黑龙江省鸡西市中考数学试卷

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.a1•la1=2a4B.

c.(x-j)2=x2-xy+j2D.(-3x2)3=-9x6

2.（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）

AAB©CCDA

3.（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的

小正方体的个数最多是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（3分）一组从小到大排列的数据；x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则

该组数据的平均数是（）

A.B.或C.或D.或

5.（3分）已知关于x的一元二次方程/一（2左+l）x+^+2左=0有两个实数根匹，x2,则实

数上的取值范围是（）

A.k<—B.—C.k>4D.左，,且发力0

444

6.（3分）如图，菱形N3CD的两个顶点/,C在反比例函数y=8的图象上，对角线ZC,

X

3。的交点恰好是坐标原点O,已知ZABC^120°,则左的值是（）

C.3D.2

7.（3分）已知关于x的分式方程一--4=—L的解为正数，则上的取值范围是（）

x—2.2—x

A.—8<左<0B.左＞一8且左w—2C.左＞一8且左w2D.左＜4且左w—2

8.（3分）如图，菱形4BCZ）的对角线ZC、助相交于点。，过点。作于点〃，

连接0",若。4=6,S菱初比°=48,则。〃的长为（）

A.4B.8C.V13D.6

9.（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买

4、B、C三种奖品，/种每个10元，8种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不

超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.12种B.15种C.16种D.14种

10.（3分）如图，正方形/8CZ）的边长为。，点E在边48上运动（不与点2,8重合），

ADAM=45°，点F在射线AM上，且/尸=41BE,CF与4D相交于点G,连接EC、EF、

EG.则下列结论：

①ZECF=45°；

②\AEG的周长为（1+羊a；

③BE?+DG2=EG2；

④A£4F的面积的最大值是』/；

8

⑤当3E=ga时，G是线段/D的中点.

其中正确的结论是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.（3分）5G信号的传播速度为300000000加/s,将数据300000000用科学记数法表示

为一

12.（3分）在函数y中,自变量x的取值范围是

Vx-2

13.（3分）如图，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何辅助线的情况下，请

你添加一个条件,使RtAABC和RtAEDF全等.

14.（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同,

从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为.

“一1>°有2个整数解，则。的取值范围是

15.（3分）若关于x的一元一次不等式组

2x-a<0

16.（3分）如图，是AA8C的外接圆。。的直径，若/84D=40。，则44c8=

17.（3分）小明在手工制作课上，用面积为150%c/,半径为15CTM的扇形卡纸，围成一个

圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm.

18.（3分）如图，在边长为4的正方形中，将A4Ao沿射线3D平移，得到AEG/,

连接EC、GC.求EC+GC的最小值为

3

19.（3分）在矩形4BCD中，48=1,BC=a,点E在边BC上,S.BE=-a,连接

5

将A48E沿NE折叠.若点8的对应点9落在矩形/BCD的边上，则折痕的长为

20.（3分）如图，直线/河的解析式为y=x+l与x轴交于点/，与y轴交于点N,以04

为边作正方形ABCO,点B坐标为（1,1）.过点3作EQ，交于点£,交x轴于点q,

过点q作x轴的垂线交于点4,以0/为边作正方形,点耳的坐标为（5,3）.过

点用作交于耳，交x轴于点。2，过点.作％轴的垂线交M4于点以

0,4为边作正方形。2/24。2.....则点3*52020的坐标.

三、解答题(满分60分)

21.(5分)先化简，再求值：(2一二)+『+&+9,其中x=3tan3(F-3.

X+1X-1

22.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，AA8C的三个顶点/(5,2)、2(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将A43c向左平移5个单位得到△44G，并写出点4的坐标；

(2)画出△&8G绕点。顺时针旋转90°后得到的△452G,并写出点外的坐标;

(3)在(2)的条件下，求△4耳G在旋转过程中扫过的面积(结果保留万).

23.(6分)如图，已知二次函数了=一/+法+。的图象经过点/(-1,0),B(3,0),与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

（2）抛物线上是否存在点尸，使=若存在请直接写出点P的坐标.若不存

在，请说明理由.

24.（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全

校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频

数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范

围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

25.（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武

汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快

递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用

2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

(1)求ME的函数解析式；

(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

26.(8分)如图①，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点、D、£分别在/C、BC

边上，DC=EC,连接。£、AE、BD,点、M、N、P分别是NE、BD、48的中点，

连接W、PN、MN.

