高中物理万有引力与天体运动讲义及习题及答案详解

第四节万有引力与天体运动

一.万有引力定律

1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线,

引力的大小F与这两个物体质量的乘积mlm2成正比，与这两个物体间距离r的

平方成反比.

2、公式:

其中G=6.67X10—11N・m22,称为引力常量.

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离

远远大于物体本身的大小时，公式也可近似运用，但此时r应为两物体重心间

的距离.对于匀称的球体，r是两球心间的距离.

二.万有引力定律的应用

1、行星表面物体的重“力:重力近似等于万有引力.

(#

⑴表面重力加速度：因则

⑵轨道上的重力加速度：因则

2、人造卫星

⑴万有引力供应向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需

的向心力是地球对它的万有引力供应的，因此解决卫星问题最基本的关系是:

⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期

①周期肯定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地

球自转的周期，T=24h.

②角速度肯定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.

③轨道肯定：全部同步卫星的轨道必在赤道平面内.

④高度肯定：全部同步卫星必需位于赤道正上方，且距离地面的高度是肯定的

（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为3.6X104.

⑤环绕速度大小肯定：全部同步卫星绕地球运动的线速度的大小是肯定的，都

是3.08,环绕方向与地球自转方向相同.

3、三种宇宙速度

⑴第一宇宙速度：

要想放射人造卫星，必需具有足够的速度，放射人造卫星最小的放射速度称为

第一宇宙速度，vl=7.9o但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环

绕速度。

当人造卫星进入地面旁边的轨道速度大于7.9时，它绕地球运行的轨迹就不再

是圆形，而是椭圆形.

⑵其次宇宙速度：

当卫星的速度等于或大于11.2时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,

成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=lL2称为其次宇

宙速度,也称脱离速度。

⑶第三宇宙速度：

当物体的速度等于或大于16.7时，物体将摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系

以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。

说明：宇宙速度是指放射速度，不是卫星的运行速度。

三、万有引力定律的应用例析

基本方法：

⑴天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力供应

⑵在地面旁边万有引力近似等于物体的重力

1、人造卫星的V、3、T、a与轨道半径r的关系

r越大，v越小。

r越大，3越小。

r越大，T越大。

r越大，a向越小。

补充：VTWa与r的正比关系

;aa-V；o

厂厂JrJ/

规律：越高越慢

2、天体质量M、密度P的估算（以地球为例）

⑴若已知卫星绕地球运行的周期T和半径r

①地球的质量：

②地球的密度（设地

球半径R己知）：

⑵若已知卫星绕地

球运行的线速度v

和半径r

①地球的质量：

②地球的密度（设地

球半径R已知）：

⑶若已知卫星绕地球运行的线速度v和周期T（或角速度3）

①地球的质量：

②地球的密度（设地球半径R己知）：

⑷若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g

①地球的质量:

②地球的密度（设地球半径R已知）：

3、卫星变轨和卫星的能量问题

⑴人造卫星在圆轨道变换时，总是主动或由于其他缘由使速度发生改变，导致

万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生

变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心

力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。

⑵轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，

且总机械能也越大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但放射速度

越大。

⑶解卫星变轨问题，可依据其向心力的供求平衡关系进行分析求解

①若F供=F求，供求平衡一一物体做匀速圆周运动.

②若F供VF求，供不应求一一物体做离心运动.

③若F供〉F求，供过于求一一物体做向心运动.

卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道

/X

I

的目的，可以通过加速（离心）或减速（向心）实现.;》

'、、工…二，'_

⑷速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离恒星

（或行星）越近速率越大.

⑸加速度与向心加速度比较：同一点上加速度相同，外轨道向心加速度大；同

一轨道上，近地点的向心加速度大于远地点的向心加速度。

4.近地卫星、赤道上物体与同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同：

1.轨道半径：r同＞i■近=「物

2.运行周期：T同=T物＞丁近

3.向心加速度：a近为同力物

5.双心问题

在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.

它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动

中距离保持不变.已知两星质量分别为Ml和M2,相距L,求它们的角速度.

如图，设Ml的轨道半径为rl,M2的轨道半径为r2,由于两星绕0点做匀

速圆周运动的角速度相同，都设为3,依据万有引力定律有：

1.双星系统模型的特点：

(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相

等.

(2)两星之间的万有引力供应各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心

力大小相等；

(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即n+r2=L.

2.双星系统模型的三大规律：

(1)双星系统的周期、角速度相同.

