2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知−π3，37，3.1416，4，3.2121121112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算中，正确的是(

)A.2+2=2 B.(3.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是(

)

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°4.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，△ABC中，BM：CM=2：3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为(

)

A.10 B.11 C.12 D.136.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.9的平方根是______．8.计算：813=9.用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：______．10.比较大小：3______22．11.如果点P(m+2,2m+1)恰好在y轴上，那么点P坐标为______．12.在平面直角坐标系中，经过点A(3,2)且垂直于y轴的直线表示为直线______．13.已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为______．14.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周长为8，AC=10，则△ABC的周长是______．

16.如图，已知△AED绕点E顺时针旋转至△BEC，联结AB、∠ABE=65°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为______°.

17.如图所示，l1//l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD=130°，那么18.在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交AC于点N.如果△CBN是等腰三角形，则∠C的度数为______．

三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

计算：(π−3.14)020.(本小题4分)

计算：(42−2)÷21.(本小题4分)

利用幂的运算性质进行计算：27×322.(本小题6分)

如图，AD是∠EAC的平分线，AB=AC，试说明AD//BC．

解：因为AD是∠EAC的平分线(已知)，

所以______=______(______)，

因为AB=AC(已知)，

所以______=______(______)，

因为∠EAC=∠B+∠C(______)，

即∠EAD+∠DAC=∠B+∠C，

∴2∠DAC=2∠C(等量代换)，

∴∠DAC=∠C(等式性质)，

所以AD//BC(______).23.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE=CE，联结AE、BE，且AE平分∠BAD，延长AE交BC的延长线于点F.试说明BE⊥AF．

解：∵DD//BC(已知)，

∴∠DAE=∠F(______)，

在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠F(已证)∠DEA=∠CEF(    )DE=CE(已知)，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，

∴______=______(______)，

∵AE平分∠BAD(已知)，

∴∠DAE=∠BAE(角平分线的意义)，

∴______=______24.(本小题6分)

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE/​/AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1)求∠F的度数；

(2)若CD=2，求DF的长．25.(本小题6分)

如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE/​/AC．

求证：△BDE是等腰三角形．26.(本小题6分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，AC=BC=BE，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由．27.(本小题7分)

已知在直角坐标平面内，有点A(−2,3)、点B(1,−1)，把点A向下平移5个单位得到点C．

(1)点C的坐标为______；

(2)△ABC的面积是______；

(3)在直线x=1上找一点D，使S△ABC=S△ACD，那么点D的个数有______个；

(4)在平面直角坐标系的第二、四象限中找一点E，使△OCE为等腰直角三角形，且以OC28.(本小题9分)

如图，△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，AF⊥CB，垂足为F．

(1)试说明∠ABF=∠ADC的理由；

(2)猜想CF和CE的位置关系，并说明理由；

(3)试说明：CD=2BF+DE．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.±3

8.2

9.3.25×1010.>

11.(0,−3)

12.y=2

13.4.5

14.64°

15.28

16.35

17.32.5

18.72°或(540719.解：(π−3.14)0−|2−3|+(−3)220.解：(42−2)÷2+(1+221.解：原式=3322.∠EAD

∠CAD

角平分线定义

∠B

∠C

等边对等角

三角形外角的性质

内错角相等，两直线平行

23.两直线平行，内错角相等

AE

FE

全等三角形的对应角相等

∠BAF

∠F

24.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵DE//AB，

∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，

∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=30°；

(2)∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，

∴∠F=∠FEC=30°，

∴CE=CF．

∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∴CE=DC=2．

∴CF=2．

∴DF=DC+CF=2+2=4．

25.解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵DE/​/AC，

∴∠EDA=∠CAD．

∴∠BAD=∠EDA．

∵AD⊥BD，

∴∠B+∠BAD=90°，

∠BDE+∠EDA=90°，

∴∠B=∠BDE，

∴EB=ED，

∴△BDE是等腰三角形．

26.解：CE=2AD，

理由：作BF⊥CE于点F，

∵BC=BE，

∴CF=EF，

∴CE=2CF，

∵AD⊥DE，

∴∠ADC=∠CFB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCF+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

在△CAD和△BCF中，

∠CAD=∠BCF∠ADC=∠CFBAC=CB，

∴△CAD≌△BCF(AAS)，

∴AD=CF，

∴CE=2AD．27.(−2,−2)

152

无数

(−2,2)或(2,−2)28.解：(1)∵△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，

∴AB=AD，AC=AE，∠E=∠ACE=45°，∠BAC=∠DAE=90°−∠CAD，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

∴∠ACB=∠E=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACE=90°，

∵∠AB