有效数字和运算规则

第第页有效数字和运算规定有效数字和运算规定1有效数字为了得到精准的分析结果，不仅要求精准测量，而且还要求正确地记录和计算，即记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的**程度。在科学试验中，数的用途有两类：（1）用来数“数目”的，如测定次数、几个样品等；（2）用来表示测量结果的，这类数字其末一位或末二位是估量得来的，故具有肯定的误差。实践中，测试结果往往是测几个量然后计算得出，到底用几位数字表示，是一个紧要的问题。例如用分析天平称得某物体的质量为0.5180g，这一数值中0.518是精准的，*后一位数字“0”是可疑的，可能有上下一个单位的误差，即其实际质量是0.5180±0.0001g范围内的某一数值，此时称量的**误差是±0.0001g，相对误差为：=±0.02%若将上述称量结果写成0.518g，则意味着该物体的实际质量为0.518±0.001g范围内的某一数值，即**误差为±0.001g，则相对误差为±0.2%。可见记录时在小数点后面多写或少写一位“0”数字，从数学角度看关系不大，但是记录所反映的测量**程度无形中夸大或缩小了10倍。所以，在数据中代表肯定的量的每一个数字都是紧要的。这种在分析工作中实际能测量到的，有实际意义的数字（作为定位作用的“0”除外），称为有效数字。“0”有时是有效数字，如20.05g，1.210g。有时是非有效数字，如0.0032kg，0.048m，其中的“0”只是与所用单位有关，与测量精度无关，可把它们写成3.2g和48mm。看看下面各数字的有效数字位数“1.0008，34185五位有效数字0.1007，10.98%四位有效数字0.0382，1.98×10—10三位有效数字54，0.0040二位有效数字0.05，2×105一位有效数字3600，100有效数字位数不确定象3600，100这样的数字，有效数字的位数不确定，可能是二位，三位，甚至是四位。对于这种情况，应依据实际有效数字位数写成3.6×103，3.60×103，3.600×103、应当注意的是一个有效数字是一个数中的任一数字，它是用来表示数的大小的。常说读到小数点后二位，是指固定某一单位而言，实际就意味着掌控有效数字的位数，如滴定管读到小数点后二位，是指以ml为单位。2有效数字的运算规定在分析测定过程中，往往要经过几个不同的测量环节。例如用减量法称取样品，经过处理后进行滴定。在此过程中*少要取四次数据——称量瓶加试样的质量，称量瓶在倒出试样后的质量，滴定管的初读数和末读数，假如这四个数据的有效数字位数相同时，则运算结果也保留相同的有效数字位数；若有效数字位数各不相同时，则运算时按下列规定，合理取舍有效数字位数。2.1几个数据相加或相减几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数*少的数据为依据，即取决于**误差*大的那个数据。例如将0.0121、25.64和1.05782三数相加其中25.64为**误差*大的数据，所以应将计算器显示的相加结果26.70992也取到小数点后**位，修约成26.71、2.2几个数据乘除运算在几个数据乘除运算时，所得结果的有效数字的位数取决于相对误差*大的那个数，即不超过参加运算的数字中有效数字*少的那个数的有效数字位数。例如下式：=0.0713各数的相对误差分别为：0.0325：（±0.0001/0.0325）×100%=±0.3%5.103：±0.02%60.06：±0.02%139.8：±0.07%可见，四个数中相对误差*大即精准度*差的是0.0325，是三位有效数字。因此计算结果也应取三位有效数字0.0713、假如把计算得到的0.0712504作为答数就不对了，由于0.071254的相对误差为±0.0001%，而在测量中没有达到如此高的精准程度。