(2)轨道半径之比与质量成反比.

(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有

关，而与双星个体的质量无关.

6.三星模型

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通

常可忽视其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基

本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同始终线上，外侧的两颗星绕中心

星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，

并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.

附录：万有引力相关公式

1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，②F心万(类似原子

模型）

2公式：詈，又；=争，

3求中心天体的质量M和密度P

r3

由华疗（如齐=里（产=恒量）

r2TGT2

P=占=＜瞑（当即近地卫星绕中心天体运行时）n2=率=焉（智y

；成3GRTGTJG&R

p==y（P球/?金乃3）s球面=4万r?乃2（光的垂直有效面接收，球体推动

GT23

辐射）S球冠二271

「Mm「__u2

轨道上正常转:F引三「心一心一m—=iTi（D昔—?R

地面旁边：驾=2（黄金代换式）=£=丫=痼第.宇宙=7.9

RR

题目中常隐含：（地球表面重力加速度为g）;这时可能要用到上式与其它方程

联立来求解。

轨道上正常转:

【探讨】（V或）与r关系，r最小时为地球半径时，V第一宇宙=7.9（最大的运行速度、

最小的放射速度）;

T最小

①沿圆轨道运动的卫星的几个结论：作，“二庠一僖

②理解近地卫星：来历、意义万有引力七重力=向心力、r很小时为地球半径、

最大的运行速度第-宇宙=7.9（最小的放射速度）；T最小

③同步卫星几个肯定：三颗可实现全球通讯（南北极仍有盲区）

轨道为赤道平面2486400s离地高3.56x10,（为地球半径的5.6倍）

V同步=3.08<V第-宇宙=7.9=15（地理上时区）0.23?

④运行速度与放射速度、变轨速度的区分

⑤卫星的能量僧nv减小（减小<增加），所以E7而］需克服引力做功越多,地

面上须要的放射速度越大

⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,与重力有关的试验不能进行

⑥应当熟记常识：地球公转周期1年，自转周期1天=24小时=86400s,地球表

面半径6.4x10：,表面重力加速度9.82月球公转周期30天

例题精讲

1.对万有引力定律的理解

（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这

两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的

方向沿着二者的连线。

（2）公式表示：色警。

r

（3）引力常量G：①适用于任何两物体。②意义：它在数值上等于两个质量

都是1的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。③G的通常取值为6O

67X10-3。是英国物理学家卡文迪许用试验测得。④一个重要物理常量的意义:

依据万有引力定律和牛顿其次定律可得：G粤=U=%=k.这事实

r2TT24/

上是开普勒第三定律。它表明==%是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决

于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它

同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转

的卫星，均可运用该公式。

（4）适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间

的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，干脆运用万有引力定律计

算。②当两物体是质量匀称分布的球体时，它们间的引力也可以干脆用公式

计算，但式中的r是指两球心间的距离。③当所探讨物体不能看成质点时，可

以把物体假想分割成多数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上全部

质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生供应一种思路）

（5）万有引力具有以下三个特性：

①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到

微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三

定律。

③宏观性：通常状况下，万有引力特别小，只在质量巨大的天体间或天体与物

体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都特别小，粒

子间的万有引力可以忽视不计。天体间的主要作用力就是万有引力了。

【例1】设地球的质量为M,地球的半径为R,物体的质量为m,关于物体与地

球间的万有引力的说法，正确的是：

A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。

B、物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为9丝。

h~

C、物体放在地心处，因0,所受引力无穷大。

D、物体离地面的高度为R时，则引力为曾

4R2

答案D

K总结』（1）物体与地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球

与地球对物体的引力大小相等。

⑵怨笆中的r是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物

体表面间的距离。

(3)粤区适用于两个质点间的相互作用，假如把物体放在地心处，明显地

r

球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。

【例2】对于万有引力定律的数学表达式色警，下列说法正确的是：

r

A、公式中G为引力常数，是人为规定的。

B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。

C、nh、m2之间的引力总是大小相等，与明、oh的质量是否相等无关。

D、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。

答案C

2.关于万有引力和重力的关系

地面上物体所受万有引力F可以分解为物体所受的重

力和随地球自转而做圆周运动的向心力『。

其中尸=GF'=nirco2

R2

①当物体在赤道上时，F、、三力同向，此时满意F，+=F

②当物体在两极点时，F，=0G"

R1

③当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。

［例3］地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a=3.37X10-22,

赤道上重力加速度g取102

试问：

(1)质量为m的物体在赤道上所受的引力为多少？

(2)(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度

应加快到实际角速度的多少倍？

解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运

动的重力，一是供应物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的

方向都相同,有F^=向=m（）（9.77+3.37Xl（r）=9.804m（N）

（2）设地球自转角速度为3,半径为R,则有a=3R,欲使物体完全失重，即

万有引力完全供应了物体随地球自转所需的向心力，即m3'R=%=9.804m,

解以上两式得3'=17.13.

