2023-2024学年山东省青岛市胶州市瑞华实验初级学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年胶州市瑞华实验初级学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(

)A.三边中垂线的交点 B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点2.若x>y，则下列不等式成立的是(

)A.x+5>y+5 B.14x<14y 3.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于(

)A.20°或70° B.40° C.140° D.40°或140°4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，则BC的长为(

)A.23+2

B.43

5.若关于x的一元一次不等式(m−2)x≥m−2的解为x≤1，则m的取值范围是(

)A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥26.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=3，则OM的长是(

)A.2

B.3.5

C.6

D.8

7.小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为(

)A.210x+90(52−x)≥5700 B.210x+90(52−x)≤5700

C.210x+90(52−x)≥5.7 D.210x+90(52−x)≤5.78.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有(

)

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．10.若m<n，则−3m+2______−3n+2(用“>”，“=”或“<”填空)．11.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．

12.如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1=70°，∠C=90°，则∠2的度数为______．

13.在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y<0，则m的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E.若∠BCA=130°，则∠MCN=______．15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是______．

16.定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b=a+2b当a<b时，a⊗b=a−2b.例如：3⊗(−4)=3+(−8)=(−5)，(−6)⊗12=−6−24=−30.若已知(5x−7)⊗(−2x)>1，则x的取值范围为______．三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．

如图：OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站(用点P表示).现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置．18.(本小题16分)

解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)5x<100；

(2)2(x+12)>7；

(3)−x−1≤3x−5；

(4)19.(本小题10分)

为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．

(1)求每辆A型车和B型车的售价；

(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？20.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，交AB、BC于点D、E连接CD、AE.求证：

(1)△ADC是等边三角形；

(2)点E在线段CD的垂直平分线上．21.(本小题12分)

如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点PQ同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒2cm，点Q每秒1cm，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形；

(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形．

参考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A

9.10

10.>

11.AB=AC

12.50°

13.m>2

14.80°

15.12

16.89<x<1或17.解：如图所示：

，

点E即为报亭位置．

18.解：(1)5x<100，

x<20，

数轴如下：

(2)2(x+12)>7，

2x+1>7，

2x>6，

x>3，

数轴如下：

(3)−x−1≤3x−5，

−x−3x≤−5+1，

−4x≤−4，

x≥1，

数轴如下：

(4)2x−13−5x+12≤1，

2(2x−1)−3(5x+1)≤6，

4x−2−15x−3≤6，

−11x≤11，

x≥−119.解：(1)设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，

根据题意得：y−x=8x+3y=96，

解得：x=18y=26．

答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；

(2)设销售B型车m辆，则销售A型车(10−m)辆，

根据题意得：18(10−m)+26m≥220，

解得：m≥5，

∴m的最小值为5．

答：B型车至少销售520.(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，AC=12AB，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=DB=12AB，

∴AD=AC，

∴△ADC是等边三角形；

(2)证明：DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，DE⊥AB，

∴∠EAB=∠B=30°，则∠EAC=∠BAC−∠EAB=30°，

∴∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，

∵DE⊥AB，AC⊥BC，

∴DE=DC，

∵△ADC是等边三角形，

∴AD=AC，

∴21.解：由题意可知AP=2t，BQ=t，

则BP=AB−AP=6−2t，

(1)当△PBQ为等边三角形时，

则有BP=BQ，即6−2t=t，

解得t=2，