高中数学-三角函数y＝Asin(ω＋φ)的图象及应用 教学设计学情分析教材分析课后反思

题型讲解——助你得高分

三角函数j=Asin(<ox+0)的图象及应用

授课人

2020.11.03

一、课程标准

1.了解函数y=Asin(twx+s)的物理意义，能用五点法画出y=Asin(tux+9)的图象,

了解参数4。，3对函数图象变化的影响。

2.能结合y=Asin((yx+9)的图象与三角函数的性质求函数解析式。

3.熟练掌握对称轴与对称中心的求解方法及图象的变换。

二、教学方法

启发引导探究相结合

三、教学手段

多媒体辅助教学

四、教学过程

教学设计

教学过程

环节意图

1.函数y=Asin(o>x+9)的有关概念通过提

频率初相

振幅周期相位问五点

y=Asin(s+°)

2几r10

(A>0,w>0)AT=——CDX+(P(p作图

CD

法，图

2.“五点法”作函数)：=M皿5+8)(4>0,0>0)的简图

像平

(-)“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与

移，以

X轴相交的三个点，作图时的一般步骤为

知及正弦

(1)定点：如下表所示.

函数单

识713万

_(P_------(D九一(P——(P2TC-(p

X2+2调区

CO0)CD

回CD

0)间，对

7C3兀

a)x~\-(p0n2n

顾2T称性等

y=Asin(wx+^)0A0-A0

性质让

学生对

以前学

(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连

过的知

接得到y=Asin(①x+夕)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得〉=羔皿5：+3)识点加

在R上的图象.深印

3.产sinr的图象经变换得到产Asin(0x+g)G4>0,0〉0)的图象象，为

的步骤本节课

一

步的题型

骤

—

-讲解做

-

步

骤

2好铺

一

-

步垫。

骤

3

一

一

步

骤4

一

4.y=Asin(<yx+s)对称轴是过最局点取低点与y轴平行的直

线，对称中心是与x轴的交点。

题型一与函数y=Asin((wx+s)的图象有关通过讲

例1.为了得到函数y=si〃2x的图象，可以将函数解本题

主要让

(二)八小一高学生知

道平移

经A.向左平移?个单位长度B.向右平移2个单位长度

O变换当

典C.向左平移看个单位长度D.向右平移联个单位长度

x前的

题答案c

系数不

71

型y=sin为1时

解：将函数16J向左平移五个单位长度得到

注意平

y=sin2（x+-化简整理的'。

126移单位。

例2.已知函数f（x）=Osin2x+cos2x

通过本

（I）求函数r（x）的最小正周期（2）五点作图法画出函数丫=〃为在区间例讲解

让学生

[0,司上的图如

事直观

r

2

1怎样选

--《--5----C------«------3------C------?------!------1------

Jt万ll

OTT.TT更：更：工：71F:?2F：32FSm；llir.TT*京列衣

助.逢《箜_j._g今—___

-i描点连

力—2线，掌

高解：(1)-,握五点

f(x)=>/3sin2x+cos2%=2sin(,2x+-）

6作图

考

二函数“X)的最小正周期，法。

TW=n

⑵在[0,可上，

2"江尊学'

列表如下:

717T37r13Tz

2%+-JT2n

66~26

n

57r2nlln

X07T

612T12

y120-201

通过两

个例题

把这种

类型题

的方法

方法总结：

进行总

1.五点法作图步骤：取关键点(有区间加两个端点)，列表，

结，让

描点连线。

学生理

2.注意三角函数图象变换中的三个问题

解图像

(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导

变换及

公式转化为同名函数.