3.计算重力加速度

1、在地球表面旁边的重力加速度，在忽视地球自转的状况下，可用万有引力

定律来计算。

5.98*1024

表6.67*10"*=9.8(./)=9.8

R2(6730*103)2

即在地球表面旁边，物体的重力加速度g=9.8§2。这一结果表明，在重力作用

下，物体加速度大小与物体质量无关。

2、即算地球上空距地面h处的重力加速度屋。有万有引力定律可得:

，上二又8="，...2=当，.3R

g)2g

(R+/?)2R2g(R+/Z)2R+h

3计算随意天体表面的重力加速度g'。有万有引力定律得：

8，=簧⑷，为星球质量，R，卫星球的半径），又g=察,

4.估算中心天体的质量和密度

1中心天体的质量，依据万有引力定律和向心力表达式可得：G粤=（女）2,

rT

4//

，M=

GT2

2中心天体的密度

方法一：中心天体的密度表达式P=*（R为中心天体的半径），依

据前面M的表达式可得：P=卫=。当r=R即行星或卫星沿中心天体表面运

GT2R3

行时，p=<1。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体

GT2

表面旁边运行一周的时间，周期T,就可简捷的估算出中心天体的平均密度。

方法二：由空出进行估算，p=",二.p=q

R2GV4G加？

地球的同步卫星(通讯卫星)

同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，同步卫星的

运行方向与地球自转方向相同，周期24h,同步卫星又叫做通讯卫星。

同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h,运行速率v是唯一确定的。

设地球质量为加，地球的半径为R=6.4xl()6m,卫星的质量为〃2,依据牛顿其次

定律G1吗

(R+h)-

设地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,则Gm，=R2g

/R2T2g|(6.4X106)2X(24X3600)2X9.8

以上两式联立解得：R+h=«F^=q--------芯不--------m

=4.2xl07m

同步卫星距离地面的高度为

留意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区分

在有的问题中，涉与到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤

道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两

者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R,因此，有些同学就把两者混为

一谈，事实上两者有着特别显著的区分。

地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力供应，

但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万

有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力（请

同学们思索：若地球自转角速度渐渐变大，将会出现什么现象？）而围绕地球

表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。

赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因

此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24小时，其向心加速度

2

a=^-«0.034m/s；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第

一宇宙速度，

它的周期可以由下式求出：G理=m”R

R-T-

求得T=2%回，代入地球的半径R与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行

VGM

周期T约为84,此值远小于地球自转周期，而向心加速度心累=9.8m/s2远大

于自转时向心加速度。

【例4】已知引力常量G=6.67X10-1,N•m22,重力加速度g=9.8；地球半径R=

6.4X101,可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）

解析：在地球表面质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有

Mm9.8x(6.4xl06)2

G,得例=g—kg=6x1。"kg

LgGr6.67x10-11

【例5】一飞船在某行星表面旁边沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度匀称

的球体，要确定该行星的密度，只须要测量

A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期D.行星的质量

解析：“飞船在某行星表面旁边沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道

半径与行星的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力供应,

由万有引力定律和牛顿其次定律：G詈//R,

由上式可知：f—=//，即行星的密度0=券；

—,R3—•GT"

33

上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C正确。

【例6】已知地球的半径为6400,地球表面旁边的重力加速度g=9.8m/s2,若放

射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

［思路分析］:设同步卫星的质量为m,离地面的高度的高度为h,速度为v,周

期为T,地球的质量为M。同步卫星的周期等于地球自转的周期。

由①②两式得

又因为③

(R+h)(R+h)

由①③两式得

［答案］:h=3.56xl07mv=3.1xlO3m/s

［总结］:此题利用在地面上G^=mg和在轨道上G湍亍=m(R+h)停J两式

联立解题。

【例7】下面关于同步卫星的说法正确的是()

A.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定

B.同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率

增大；高度降低，速率减小

C.我国放射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，

所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低

D.同步卫星的速率比我国放射的第一颗人造卫星的速率小

［答案］:

5.双星问题

【例8］两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点

做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星

的总质量

答案膂4n2r32

L2

【例9】两颗靠得很近的恒星，必需各以肯定的速率绕它们连线上某一点转动,

才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起.已知这两颗恒星的质量为

ml、m2,相距L,求这两颗恒星的转动周期.