(1)8E与的数量关系是.

(2)将M)EC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断8E与MN有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、

乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；乙种蔬

菜进价每千克"元，售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和

乙种蔬菜8千克需要212元，求加，〃的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于H60元又不多于

1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案.

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出

2a元，乙种蔬菜每千克捐出。元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求

。的最大值.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形/BCD的边长是Y-3x-18=0的根，

连接此，NDBC=3Q°,并过点C作CNLBD,垂足为N,动点P从3点以每秒2个单

位长度的速度沿2。方向匀速运动到。点为止；点M沿线段D4以每秒百个单位长度的速

度由点。向点/匀速运动，到点/为止，点尸与点州同时出发，设运动时间为，秒(/>0).

(1)线段GV=；

(2)连接PM和MN,求A/%W的面积s与运动时间/的函数关系式；

(3)在整个运动过程中，当APAW是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.a=2aX4-X=X

C.(x-y)2-xy+y(-3x2)3=-9x6

【解答］解：A>a2*2a2=2a4,正确；

B、x8^x2=x6,故此选项错误；

C、（x-y）2=x2-2xy+y2,故此选项错误；

D、（-3f）3=_27%6,故此选项错误；

故选：A.

2.（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）

△B©c⑥A

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

3.（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的

小正方体的个数最多是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个;

第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；

所以最多有：2+1+3+1=7（个）.

故选：B.

4.（3分）一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则

该组数据的平均数是（）

A.B.或C.或D.或

【解答】解：•••从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,

..尤=2iikix--1»

当x=2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+5=36；

5

当x=l时，这组数据的平均数为1+3+4+4+5=34；

5

即这组数据的平均数为或，

故选：C.

5.（3分）已知关于x的一元二次方程/一（2左+l）x+后n+2左=0有两个实数根再，x2,则实

数人的取值范围是（）

A.左<一B.左，一C.左>4D.k,,—且左W0

444

【解答】解：•.■关于X的一元二次方程f_（2左+l）x+F+2左=0有两个实数根尤「尤2,

△=[-(2k+1)]2-4x1x(左2+2k)..O,

解得：*

故选：B.

6.（3分）如图，菱形/BCD的两个顶点/,C在反比例函数了的图象上，对角线NC,

X

3D的交点恰好是坐标原点O,已知448c=120。，则上的值是（）

C.3D.2

【解答】解：•.•四边形/BCD是菱形,

BA=AD,ACLBD,

V乙43c=120°,

ABAD=60°,

A4AD是等边三角形,

•.•点

OB=41,

力°=篇=6'

V直线8。的解析式为y=-x,

直线AD的解析式为y=x,

OA=46,

二点A的坐标为（V3,V3）,

•.•点A在反比例函数y=&的图象上,

/.k=A/3xyfi=39

故选：C.

Yk

7.（3分）已知关于x的分式方程一--4=—匚的解为正数，则左的取值范围是（）

x—22—x

A.—8〈左＜0B.左＞—8且左。一2C.左＞一8且左。2D.左＜4且左。一2

【解答】解：分式方程」T-4=4，

x—22—x

去分母得：x-4(x-2)=-k,

去括号得：x-4x+S=-k,

由分式方程的解为正数，得到皿〉0,且

33

解得：女〉一8且左w—2.

故选：B.

8.（3分）如图，菱形4BCD的对角线/C、5。相交于点。，过点。作。HL4g于点H,

连接0",若04=6,S菱形谡°。=48,则。”的长为（）

D

A.4B.8C.V13D.6

【解答】解：・.•四边形45co是菱形，

：.OA=OC=6,OB=OD,ACVBD,

AC=12,

•・•DHLAB,

/BHD=90。,

:.OH=-BDf

2

•・•菱形的面积=^x%CX5Z）=LX12X8Z）=48,

22

/.BD=8,

:.OH=-BD=4；

2

故选：A.

9.（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买

A、B、C三种奖品，/种每个10元，3种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不

超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.12种B.15种C.16种D.14种

【解答】解：设购买/种奖品加个，购买8种奖品〃个，

当C种奖品个数为1个时，

根据题意得10加+20〃+30=200,

整理得加+2〃=17,

"/m>"都是正整数，0<2加<17,

m-1,2,3,4,5,6,7,8；

当。种奖品个数为2个时，

根据题意得10%+20〃+60=200,

整理得加+2〃=14,

•・•m、〃都是正整数，0<2加<14,

:.m=l,2,3,4,5,6；

.•.有8+6=14种贝勾买方案.

