高中数学-直线与平面平行的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

根据教材分析，结合《新课标》要求，按照教材编写的意图，本节课的课标分析分下面三个

方面：

1、知识与技能目标

通过观察探究，进行合理推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表达

该定理；能够对直线与平面平行的性质定理做出严密的逻辑论证，能进行一些简单的运用。

2、过程与方法目标

通过自主学习，主动参与，积极探究的学习过程，激发学生的自信心和积极性，培养

学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际

的辩证唯物主义思想方法。

3、情感态度与价值观目标

通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉，运用图形语言进行交流的能

力。

学情分析

通过前面教材内容的学习，学生已经掌握了直线与平面平行的判定，平面与平面平行的

判定，对直线与平面平行有了初步认识，根据学生的实际情况，结合本节内容特点，为了实

现上述教学目标，我将采用探究启发式方法突出重点，以讨论交流的手段引导学生主动学习

来突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，不断发现和探索新知识的精神。

评测练习

1.a、b、c表示直线，〃表示平面，可以确定。〃6的条件是（）.

A.a〃M,buMa//c,c//h

C.a"M、b"MD.a.b和。的夹角相等

2.下列命题中正确的个数有（）.

①若两个平面不相交，则它们平行；

②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；③空间两个相等的

角所在的平面平行.

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.平行四边形ERG〃的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形的四条边、

BC、CD、4）上，又EH〃FG,则（）.

A.EH//BD,应）不平行于FG

B.FG//BD,EH不平行于BD

C.EH//BD,FG//BD

D.以上都不对

4.“和b是异面直线，则经过b可作一个平面与直线a平行.

5.异面直线a,6都和平面a平行，且它们和平面a内的同一条直线的夹角分别是45°和

60°,则a和6的夹角为

6.如图7-6,在所在平面外有一点P,D、£分别是PB与A5上的点，过。,E作平

面平行于8C,试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.

图7-6

7.已知异面直线A8,CD都平行于平面a,且AB、CD在a两侧，若AC,8。与平面a相

交于M、N两点，求证：包1

MCND

观课记录

1.复习直线与平面平行的判定方法

定义。二、判定定理

2.新课导入

直线与平面的位置关系

思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？

投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.

3探索新知

直线与平面平行的性质

(1).思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面a内的直线与这

条直线平行？

师：投影问题，学生回答.

生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.

师：为什么？

生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.

通过讨论板书加深对知识的理解.培养学生书写的能力.

4.定理的应用

例1如图a"aau夕，&口力=b.求证：a//b.

师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.

师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直

线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法.

例2如图所示的一块林料中，棱比平行平面4C.

.(1)要经过面/C内一的点尸和棱比1将木料锯开，应怎样画线？

.(2)所画的线与平面/C是什么位置关系？

巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.

例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这

个平面.

如图，已知直线a、b,平面a,且a〃6,a//a,a、Z?都在平面a夕卜.

5.归纳总结

判定定理、

(1).线线平序性质定理线面平行

(2).在学习性质定时注意事项

学生归纳后教师总结完善，构建知识系统思维的严谨性.

6.课后作业

2.2.3习题案学生独立完成提高知识整合能力

教材分析

直线与平面平行的性质是选自人教A版普通高中课程标准实验教科书必修2第二章第二

节第三课时的内容。

上节课己经学习了直线与平面平行的判定定理，这节课将通过例题让学生体会应用线

面平行的性质。直线与平面平行的性质在高中数学中起着承上启下的作用，一方面，它是

在研究直线与平面平行的判定的基础上进行的，另一方面，它也为今后学习平面与

平面平行的性质做准备。线面平行的性质定理是高考考查的重点，也

是最难应用的定理之一。

2.2.3直线与平面平行的性质(教学设计)

(-)教学目标

,1.知识与技能

.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.

.2.过程与方法

.学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.

3情感、态度与价值观

.(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力.

.(2)进一步体会类比的作用.

.(3)进一步渗透等价转化的思想.

(二)教学重点、难点

.重点：直线和平面平行的性质.

.难点：性质定理的证明与灵活运用.

（三）教学方法

,讲练结合

"教学过程教学内容师生互动设计意图

1.直线与平面平行的判定投影幻灯片，师生共同复

定理习，并讨论思考题.

.2.直线与平面的位置关系

新课导入复习巩固

3思考：如果直线和平面

平行、那么这条直线与这个平面

内的直线是有什么位置关系？

直线与平面平行的性质师：投影问题，学生回答.

」.思考题：一条直线与一,生：当平面内的直线与这

个平面平行，那么在什么条件条直线共面时两条直线平行.

下，平面a内的直线与这条直线.师：为什么？

平行？,生：由条件知两条直线没

,2.例1如图a//aau[},有公共点，如果它们共面，那

通过

a[\p~b.求证：a//b.么它们一定平行.

讨论板书

&.师投影例1并读题，学生

加深对知

分析，教师板书，得出定理.

探索新知识的理解.

,证明：因为所以.师：直线与平面平行的性

培养学生

bua.质定理揭示了直线与平面平行

书写的能

.因为a//a,所以a与b无中蕴含直线与直线平行.通过

力.

公共点.直线与平面平行可得到直线与

.又因为所以直线平行，这给出了一种作平

a//b.行线的重要方法.

.3.定理一条直线与一个

平面平行，则过这条直线的任一

平面与此平面的交线与该直线

平行.

简证为：线面平行则线线

平行.

符号表示：

a

.au0•=>a||Z?

a[\p=b

例2如产之，师投影例2并读题，学生

图所示的一L-------/思考.