解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可.ml、m2做匀速圆周运动的半径

分别为RI、R2,它们的向心力是由它们之间的万有引力供应，所以

4万2

G=ml/R1①

叫恤4万2

GR=m2T2R2②

R12=L③

由①②③得：

/?1_m2

生叫，得：RI='%+”L

代入①式

4/右._4乃2乙2

T2=Gm2Gn^（肛+?）

所以：T=2n\G（班+铀）色）

第四节万有引力与天体运动

创新训练

1.同步卫星离地心距离为r,运行速率为vl,加速度为al,地球赤道上物体随

地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则（）

A.al2B.al222

C.vl222D.vl2=加亏

2.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（C）

A.它的速度大小不变

B.它不断地克服地球对它的万有引力做功

C.它的动能不变，重力势能也不变

D.它的速度大小不变，加速度等于零

3.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B两颗天体各有一颗

靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，

A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B.两颗卫星的线速度肯定相等

C.天体A、B的质量可能相等

D.天体A、B的密度肯定相等

4.将卫星放射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次

点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，

2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上।

正常

运行时，以下说法正确的是：（）

A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速以

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

5.关于万有引力公式F=,以下说法中正确的是（C）

A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体

B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的

6.一宇航员在某星球上以速度M竖直上抛一物体，经大秒落回原处，己知该星

球半径为A则该星球的第一宇宙速度是（B）

B.C.D.

解析设该星球表面重力加速度为g,由竖直上抛学问知，t=,所以g=；由

牛顿1.

7.如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若

飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量改变，木

在轨道1上，飞船在轨道2上的（）瓯

A.动能大

B.向心加速度大图7

C.运行周期长

D.角速度小

解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力供应向心力，即心产少

向，所以=向===3、即&向=,=2=,7=,3=（或用公式7=求解）.因

为'<强所以i>2，a向i〉a向2,T&Tz,%>3?,选项C、D正确.

8.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（B）

A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不行能具有相同的周期

B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同

D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面肯定会重合

解析依据开普勒第三定律，=恒量知，当圆轨道的半径〃与椭圆轨道的半

长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且

从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，依据动能定理知，动能减小，

速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称

性，故选项B正确；全部同步卫星的运行周期相等，依据=〃（）27知I,同步卫

星轨道的半径r肯定，故选项C错误；依据卫星做圆周运动的向心力由万有

引力供应，可知卫星运行的轨道平面过某一地点时，轨道平面必过地心，但

轨道平面不肯定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道平面可以不重合，选项

D错误.

9.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器胜利实施

了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与

“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可

视为圆轨道，对应的轨道半径分别为兄、尼，线速度大小分别为匕、⑸则等

于（B）

A.B.

解析“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力供应，依据=得线速度

v=,所以=,故选项B正确，选项A、C、D错误.

10.由于通信和广播等方面的须要，很多国家放射了地球同步轨道卫星，这些

卫星的（A）

A.质量可以不同B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同D.速率可以不同

答案A

解析同步卫星运行时，万有引力供应向心力，=r=,故有=,v=,由于

同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定

的，速度「也是确定的，同步卫星的质量可以不同.要想使卫星与地球自转

同步，轨道平面肯定是赤道平面.故只有选项A正确.

其次定律得：—»所以V——.

10.天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3

秒在酒泉卫星放射中心放射胜利，它的放射标记着中国迈入中国航天“三步

走”战略的其次步其次阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远

地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5382秒的运行轨道.由此

可知（）

A.天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短

B.天宫一号在该轨道上随意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小

C.天宫一号在该轨道上随意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小

D.天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度

小

解析由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由=知-=，即/天＞/

同.由=知T—,知T天＜7同,由=知a=,从而aQa同.故选项A、D止确.