故选：D.

10.（3分）如图，正方形48co的边长为点E在边48上运动（不与点力,B重合），

/DAM=45°，点F在射线上，且4F=6BE,CF与4D相交于点G,连接EC、EF、

EG.则下列结论：

①NECF=45°；

②\AEG的周长为（1+予a；

@BE2+DG2=EG2；

④A£4F的面积的最大值是』/；

8

⑤当3E=ga时，G是线段的中点.

其中正确的结论是（）

B

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

【解答】解：如图1中，在5C上截取=连接EH.

•/BE=BH,ZEBH=90°,

/.EH=叵BE,

AF=6BE,

AF=EH,

•;ZDAM=/EHB=45。,ZBAD=90°,

:.ZFAE=ZEHC=135°,

•・•BA=BC,BE=BH,

AE=HC,

\FAE=AEHC(SAS),

:.EF=EC,ZAEF=ZECH,

/ECH+NCEB=90。,

ZAEF+ZCEB=90°f

.\ZFEC=90°f

..ZECF=ZEFC=45°f故①正确，

如图2中，延长/。到H,使得DH=BE,则AC6EtACQH(S4S),

:.ZECB=ZDCHf

:./ECH=/BCD=900,

ZECG=ZGCH=45°,

•:CG=CG,CE=CH,

AGCE=\GCH(SAS),

/.EG=GH,

•：GH=DG+DH,DH=BE,

，EG=BE+DG,故③错误，

/.AAEG的周长

=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误，

设BE=x,则AE=a-x,AF=V2x,

112112121211212

二.SAZ尸尸二一•(〃—X)XX=---XH---CIX=------(X—UXH---CL------Q)=------(X----〃)H---Q,

^EF222244228

2

.•.x=L。时，AAE尸的面积的最大值为.故④正确，

28

当时，设。G=x,贝ijEG=_r+1a,

33

12

在RtAAEG中，则有(x+-a)2=(a-x)2+(-a)2,

解得x=j

2

AG=GD,故⑤正确，

故选：D.

图1

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.（3分）5G信号的传播速度为300000000根/s,将数据300000000用科学记数法表示为

3X108_.

【解答】解：300000000=3xlO8.

故答案为：3x108.

12.（3分）在函数>中，自变量x的取值范围是_x>2_.

Vx-2

【解答】解：由题意得，X—2>0,

解得x>2.

故答案为：x>2.

13.（3分）如图，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何辅助线的情况下，请

你添加一个条件==D尸或/C=EF或4E=CF等），使RtAABC和

RtAEDF全等.

BD

【解答】解：添加的条件是：AB=ED,

理由是：•.•在A4BC和A£7加中

ZB=ZD

<AB—ED,

ZA=ZDEF

\ABC=AEDF(ASA),

故答案为：AB=ED.

14.（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同,

2

从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为_.

【解答】解：国树状图如图所示:

・・•共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,

二.摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为9=2,

205

、2

故答案为：

5

15.（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则。的取值范围是

2%-（7<0

6<q,8

【解答】解：解不等式X-1>0,得：X>1,

解不等式21-。<0,得：x<—,

2

则不等式组的解集为

v不等式组有2个整数解，

不等式组的整数解为2、3,

则3<54,

解得6<q,8,

故答案为：6<%8.

16.（3分）如图，40是A4BC的外接圆OO的直径，若/84D=40。，则/ACB=50。

【解答】解：连接8。，如图，

vAD为AABC的外接圆OO的直径,

ZABD=90°,

ZD=90°-/BAD=90°-40。=50°,

:.ZACB=ZD=50°.

故答案为50.

A

B

D

17.（3分）小明在手工制作课上，用面积为150;rc/,半径为15c加的扇形卡纸，围成一个

圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm.

【解答】解：•・・$=;/?,

2

-./.15=150^,解得/=20万，

2

设圆锥的底面半径为「，

/.2TIT=20〃,

r=10（cm）.

故答案为：10.