五点作

(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的

图法。

是哪个函数的图象，切不可弄错方向；

巩固迁移

给学生

1.函数/(x)=sin"+])(＜9〉0)的最小正周期为力,若将函

一定的

考虑的

数/(X)的图象向右平移[个单位，得到函数g(x)的图象，则

O时间让

g(x)的解析式为()学生起

来说明

A.g(x)=5诂(4%+看)B.g(x)=sin(4x-5)

平移变

换应注

C.g(x)=sin(2x+?)D.g(x)=sin2x

意的问

答案D题及本

题答

解：；函数=+(＜。＞0)的图象中，最小正周期为

案。

n,

2n7t

二・即周期T=冗=，贝ij3=2,则f(x)=sin(2xH—),

co3

71

将函数f(x)的图象向右平移^■个单位，得到函数g(x)，

6本题涉

则g(x)=sin[2(x)H—]=sin(2x----1—)=sin2x,及到三

6333

例3.已知函数y=Asin(Gx+s)(4>0,0>0,0<夕<工)的

2通过本

部分图象如图所示.例题让

求函数的解析式；(求函数无一同)一。八+、)

(I)f(x)II)g(x)=/(学生学

的对称轴，对称中心.会怎样

FEZ根据图

象求解

析式中

的

EB5

A,CD,(p

I\jr57r27r

解：(由题设图像知,周期匕—也)=肛二=丝=

1)7=2(32.而且这

1212T

因为点(上5乃,0)在函数图像上，所以种类型

12

题也会

Asin(2x—+夕)=0,即sin(—+°)=0.

126涉及到

八7T5〃"5〃"4^^11—l：5兀口门7C

又0V9V—,<-----F9<---,4人而----F(p—7T^即(p=­・三角函

266366

TT

又点(0,1)在函数图像上，所以Asin<=l,A=2,故函数f(x)的解析数的性

6

77质。

式为fM=2sin(2x+—).

6

=2sin2x-2sin(2x+-)=2sin2x-2(-sin2x+cos2x)

=sin2x->/3cos2x=2sin(2x-y),

._TC7C../匚57ck兀.

令2x-----=—Fk/i，keZ、解得x=-----1------，keZ,

32122

..・/(X)图象的对称轴方程为：X=+keZ;

通过总

再令2x—生=A乃，keZ,解得了=2+",keZ,

362结进一

(jrk/rA

•../(x)图象的对称中心的坐标为《+彳,0,keZ.步熟练

方法总结：求参数

确定y=/sin(3*+0)(少0,3>0)中参数的方法

的顺序

⑴求A通常由函数的最值决定

及方

⑵求。：确定函数的周期T,则可得。=亍.法。

(3)求夕的常用方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时

A,co,。已知)如果条件中由最高点或最低点应优先考虑。通过学

巩固迁移生上里

板板书

函数/(%)=4$山(5+°)(4>0,。>0,阐<口的图象如图所

让学生

熟练一

下解题

步骤发

现学生

解题过

(1)求函数/(x)的解析式.

程中出

(2)将函数/(力的图象向左平移!■个单位长度，得到g(x)的现的问

题，增

jr

图象，求函数g(x)在0，万上的最值.

强得分

忌

解：(1)由图知：A=2,—7^=——♦♦7一1一］，

4126124囱

.,.同=2,V(o>0,：.co-2,/(x)=2sin(2x+(z>),

•由图知/(x)过仁,2),"用=2"32+臼=2,

.*•sint_9=l,—(p——p,kGZ,•*.(p——F2k7t,

\3J326

keZ,

,/./(x)=2sinf2x+^j.

,•I同Z=2o

'兀'小c•2,5吟

(2)g(x)=2sin2XH--=2sinl2x4--^-1,

13,6

c5万54[\TV

♦・丫二［咤.•.ZOv.-A4十-6u:

6_6'6_

3%7T

工当Y即x=2时，/（x）取最小值为-2,

23

5715刀

当2x,卜一二即x=O时，“X）取最大值为L

66

题型三与三角函数图象性质有关本例题

万COS2X+白(X£R)・的讲解

例4.已矢口函数/（X）=sinrcosx-，

主要让

⑴求“X）的单调增区间.学生掌

握三角

（2）求/（x）在［0,］］的最大值及相对应的x的值

恒等变

换常用

।73

解：(1)函数/"(x)=sinxcosx_瓜osx---的公

2

式，把

1+coslx5/31.Gc

后o

=—sin2x-^2+2—sin2x----cosLX前面提

222

问的三

/

2%一旬,

=角函数

的性质

由"一「2AA找”也得fc--<x<fe+—,M'ex

12K熟练的

71.5万

单调递增区间是火乃一—,k兀+——,kGZ.应用到

1212_

题目

71.71712乃

（2）v0<x<---<2x-—<一中。

万一3.3-3

71式5»

・•・y=f（x）最大值是1,此时2x=——即ntlx=——.