11.“天宫一号”被长征二号火箭放射后，

P3

精确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道

4周后，在0点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，1Qj

一号”沿椭圆轨道2运行到达〃点，开启发动机再次加速%＜

轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上

图1

正常运行时，下列说法正确的是（D）

A.“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C.“天宫一号”在轨道1上经过。点的加速度大于它在轨道2上经过。点的

加速度

D.“天宫一号”在轨道2上经过2点的加速度等于它在轨道3上经过尸点的

加速度

解析依据v=＞可知水匕，选项A错误；据3=可知必＜%，选项B

错误；加速度与万有引力大小有关，r相同，则a相同，与轨道无关，选项C

错误，选项D正确.

12.一卫星绕某一行星表面旁边做匀速圆周运动，其线速度大小为匕假设宇航

员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为加的物体重力，物体静止时，

弹簧测力计的示数为/V已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（B）

解析设卫星的质量为〃

由万有引力供应向心力，得=加,①

m=mg②

由已知条件：加的重力为N得

N=③

由③得g=,代入②得：R=

代入①得"=，故B项正确.

13.一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T,速度为r,

引力常量为G,贝N）

A.恒星的质量为

B.行星的质量为

C.行星运动的轨道半径为

D.行星运动的加速度为

解析由==r得/Q=,A对；无法计算行星的质量，B错；r———,C对；

a=r=v=v,D对.

14.质量为加的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆

周运动.已知月球质量为机月球半径为此月球表面重力加速度为g,引

力常量为G,不考虑月球自转的影响，则航天器的（）

A.线速度r=B.角速度3=

C.运行周期7=2nD.向心加速度a=

解析由==勿32庐=斤==得v=,A对；3=，B错；7=2it,C对；a=,

D错.

15.已知地球质量为机半径为自转周期为T,地球同步卫星质量为加，引

力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是（）

A.卫星距地面的高度为

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

解析天体运动的基本原理为万有引力供应向心力，地球的引力使卫星绕地

球做匀速圆周运动，即尸引=少向==.当卫星在地表运行时，尸引==（此时4

为地球半径），设同步卫星离地面高度为力，则八尸=/向=向＜,所以C错误，

D正确.由=得，v—<,B正确.由=,得A+力=,即力=-R,A错误.

16.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有

导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2

均绕地心。做匀速圆周运动，轨道半径均为“某时刻两颗

工作卫星分别位于轨道上的48两位置，如图3所示.若卫

星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g,图3

地球半径为此不计卫星间的相互作用力.以下推断正确的是（）

A.两颗卫星的向心加速度大小相等，均为

B.两颗卫星所受的向心力大小肯定相等

C.卫星1由位置力运动到位置8所需的时间可能为

D.假如要使卫星1追上卫星2,肯定要使卫星1加速

答案

17.北京航天飞行限制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次

限制并获得胜利.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施I*星

紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施.“嫦娥二号”上

星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近图

4

地点的轨道高度.同样的道理，要抬高远地点的高度就须要在近地点实施变

轨.图4为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下

列说法中正确的是（A）

A.“嫦娥二号”在轨道1的4点处应点火加速

B.“嫦娥二号”在轨道1的4点处的速度比在轨道2的4点处的速度大

C.“嫦娥二号”在轨道1的/点处的加速度比在轨道2的/点处的加速度大

D.“嫦娥二号”在轨道1的8点处的机械能比在轨道2的。点处的机械能大

解析卫星要由轨道1变轨为轨道2需在4处做离心运动，应加速使其做圆

周运动所需向心力大于地球所能供应的万有引力，故A项正确，B项错误；

由=可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由

轨道1变轨到轨道2,反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加,

所以卫星在轨道1的8点处的机械能比在轨道2的。点处的机械能小，D项

错误.

18.2011年9月29日，中国首个空间试验室“天宫一号”

在酒泉卫星放射中心放射升空，由长征运载火箭将飞船送入近

地点为从远地点为8的椭圆轨道上，8点距离地面高度为力，

地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫一号”飞行几周后

进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示.已知“天宫一号”

图5

在预定圆轨道上飞行〃圈所用时间为力，万有引力常量为G,地球半径为4

则下列说法正确的是（）

A.“天宫一号”在椭圆轨道的8点的向心加速度大于在预定圆轨道的8点的

向心加速度

B.“天宫一号”从力点起先沿椭圆轨道向夕点运行的过程中，机械能守恒

C.“天宫一号”从/点起先沿椭圆轨道向6点运行的过程中，动能先减小后

增大

D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量"=

解析在8点，由=知，无论在哪个轨道上的8点，其向心加速度相同，A

项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B项对；“天宫

一号”从/点起先沿椭圆轨道向6运行中，动能始终减小，C项错；对“天

宫一号”在预定圆轨道上运行，有=〃（〃+或，而7=,故"=,D项对.