在取舍有效数字位数时，还应注意以下几点：（1）在分析化学计算中，常常会碰到一些分数，如I2与Na2S2O3反应，其摩尔比为1：2，因而n（I2）=n（Na2S2O3）（n为物质的量，单位为mol），这里的2是计数量，可视为充足有效，它的有效数字不是一位，即不能依据它来确定计算结果的有效数字位数。又如从250ml的容量瓶中吸取25ml试液时，也不能依据25/250只有二位和三位数来确定分析结果的有效数字位数。（2）若某一数据**位有效数字大于或等于8，则有效数字的位数可以多算一位，如8.37虽然只三位，但可看作四位有效数字。（3）在计算过程中，可以短时间多保留一位数字，得到*后结果时再依据四舍五入原则弃去多余的数字。有时，如在试验全分析中，也有采纳“四舍六入五留双”的原则处理数据尾数的。即当尾数≤4时将其舍去，尾数≥6时进位；而当末位数恰为5时，则看保留下来的末位数是奇数还是偶数，是奇数时就将5进位，是偶数时，则将5舍去，总之，使保留下来的末位数为偶数。依据此原则，如将4.175和4.165处理成三位时，则结果分别为4.18和4.16、（4）有关化学平衡的计算（如求平衡状态下某离子的浓度），一般保留二位或三位有效数字。由于pH值为[H+]的负对数，所以pH值的小数部分才为有效数字，通常只需取一位或二位有效数字即可，如4.37、6.5、10.0、大多数情况下，表示误差时，取一位有效数字即已充足，*多取二位。使用计算器计算定量分析结果，特别要注意*后结果中有效数字的位数，应依据前述规定决议取舍，不可全部照抄计算器上显示的八位数字或十位数字。第七节水质分析结果的校核对于水质分析的结果和使用水质分析数据时可依据水中各成分间的相互关系进行校核。检查是否符合水质构成的一般规律，从而判定分析数据是否正确。校核的重要内容如下。1阳阴离子电荷总数的校核依照电中性原则，水中阳离子正电荷总数等于阴离子负电荷总数，即∑K=∑A∑K=K++2K2++3K3+∑A=A—+2A2—+3A3—δ=×100%≤±2%（6—11）式中K+、K2+、K3+——分别表示水中1价、2价和3价阳离子的物质的量浓度，mmol/L；A—、A2—、A3———分别表示水中1价、2价和3价阴离子的物质的量浓度，mmol/L；δ——阳阴离子电荷总数之间的允许差值。计算各种弱酸、弱碱阴阳离子时，因它们的存在状态与pH值有关，因此应查找有关图表进行校正。2含盐量与溶解固体的校核含盐量=∑K1+∑A1RG，=（SiO2）全+R2O3+∑K1+∑A1—HCO3—δ=×100%（6—12）式中∑K1——原水中除铁、铝离子外的阳离子含量总和，mg/L；∑A1——原水中除二氧化硅外的阴离子含量总和，mg/L；RG——原水中溶解固体的实测值，mg/L；RG，——原水中溶解固体的计算值，mg/L；（SiO2）全——水样中全硅含量（经过滤测定），mg/L；δ——溶解固体的实测值与溶解固体的计算值之间的允许差值。对于含盐量100mg/L的水样，δ的**值≤10%是允许的；对于含盐量100mg/L的水样，δ的**值≤5%是允许的。3pH的校核对于pH8.3的水样，其pH可依据水样中的全碱度和游离二氧化碳的含量进行貌似计算而得出。pH，=6.37+lg[HCO3—]—lg[CO2]（6—13）δ=pH—pH，（6—14）式中pH——原水pH的实测值；pH，——原水pH的计算值；[HCO3—]——原水中重碳酸根浓度，mmol/L；[CO2]——原水中游离二氧化碳浓度，mmol/L；δ——原水pH的实测值与原水pH的计算值的差值，δ**值≤0.2是允许的。4总硬度、碱度、离子间关系的校核总硬度（YD总）为碳酸盐硬度（YD碳）与非碳酸盐硬度（YD非）之和。YD总=YD碳+YD非（6—15）（1）当有非碳酸盐硬度时，应没有负硬度存在，此时C（Cl—）+C（SO42—）C（K+）+C（Na+）。总硬度总碱度。（2）当有负硬度存在时，应没有非碳酸盐硬度存在，此时YD总=YD碳，负硬度=总