2023-2024学年河北省衡水三中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省衡水三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中，适合采用普查的是(

)A.调查北京冬奥会开幕式的收视率 B.调查某批玉米种子的发芽率

C.调查某市居民进行垃圾分类的情况 D.调查疫情期间某超市工作人员的健康码2.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C=(

)A.36°

B.72°

C.108°

D.144°4.如图，直线l1：y=2x−1与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)，则关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是(

)A.x>2

B.x<3

C.x<2

D.x>35.添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD

C.∠BAD=90°

D.AB=BC6.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(

)A. B. C. D.7.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G分别是AO，AD，AB的中点，且EF=1，则GE的长为(

)A.4

B.3

C.2

D.18.嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，则图中“”应填的电视节目是(

)

A.体育 B.综艺 C.动画体育 D.新闻9.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为(

)A.31°

B.28°

C.62°

D.56°10.有一个装有水的容器，如图所示，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度匀速增加，则容器注满水之前，将容器内的水面高度y(cm)与时间x(秒)记录于如表，则⋆的值是(

)x/秒5102530y/cm111215⋆A.16 B.17 C.18 D.1911.一个多边形边数每增加1条时，其内角和(

)A.增加180° B.增加360° C.不变 D.不能确定12.如图，点A(3,0)，B(0,4)，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为(

)A.(7,3)

B.(6,4)

C.(8,5)

D.(8,4)13.如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE/​/AC交AB于点E，DF/​/AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是(

)A.不变 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大14.某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：

小李：甲组每天加工面粉20吨；

小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．

下列说法正确的是(

)A.只有小李的判断正确 B.两人的判断都正确

C.只有小王的判断正确 D.两人的判断都不正确15.图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是(

)

A.4.5 B.4.8 C.5 D.5.516.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=5.下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为2；

③EB⊥ED；

④S△APD+S△APB=1+A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。17.函数y=2−x+1x−118.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关系，且点A(0,15)，B(1,17)均在其图象上，则L与x之间的函数关系式是______.(不必写出x的取值范围)19.如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4.则图中阴影部分的面积为______．

20.如图1，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．

(1)正方形ABCD的边长为______．

(2)当x=7时，y三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题11分)

已知：函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是11的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)22.(本小题11分)

学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，A：0.5≤x<1，B：1≤x<1.5，C：1.5≤x<2，D：2≤x<2.5，E：2.5≤x<3，制作了两幅如图的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)学生会随机调查了______名学生；

(2)补全频数分布直方图；

(3)扇形E应的圆心角为______度；

(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？23.(本小题11分)

D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．24.(本小题11分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)请直接写出在(2)的条件下，当∠A=______°时，四边形BECD是正方形．25.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+n图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,4)．

(1)求m，n的值；

(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；

(3)直接写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围．

(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题11分)

已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON.(当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2)

(1)请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；

(2)设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.D

10.A

11.A

12.A

13.A

14.B

15.C

16.D

17.x≤2且x≠1

18.L=2x+15

19.6

20.(1)4

(2)

13221.解：(1)∵函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，

∴b+2≠0b2−3=1，

∴b=2，

∵5a+4的立方根是4，

∴5a+4=43，

∴a=12，

∵c是11的整数部分，22.(1)50；

(2)∵1.5≤x<2的人数为50×40%=20人，

∴1≤x<1.5的人数为50−(3+20+10+4)=13人，

补全图形如下：

(3)28.8；

(4)1800×10+450=504(人)，

答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有50423.解：(1)设A、B两种奖品的单价分别为x、y元，

则5x+2y=803x+3y=75，

解得：x=10y=15；

(2)设购买A种奖品m件，则B为(100−m)件，

由题意得：10m+15(100−m)≤1500m≤3(100−m)，

解得：70≤m≤75，

W=10m+15(100−m)=1500−5m，

当m=75时，W有最小值为：1125，

答：最少费用为24.45

25.解：(1)正比例函数y=2x的图象过点A(m,4)．

∴4=2m，

∴m=2．

又∵一次函数y=−x+n的图象过点A(2,4)．

∴4=−2+n，

∴n=6．

(2)一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，

∴令y=0，则0=−x+6

∴x=6，

∴点B坐标为(6,0)，

令x=0，则y=6，

∴点C坐标为(0,6)；

(3)由图象可知：x>2；

(4)∵点A(2,4)，

∴AB=(2−6)2+(4−0)2=42，

当AB=BP=42时，则点P(6+42,0)或(6−42,0)；

当AB=AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E(2,0)，

∵AB=AP，AE⊥BO，

∴PE=BE=4，

∴点P(−2,0)；

当PA=PB时，

∴∠PBA=∠PAB=45°，

∴∠APB=90°，

26.(1)证明：如图1，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC/​/AB，

∵DP⊥CN，

∴∠CMD=∠DOC=90°，

∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°，

∴∠CPD=∠CNB，

∵DC/​/AB，

∴∠DCN=∠CNB=∠CPD，

∵在△DCP和△CBN中

∠DCB=∠CBN∠CPD=∠BNCDC=BC，

∴△DCP≌△CBN(AAS)，

∴CP=BN，

∵在△OBN和△OC