.28.5s0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点FA.32 B.2 C.3 D.9.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(

)A.80(1−x2)=60 10.按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6xA.2xn B.(n−1)11.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，若∠B=90°，ABA.45

B.35

C.4313.如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上.若AC=BC，A.9°

B.18°

C.36°14.分解因式：a3−9A.a(a−3)(a+315.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为(

)A.700π平方厘米 B.900π平方厘米 C.1200π平方厘米 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.若一元二次方程x2−2x+c=17.已知点P(2,n)在反比例函数y=1018.如图，AB与CD交于点O，且AC//BD.若O

19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：

注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．

若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：70+(21.(本小题6分)

如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，22.(本小题7分)

某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．23.(本小题6分)

为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；

24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB/​/CD，AD//BC，四边形EFGH是矩形．

(125.(本小题8分)

A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本(单位：元/个)销售价格(单位：元/个)A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．

(1)求a、b的值；

(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y26.(本小题8分)

已知抛物线y=x2+bx−1的对称轴是直线x=32.设m是抛物线y=x2+bx−27.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点D、F是⊙O上异于A、B的点.点C在⊙O外，CA=CD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，∠AMN=∠ABM，AM⋅BM=AB⋅MN.点H在直径AB上，∠AHD

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵向北运动100米记作+100米，

∴向南运动100米可记作−100米，

故选：B．

正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，那么向南运动就用“−”表示，据此求解即可．

本题主要考查了正负数的实际应用，掌握正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，那么向南运动就用“2.【答案】A

【解析】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，3.【答案】D

【解析】解：A、x3+5x3=6x3，故A选项错误；

B、x6÷x3=x3，故B选项错误；

C、(a24.【答案】A

【解析】解：∵x在实数范围内有意义，

∴x≥0，

故选：A5.【答案】D

【解析】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，

∴这个几何体是长方体．

故选：D．

根据题中所给几何体的三视图进行求解即可．

本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：一个七边形的内角和为：(7−2)×180°

=5×180°

=900°，

故选：B7.【答案】A

【解析】解：由表知甲、乙的平均数较大，

∴从甲、乙中选择一人参加比赛，

∵甲的方差较小，

∴选择甲参加比赛，

故选：A．

首先比较平均数，选平均数较大的并且方差小的参赛发挥更稳定．

此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C

【解析】解：∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，

∴AF是顶角∠BAC的平分线，

∵点F到直线AB的距离为3，

∴点F到直线AC的距离为3，

故选：C9.【答案】B

【解析】解：根据题意得：80(1−x)2=60．

故选：B．

利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本10.【答案】D

【解析】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，

∴第n个代数式为(n+1)xn，

故选：D．

11.【答案】D

【解析】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；

D中，图形是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的定义解答即可．

本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称是解题的关键．12.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，若∠B=90°，AB=3，BC=13.【答案】B

【解析】解：连接AD，

∵AC=BC，

∴∠ADC=∠BD14.【答案】A

【解析】解：原式=a(a2−9)

=a(15.【答案】C

【解析】解：圆锥的侧面积=12×2π×30×40=1200π(平方厘米)．

16.【答案】c>【解析】解：∵一元二次方程x2−2x+c=0无实数根，

∴Δ=(−2)2−4c<0，

∴c>117.【答案】5

【解析】解：将点P(2,n)代入y=10x，

∴n=102，

∴n18.【答案】12【解析】解：∵AC/​/BD．

∴△AOC∽△BOD，

∴OA+OC+ACO19.【答案】120

【解析】解：根据题意得：

1000×12%=120(人)，

答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．

故答案为：20.【答案】解：70+(16)−1【解析】先化简零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、三角函数，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21.【答案】证明：∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠CAE【解析】先根据题意得出∠BAC=∠22.【答案】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，

根据题意得：300x−3003x=2，

解得：x=100，

经检验，x【解析】设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

23.【答案】解：(1abca(((b(((c(((共有9种等可能的情况数；

(2)∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，

∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率【解析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；

(2)根据概率公式进行求解即可．24.【答案】(1)证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，

∵AB/​/CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵四边形EFGH是矩形，

∴∠HGF=90°，

∵H、G分别是AD、DC的中点，

∴HG/​/AC，HG=12AC，

∴∠HGF=∠GNC，

∴∠GNC=90°，

∵G【解析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD，从而得出四边形ABCD是菱形；

(225.【答案】解：(1)根据题意，得8a+7b=6704a+5b=410，

解得a=40b=50，

∴a的值是40，b的值是50．

(2)购买B种型号吉祥物的数量为(90−x)个．

根据题意，得x≥43(90−x)x【解析】(1)根据题意列关于a、b的二元一次方程组并求解即可；

(2)购买B种型号吉祥物的数量为(90−x)个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集；根据“总利润=每个A种型号吉祥物的利润×购买A种型号吉祥物的数量+每个B种型号吉祥物的利润×购买B种型号吉祥物的数量”写出y关于26.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx−1的对称轴是直线x=32．

∴−b2=32．

解得b=−3；

(2)由(1)知：b=−3，

∴抛物线y=x2−3x−1，

当y=0时，0=x2−3x−1，

解得x=3±132，

∵m是抛物线y=x2+bx−1与x轴交点的横坐标，

∴m=3±132，

方法一：直接计算化简，

当m=3+132时，M=m5−33109=(3+132)5−33109=3+132，【解析】(1)根据抛物线y=x2+bx−1的对称轴是直线x=32，可知−b2=32.然后即可求得b的值；

(2)方法一：将(1)中b的值代入抛物线，求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后分类讨论M与132的大小即可．方法二：根据m27.【答案】(1)解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°；

(2)证明：∵AM⋅BM=AB⋅MN，

∴AMMN=ABBM，

∵∠AMN=∠ABM，

∴△AMN∽△ABM，

∴∠NAM=∠MAB．

∵∠NAM+∠MAB=180°，