18.（3分）如图，在边长为4的正方形48co中，将沿射线5。平移，得到A5G/，

连接EC、GC.求EC+GC的最小值为_4右

【解答】解：如图，连接。£,作点。关于直线/£的对称点7,连接ET,CT.

■：四边形4BCZ）是正方形，

,-.AB=BC=AD=4,ZABC=90°,ZABD=45°,

■：AEHBD,

:"EAD=ZABD=45。,

•:D,T关于ZE对称，

/.AD=AT=4,Z.TAE=Z.EAD=45°,

:.ZTAD=90°,

・；/BAD=90。,

;.B,A,T共线，

:.CT=^BT2+BC1=4y/5,

•:EG=CD,EG!1CD,

/.四边形£GCD是平行四边形，

:.CG=EC,

:.EC+CG=EC+ED=EC+TE,

•••TE+EC...TC,

:.EC+CG..A^5,

.•.EC+CG的最小值为4石.

19.（3分）在矩形4BCZ）中，48=1,BC=a,点E在边BC上,且8£=-.，连接NE,

5

将AA8E沿/£折叠.若点8的对应点夕落在矩形/BCD的边上，则折痕的长为—行或

V30

丁一

【解答】解：分两种情况：

①当点8’落在4D边上时，如图1所示:

B'

图1

V四边形Z5CD是矩形，

:"BAD=ZB=9Q。,

■：将MBE沿AE折叠.点B的对应点B,落在矩形ABCD的AD边上,

ZBAE=NB'AE=-/BAD=45°,

2

A4BE是等腰直角三角形，

/.AB=BE=1,AE=y[2AB—V2；

②当点*落在CD边上时，如图2所示：

v四边形/5C。是矩形，

:./BAD=NB=/C=ZD=90。,AD=BC=a,

•・・将A45E沿折叠.点8的对应点皮落在矩形48co的CZ）边上,

3

・•./B=ZAB'E=9。。,AB'=AB=1,BE,=BE=-a,

5

:.CE=BC-BE^a--a^-a,B'D=ylAB'2-AD2=y/l-a2,

55

在\ADB'和△B'CE中，NB'AD=ZEB'C=90°-ZAB'D,ZD=ZC=90°,

AADB's△B'CE，

B'DAB'yj\-a21

---=----，即An-------=---

ECB'E

—2a-3a

解得：a=—，或a=0(舍去),

3

V30

AE=y/AB2+BE2=

综上所述，折痕的长为血或我;

故答案为：6或叵.

5

20.(3分)如图，直线/"的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点/,以。/

为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点3作EQ，交于点E,交x轴于点口,

过点已作x轴的垂线交MA于点4，以Q4为边作正方形,点片的坐标为(5,3).过

点吕作£02交血〃于用，交x轴于点。2，过点。2作x轴的垂线交M4于点4.以

20202020

。应为边作正方形O2A2B2C2....则点82020的坐标—2X3-1-3—.

CO}CIO】

【解答】解：・・•点5坐标为(1,1),

•••4(2,3)，

/.AQi=AR=B[C\—C{O2-3，

.,.及(5,3),

.•.4(8,9),

=4夕2=B2c2=C2O3=9,

.•.82(17,9),

同理可得用(53,27),

风(161,81),

由上可知，Bn(2x3n-l,3n),

.•.当〃=2020时，BnQx32020-1,32020).

故答案为：(2X32020-1,32020).

三、解答题(满分60分)

21.(5分)先化简，再求值：(2_°).工：,其中x=3tan30。-3.

x+1x—1

【解答】解：原式=(%±Z一七1)+(x+3)2

x+1x+1(x+l)(x-1)

_x+3(x+l)(x-1)

-x+l*(x+3)2

x—\

x+3

Sx=3tan30°-3=3x---3=6—3时,

3

6-3-1

原式=

V3-3+3

V3-4

,473

=1---------.

3

22.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，AA8C的三个顶点/(5,2)、2(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将AA8C向左平移5个单位得到△44G，并写出点4的坐标；

(2)画出△/内£绕点G顺时针旋转90°后得到的4442c1，并写出点4的坐标；

(3)在(2)的条件下，求△4且G在旋转过程中扫过的面积(结果保留］).

【解答】解：(1)如图所示，△44C即为所求，点4的坐标为(0,2)；

(2)如图所示，△4为£即为所求，点4的坐标为(-3,-3)；

(3)如图,

3C="2+42=4拒,

△481cl在旋转过程中扫过的面积为：9。-(4扬-+Lx3x4=8乃+6.