一~i212

方法总结：

利用三角函数的有关性质解决问题一般有如下求解思路:

①把函数表达式转化为正弦型函数形式y=Asin(Gx+g)(A>0,

①>0)；让学生

②研究y=Asin(cox+s)的性质时可将cox+<p视为一个整体，利小组讨

用换元法和数形结合思想解题.

论，通

过学生

自主研

巩固迁移

究加深

/(%)=—cos2x+6sinxcosx

对恒等

已知函数2

变换及

⑴将函数〃x)化简成Asin®x+<p)的形式，并求出函数的最小正周期；

性质的

(2)求出函数〃x)的单调递增区间及当xe[0,勺时f(x)的取值范围.理解讨

2

论结束

解：有，

(1)/(%)=\cos2x+当sin2x=sin(2x+-)后找学

226

生展示

故T=

成果

(2)令，

—2+2kn<2x+-6<-27T+2kn

解可得，t/

kn—yr<x<4--

36

所以aA的单调递增区间，

八J[kn-^,kn+^](k&Z)

当时，，，

%e[0$2x+2e耳草二sin(2%+^)e[-1]

B|J

f(x)e[-i,l]

（三）通过把

本节课

回

内容总

本节课主要讲了三角函数平移及伸缩变换，五点作图法，利用

顾结，让

三角函数图像来求函数解析式以及利用解析式来研究函数值

总学生对

域，单调性，对称轴对称中心等性质。

本节课

结

的题型

、进一步

加系统

化，方

深

便学生

理理解巩

解固。

1.将函数_/(x)=sin(2r+》的图象向左平移,个单位长度，得到通过当

堂检测

函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()

让学生

A.g(x)=cos2xB.g(x)=-cos2x

知道对

C.^(x)=sin2xD.g(x)=sin(2x+*

本节课

答案A题型掌

解：将函数凡r）=sin（2x+V的图象向左平移5个单位长度，得握的熟

（四）练程

到函数y=sin|_2^x+^+1的图象.即ga)=sin3+E)=cos2x.

当度，对

一些理

堂2..若将函数g（x）图象上所有的点向左平移袁个单位长度得到函数九6的

解不到

图象，已知函数«¥）=Asin（5+8）（A>0,①>0,磔4）的部分图象如

检位的题

图所示，则（）

测型课下

要加强

巩固。

同时让

教师知

道那些

题型在

以后的

复习中

要进一

步强化

答案：c

解：根据题图有A=l,普一毒=竽07=兀=个今”=2,所以yw训练。

让学生

=sin(2r+^).由4m=$抽(2乂盍+，=10si宿+，=1=>5+8=5+

对每个

2E,左£Z=>9=]+2E,.因为|研<E，所以9冶，所以於)=题型都

能熟练

siQ+w)将/w=siQ+g的图象向右平移衿单位长度得到函数

掌握。

g(x)的图象，则g(x)=sin[2(x—+)+冷=sin2x.故选C.

3.已知函数/(x)=2石sinG+Zsinxcosx-/,(XGR).

(1)求/[tj的值；

(2)求/(x)的单调递减区间及对称轴方程.

解：(1)因为

/(%)=2>/3x-~+sin2x一百=sin2x一百cos2x

.吟

=29sin2x---

I3J

“图=2s呜S

(2)由(1)得/(x)=2sin(2无一()，

令工+2人;r<2x--<—+2^,keZ

232

5乃，/,11%,、…

------Fk/iWxW-----Fk兀9keZ

1212

57r1\TT

所以/(x)的单调递减区间为—+k7r,—+k7T(丘z).

又令2》一工=工+%)，keZ,x--+—7V,keZ

32122

故/(x)图象的对称轴方程为x=+g乃，keZ.