19.宇航员在月球上做自由落体试验，将某物体由距月球表面高力处释放，经

时间大落到月球表面（设月球半径为必.据上述信息推断，飞船在月球表面

旁边绕月球做匀速圆周运动所必需具有的速率为（B）

解析设在月球表面处的重力加速度为g

则h—~,所以g—

飞船在月球表面旁边绕月球做匀速圆周运动时有

所以/===,选项B正确.

20.冥王星与其旁边的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1,同时

绕它们连线上某点。做匀速圆周运动.由此可知，冥王星绕。点运动的

（A）

A.轨道半径约为卡戎的

B.角速度大小约为卡戎的

C.线速度大小约为卡戎的7倍

D.向心力大小约为卡戎的7倍

解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为⑷、0、

小卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为狼、连、外，由双星问题的规律可

得，两星间的万有引力分别给两星供应做匀速圆周运动的向心力，且两星的

角速度相等，故B、D均错；由=应疗力=极疗勇”为两星间的距离），因此

==,===,故A对，C错.

21.宇航员在月球表面完成下面试验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最

低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示.当给小球一水平初速

度vO时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为

r,月球的半径为R,万有引力常量为G.若在月球表面放射一颗环月卫星，所需

最小放射速度为（A）

22一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现

（B）

A.速度变小B.动能增大

C.角速度变小D.半径变大

23.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运

动的3颗卫星，下列说法正确的是（D）/…'、、、、

A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度[f¥

B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心'\'、'、地球,//'‘力口

速度

C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一

轨道上的c

D.a卫星由于某缘由，轨道半径缓慢减小，其线速

度将增大

24.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变

成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.如图

所示，下列推断正确的是（）轨道2

A,飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重（状态

c.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的

角速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点

时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动

的加速度

25.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，

观测到它的自转周期为1/30so问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星

的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为匀称球体。（引力常量6.67X

10-11N・m22)

26.英国《新科学家（）》杂志评比出了2008年度世界8项科学之最，在1650-500

双星系统中发觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45,质量M和半径

R的关系满意*=（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速

度的数量级为（C）

2l22l42

A.108mzs2B.10,°m/sC.10m/sD.10m/s

【解析】处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选

择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似

等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：

G『mg，又有空=三，联立解得8=C，带入数据得重力加速度的数量级

RR2G2/?

为1012nl/s2,C项正确。

27、天文学家们通过观测的数据确认了银河系中心的黑洞“人马座A*”的质量

与太阳质量的倍数关系。探讨发觉，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其

轨道半长轴为9.50x10?天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人

马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

⑴若将S2星的运行轨道视为半径9.50xIO?天文单位的圆轨道，试估算人马座

A*的质量是太阳质量的多少倍（结果保留一位有效数字）；

⑵黑洞的其次宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的

动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为

m的粒子具有势能为幽（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分

R

别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量6.7xlO"N・m22,光速3.Ox10、太阳

质量2.Ox10*太阳半径7.0x10%,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经

典力学范围内求人马座A*的半径与太阳半径叫之比应小于多少（结果按四舍五

入保留整数）。

答案:(1)4x106,(2)<17

【解析】（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有

引力供应，设S2星的质量为2,角速度为3,周期为7,则

G―餐匚=mS2cor①

2不

a)=——

T

②

设地球质量为，公转轨道半径为，周期为，则G吗“”="疗心③

综合上述三式得必=（二］

MVE)（打

式中1年

④

1天文单位

⑤

代入数据可得以=4x106

Ms

⑥

（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。”处

于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引

力束缚”，说明白黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力

做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其

能量总和小于零，则有/-G替。

⑦

依题意可知R=&,M=MA

可得RA<—

⑧

代入数据得此＜1.2x1（严m

⑨

实力提升

1.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有

引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）

A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B.依据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与

其质量成正比，即耳切的结论

C.依据小加和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出用抽色

D.依据大量试验数据得出了比例系数G的大小------、

A二g*B

2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，5和F是椭圆轨道JJ

图1

的两个焦点，行星在4点的速度比在8点的速度大，则太阳位于（）

3.放射人造卫星是将卫星以肯定的速度送入预定轨道。放射场一般

选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2所示，这样选址的优点是在

赤道旁边（）

A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大

C.重力加速,度较大D.地球