23.(6分)如图，已知二次函数了=-/+云+。的图象经过点/(-1,0),B(3,0),与夕轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点P,使NPAB=N4BC,若存在请直接写出点尸的坐标.若不存

在，请说明理由.

【解答】解：⑴根据题意得，f—_91—+A加z»工—Q。

b=2

解得

c=3

故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)二次函数y=-x?+2x+3的对称轴是x=(—1+3)+2=1,

当x=0时，y=3,

则C(0,3),

点C关于对称轴的对应点4(2,3),

设直线BC的解析式为y=kx+3,

则3左+3=0,

解得左=一1.

则直线BC的解析式为y=-x+3,

设与BC平行的直线AP的解析式为y^-x+m,

则1+加=0,

解得m=—\.

则与BC平行的直线AP的解析式为y=-x-1,

联立抛物线解析式得卜=一”「1,

〔V=_%2+2%+3

解得(舍去).

=-51%=0

8(4,-5).

综上所述，6(2,3),巴(4,-5).

24.（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全

校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频

数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范

围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

钟跳绳的平均次数至少是：

60x4+80x13+100x19+120x7+140x5+160x2

—l1OAOn.o,

50

•••100.8>100,

.•.超过全校的平均次数;

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36,所以中位数一定在

100〜120范围内;

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），

故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是3二3.

50

25.（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武

汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快

递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用

2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一•次返回物流公司晚1小时.

（1）求ME的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离.（直接写出答案）

【解答】解：（1）设ME的函数解析式为/=履+6（左片0）,由ME经过（0,50）,（3,200）可

得:

6=50左=50

，解得

3左+6=2006=50

ME的解析式为y=50x+50；

(2)设的函数解析式为y=m+〃，由BC经过(4,0),(6,200)可得:

[4加+〃=0[m=100

《，解得《，

[6m+n=200[n=-400

的函数解析式为y=100x-400；

设厂G的函数解析式为＞=px+q,由尸G经过(5,200),(9,0)可得:

[5-=200,解得严-50,

[9p+q=0[q=450

FG的函数解析式为y=-50x+450,

17

x=——

y=100x-4003

解方程组得＜

y=-50x+450500'

y=---

3

同理可得x=7/z,

17

答：货车返回时与快递车图中相遇的时间7/z；

3

(3)(9—7)x50=100(痴)，

答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100加7.

26.(8分)如图①，在RtAABC中，44c5=90。，AC=BC,点、D、E分别在/C、BC

边上，DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、尸分别是4£、BD、N3的中点，

连接W、PN.MN.

(1)BE与MN的数量关系是_BE=4iNM

(2)将AZ)EC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

【解答】解：（1）如图①中,

图①

•・•AM=ME,AP=PB,

:.PM//BE,PM=-BE,

2

•：BN=DN,AP=PB,

:.PN//AD,PN=-AD,

2

•：AC=BC,CD=CE,

AD=BE,

.\PM=PN,

•：ZACB=90°,

..ACIBCf

PN//AC,

PM1PN,

的等腰直角三角形,

MN=6PM,

:.MN=ELBE,

2

BE=6MN,

故答集为BE=GMN.

（2）如图②中，结论仍然成立.

图②

理由：连接4D,延长BE交/。于点X.

VMBC和\CDE是等腰直角三角形，

:.CD=CE,CA=CB,ZACB=NDCE=90°,

■：ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

ZACD=NECB,

\ECB=ADCA(AAS),

BE=AD,ADAC=NEBC,

ZAHB=180°-{AHAB+ZABH)

=180°-(45°+ZHAC+/ABH)

=Z180°-（45°+ZHBC+NABH）

=180。—90。

二90。，

BHA.AD,

-M>N、尸分别为4E、BD、45的中点，

:.PM//BE,PM=-BE,PN//AD,PN^-AD,

22

:.PM=PN,NMPN=90。,

BE=2PM=2x-MN=®MN.

2

27.（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、

乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；乙种蔬

菜进价每千克"元，售价每千克18元.

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和

乙种蔬菜8千克需要212元，求〃〃的值.

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于

1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案.

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出

2a元,乙种蔬菜每千克捐出。元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求

。的最大值.

【解答】解：⑴依题意，得：Fa+20”=430,

[10m+