三角函数y=4sin(cox+9)的图象及应用学情分析

学生在前面已经学习了诱导公式，三角函数的定义，对于三角函

数

y=Asin(ctir+e)的图象有了一定的初步的了解,本节课作为复习课,

通过批改课前回顾发现学生对于三角函数y=Asin(①x+9)的图象及

应用掌握还是比较扎实的，对于性质的记忆比较牢固，但是能否熟练

应用性质从而节省时间快速规范解题学生有一定的困惑，方法的选择

不是很明确，对于题型的特点掌握不是很明确，因而本课中每种方法

结束后都帮助学生进行方法归纳总结。

三角函数〉=45皿3+9)的图象及应用效果分析

本节课的设计以新课程标准为依据，在教法设计上遵循教师为主

导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，用多媒

体教学，采用视频导课、小组合作探究等方式调动学生积极性，激发

学生的学习兴趣，并且通过问答式、讲练式、学生展示等方法尽可能

多的给学生自主学习的空间，让学生真正的成为课堂的主体。

通过课堂检测，发现大部分学生可以掌握本节所讲的基本方法，

但是在性质的灵活运用中有一定的难度，再者各种方法的熟练选择和

应用还欠缺准确性，需要后期进行适当的训练。

三角函数〉=人皿3¥+9)的图象及应用教材分析

本节课选自人教A版必修四第一章1.5三角函数y=Asin(①x+w)

的图象的内容。本节课是复习课，是在学生复习完三角函数诱导公式

及三角函数定义后帮助学生归纳整理题型。三角函数在高考中占有重

要地位，而三角函数图像及性质又是本部分中的难点，因而该知识的

掌握很重要，本节课从图象平移、性质应用、综合应用等方面对学生

的学习进行培养，而且每个题型后面跟上相应的变式训练和方法总结,

帮助学生更快更好的学会该题型和方法，并能够熟练应用。

三角函数y=Asin(G%+9)的图象及应用评测练习

复习回顾案

1.函数y=Asin((ox+s)的有关概念

振幅周期频率相位初相

y=Asin(cox+(p)

/=1=

(A>0,①>0)AT=(p

2.“五点法”作函数y=Asin(a>x+s)(A>0,。>0)的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,

作图时的一般步骤为

(1)定点：如下表所示.

X

匹3兀

a)x+(p0712兀

2T

y=Asin(o)x

0A0-A0

+8)

(2)作图：在2也标系中描出这五个关键点，用平滑的曲3屯顺次连接得到y=Asin(cox

+9)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得〉=击皿(gx+/在R上的图象.

3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(a>x+s)(A〉O,0>0)的图象的步骤

小

，图余[-T也口¥=所》白勺|冬至

llllj/Hy=Hinxlt<J蛛1“1"1

1

g左cm平移.留器%横坐标变为原来的一有7

W

彳口多IJ尸+伯图&卜-彼f|彳导至的图家

横坐标空为收来的士倚

向左(才f)平移远］图个子位K位

小

|彳号至IJy=Hin(R"+P)白勺［冬1豕卜-骤—|彳1》至^r=汨门(3"+9)白勺［冬］家

纵“机丁变为厉，:宓的/H再纵上标空为收求的人倚

小

|彳4多||门勺佟|家卜WT社5加］)=4*"(卬"+>)门勺|冬1短|

4

4.y=Asin((yx+9)对称轴是过最高点最低点与y轴平行的直线，对称中心是与x

轴的交点。

课堂检测案

1.将函数凡r)=sin(2x+看的图象向左平移专个单位长度，得到函数g(x)的图象,

则g(x)的解析式为()

A.g(x)=cos2xB.g(x)=-cos2x

C.g(x)=sin2xD.g(x)=sin(2x+§

2..若将函数g。)图象上所有的点向左平移事个单位长度得到函数/U)的图象，已知函数yu)=

Asin(/X+9)(A>0,口>0，取<方的部分图象如图所示，则()

3.己知函数/(x)=2Gsin2x+2sinxcosx-百，(xeR).

（1）求的值;

（2）求/（x）的单调递减区间及对称轴方程.

课后巩固案

A组基础保分练习

1.将函数y=sinx—十的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

不