块林料中，棱BC平行平面师分析：经过木料表面

A'C.A'C内一点/和棱比将木锯

N1）要经过面卬C内一开，实际上是经过勿及比■外

的点一和棱8C将木料锯开，应一点尸作截面，也就是作出平

怎样画线？面与平面的交线，现在请大家

巩固

..（2）所画的线与平面AC思考截面与平面A'C的交线

所学知识

是什么位置关系？康与a1的位置关系如何？怎样

培养学生

解：（1）如图，在平面作？

空间想象

典例剖析过点生：由直线与平面平行的

能力，转化

产作直线外“d二斗乂性质定理知BC//EF,又BC//

化归能力

使EF//B'C,并分别交棱B'C,故只须过点一作EF//

及书写表

A'B',CD'于点反£连接B'C即可.

达能力.

BE,CF.则EF、BE、行'就是应画教师板书第一问，学生完

的线.成第二问，教师给予点评.

..（2）因为棱8c平行于平

面C',平面BC与平面

A'C交于夕0,所以，BC

〃8'C.由（1）知，EF//BC,

因此

EF\\BC

EbZ平面AC平面AC.

BCu平面AC

BE、炉显然都与平面7。相交.

例3已知平面外的两条平教师投影例3并读题，师巩固

行直线中的一条平行于这个平生共同画出图形，写出已知，所学知识

面，求证：另一条也平行于这个求证.培养学生

平面.师：要证。||a,可转证什空间想象

如图，已知/y\/

么问题.能力，转化

直线a、b,平面/生:转证直线6与平面a内化归能力

a,且a//b,a的一条直线平行.及书写表

//a,a.，都在平面Q外.师：但这种直线在已知图达能力.

例题剖析求证：b//a线中不存在，怎么办呢？

证明：过a作平面夕，使它生：利用条件a||a,先作

与平面a相交，交线为c.一平面与a相交c,则a与交线

因为a〃。，au(3,a[\pc平行，又allbb//c

二c,所以a〃c师表扬，并共同完成板书

因为a//b,所以b//c过程

又因为c、ua,〃(za,所以b

//a.

构建

L线线平彳F判定t定理、线面平行

知识系统

归纳总结学生归纳后教师总结完善

思维的严

2.在学习性质定时注意事项谨性.

提高知识

课后作业2.2.3习题案学生独立完成

整合能力

效果分析

在高中的教学过程中，数学课是最为重要的课程之一，而要想切实的提高学生的数学的

成绩，最有效的方式，就是保障课堂教学的高效性。推动数学课堂教学的高效，能在根本上

减少教师和学生的精力的投入，能充分的让学生发挥自身的主观能动性，促进学生的数学的

成绩的提高和进步。为了保证这堂课的效果，我做了以下工作：

L明确教学目标

为保障数学课堂的高效性，明确教学目标。只有了解教学目标，才能促进学生成长进步。

数学是注重逻辑思维能力的学科，加强教师和学生对数学知识和数学策略和方法目标的了解

和学习，在课堂上加强引导，促进学生在数学知识、技能和能力上都有质的飞跃，更好地促

进学生的全面的进步和发展。

2.加强对数学情境的创设

要不断的加强对数学情境的创设，保证能使情境符合课程的需要，使学生在情境中，更

好地进行学习和发展，能更加理解数学课程的内容，能激发学生对数学的兴趣，和学习数学

的积极性，保障能更好地在数学情境下，加强学生的进一步的理解，能更加的唤起学生的数

学学习的积极性，使学生在数学情境的帮助下，更好地理解数学的知识和内容，引导学生更

加深入的投入到数学的学习中去，全面的保障数学课堂教学的高效性，能更好地促进学生进

行学习和发展。

3.要深入的了解学生

要想真正的保障数学课堂教学的有效性，就要切实的深入的全面的对学生进行了解，能

根据学生的实际情况，进行有效的数学的课堂教学。全面的了解学生的知识基础和接受能力、

学习能力等等方面,从而采取有效的教学手段进行教学。这种结合学生实际进行的课堂教学,

会在很大程度上，使学生更加有效的进行数学的学习，能切实的满足学生的学习的需要，真

正的做到因材施教，全面的促进学生的进步和发展，保障数学课堂的高效性。

4.提升课堂提问效果

在进行课堂教学的过程中，提出的问题不应当是盲目的，缺乏指引性的问题。这样的问

题会令学生在学习的过程中抓不到课堂的重点，造成学习效率低下。与此相反，在课堂中的

问题应当是有的放矢的指引性问题，通过这些问题，学生能够被引入学习的重点，难点，不

断提高学生学习知识的逻辑性与思维能力。而对于如何提高教师课堂上尤其是高中数学课堂

上的提问效率，注意以下几个方面。

(1)课堂提问准备充分

在准备上课之前，首先应当要仔细的学习教材，对课堂中的重点难点做到了然于胸，只

有这样才能充分全面的展开教学。并以本班级学生的实际学习能力与水平为基准，进行提问

的设计。教师的课堂提问一定不能是毫无准备的信口开河式的发问，这样不仅不会提升课堂

的学习效果，往往会造成学生无所适从。

(2)课堂提问循序渐进

在进行课堂的提问过程中，应当充分考虑学生个体与整体的认知水平，建立对班级情况

的了解之上，进行提问。发问应当能使学生较为轻松的回答出正确的答案，以此提升学生的

学习热情与自信心。循序渐进调整问题的难度，使学