直线与平面垂直的判定高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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2.3.1直线和平面垂直的判定

回顾复习：直线和平面的位置关系:（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交

垂直是一种特殊的相交旗杆与地面桥柱与水面情境导入请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？大漠孤烟直

军人与地面垂直思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？直线与平面垂直的定义：如果直线与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面

互相垂直。记作：平面的垂线

A直线的垂面垂足baa判断正误①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么,这条直线是否与这个平面垂直？任意

②如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.线面垂直线线垂直思考除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题

平面问题线线平行线面平行过三角形顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC

与桌面接触）.DCBAADCBa合作探究探究(1)

折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?(2)由折痕AD⊥BC,翻折过程中垂直关系发生变化吗？(即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗?)直线与平面垂直的判定定理符号语言：

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。

mnPa线线垂直线面垂直线不在多，重在相交又因为

b∥a,

所以b⊥m，b⊥n

.又由于直线m,n

是平面a

内的两条相交直线,

故b⊥a.证法1

在平面a

内作两条相交直线m,n.

1.已知a∥b,a⊥a

,求证b⊥a.因为直线

a⊥a,根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,

a⊥n.ba例题讲解ba

1.已知a∥b,a⊥a

,求证b⊥a.证法2（定义）在平面a内任取一条直线m,

因为a⊥a,所以a⊥m;因为a∥b,所以b⊥m.由线面垂直的定义知b⊥a.

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^\=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^\=Q,随堂练习ABCD证明：E

2.

在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。

CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC^\Ì,平面Q=Ç`ACEBDECEAE^\,,平面又QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,Q知识小结：直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线则此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。

（1）（2）数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题

布置作业如图,圆O所在平面为a,AB是圆O的直径,C是圆周

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