新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业11平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例新人教A版必修第二册

课时分层作业(十一)平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例一、选择题1．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|>|v2|)，则逆风行驶的速度的大小为()A．v1－v2 B．v1＋v2C．|v1|－|v2| D．v2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．6 B．2C．25 D．273．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满意OP＝OA＋12(AB+AC)，则|APA．2 B．1C．124．在△ABC中，若(CA+CB)·(CA-CB)＝0，则△A．是正三角形 B．是直角三角形C．是等腰三角形 D．形态无法确定5．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是()A．船垂直到达对岸所用时间最少B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少C．沿随意直线航行到达对岸的时间都一样D．船垂直到达对岸时航行的距离最短二、填空题6．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N．7．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设起先时点P0的坐标为(－10，10)，则5s后点P的坐标为________．8．在四边形ABCD中，若AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则向量AC与BD的夹角为________，四边形ABCD的面积为________．三、解答题9．如图所示，在倾斜角为37°(sin37°≈0.6)，高为2m的斜面上，质量为5kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍．(1)求斜面对物体m的支持力所做的功；(2)重力对物体m所做的功．(g＝9.8m/s2)10．在△ABC中，AB＝4，AC＝22，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且AM＝MD，则向量BM的模为()A．262 B．C．262或52 D．2611．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A动身航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4km/h．设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，若游船正好到达A′处，则cosθ等于()A．215 B．－C．25 D．－12．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满意3AM-AB-AC＝0，则△ABM与△ABCA．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．2∶513．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上随意一点，则CP·(BA-BC)的最大值为14．如图，已知正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF交于点P．求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB．15．(2024·上海市延安中学月考)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CD＝mCA，CE＝nCB，其中m，n∈(0，1)，设DE中点为M，AB中点为(1)若m＝n，求证：C，M，N三点共线；(2)若m＋n＝1，求|MN|的最小值．课时分层作业(十一)1．C[题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数．故逆风行驶的速度的大小为|v1|－|v2|．]2．C[由题意知F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝F12+F22＋＝4＋16＝20，∴|F3|＝25．]3．B[设BC边的中点为M，则12(AB+∴OP＝OA+AM＝∴P与M重合，∴|AP|＝12|BC|＝4．C[由条件知CA2＝CB2，即|CA|＝|CB|，即△ABC5．BD[依据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少．船垂直到达对岸时航行的距离最短．]6．10[如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，|OC|＝10，则|OA|＝|OB|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N．]7．(10，－5)[由题意知，P0P＝5v＝(20，－设点P的坐标为(x，y)，则x+10=20解得点P的坐标为(10，－5)．]8．π25[由AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0知AC⊥BD，故向量AC与BD的夹角为π又∵|AC|＝5，|BD|＝-42+2∴S＝12|AC||BD|＝12×5×9．解(1)物体m的位移大小为|s|＝2sin37°＝103(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s(2)重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|·cos53°＝5×9.8×103×0.6＝98(J)10．B[因为AB＝4，AC＝22，∠BAC＝135°，所以AB·AC＝－8．因为BM＝AM-AB＝14AB+AC-所以BM＝-＝916AB2故选B．]11．D[设船的实际速度为v，v1与南岸上游的夹角为α，如图所示．要使得游船正好到达A′处，则|v1|cosα＝|v2|，即cosα＝v2v1又θ＝π－α，所以cosθ＝cos(π－α)＝－cosα＝－2512．B[如图，设D为BC边的中点，则AD＝12(因为3AM-AB-所以3AM＝2AD，所以AM＝23所以S△ABM＝23S△ABD＝13S△13．9[法一(坐标法)：由题意可知AC⊥BC，所以以C为原点，建立平面直角坐标系如图所示，设P点坐标为(x，y)且0≤y≤3，0≤x≤4，则CP·(BA-BC)＝CP·CA＝(x，y)·(0，3)＝3y，当y＝3时，CP·(BA-法二(基向量法)：∵CP＝CA+AP，∴CP·(BA-BC)＝(CA+＝CA2＋AP·CA＝9－AP·＝9－|AP||AC|cos∠BAC＝9－3|AP|cos∠BAC．∵cos∠BAC为正且为定值，∴当|AP|最小即|AP|＝0时，CP·(BA-BC)14．解如图建立平面直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，E(1，2)，F(0，1)．(1)BE＝OE-OB＝(1，2)－(2，0)＝(－1，CF＝OF-OC＝(0，1)－(2，2)＝(－2，－∵BE·CF＝(－1)×(－2)＋2×(－1)＝0，∴BE⊥CF，即BE⊥CF．(2)设P(x，y)，则FP＝(x，y－1)，CF＝(－2，－1)．∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2．同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2，解得x＝65，∴y＝85，即P∴AP2＝652＋852∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB．15．解(1)当m＝n时，CM＝12(CD+CE)＝12(mCA＋mCB)＝m2(CA+CB)，CN＝12((2)当m＋n＝1时，CM＝12(CD+CE