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文档简介
专题1.6空间向量基本定理考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生驾驭本节内容的具体状况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)已知{a→,b→A.a→-c→ B.a→+2.(3分)已知空间向量a→,b→,①若a→与b→共线,b→与c→共线,则②若a→,b→,③若a→,b→,c→不共面,那么对随意一个空间向量p→,存在唯一有序实数组(x,y,④若a→,b→不共线,向量c→=λa→+μb→(A.0 B.1 C.2 D.33.(3分)已知O,A,B,C为空间四点,且向量OA→,OB→,A.OA→,OB→,OCB.O,A,B,C中至少有三点共线 C.OA→+OB→D.O,A,B,C四点共面4.(3分)设P﹣ABC是正三棱锥,G是△ABC的重心,D是PG上的一点,且PD→=DG→,若PD→=xA.(56,13,23)5.(3分)已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外随意一点,若由OP→=15OA→+23OB→+λA.215 B.23 C.-26.(3分)在四面体O﹣ABC中,设OA→=a→,OB→=b→,OC→=c→,OE→A.38a→+14b→+7.(3分)如图,M为OA的中点,以{OA→,OC→,OD→}A.(12,-1,0) B.8.(3分)在三棱锥A﹣BCD中,P为△BCD内一点,若S△PBC=1,S△PCD=2,S△PBD=3,则AP→A.13AB→+C.13AB→二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)若{aA.b→+c→,b→,b→-c→ B.a→,a→+b→,a10.(4分)给出下列命题,其中正确的有()A.空间随意三个向量都可以作为一组基底 B.已知向量a→∥b→,则aC.A,B,M,N是空间四点,若BA→,BM→,BN→不能构成空间的一组基底,则A,B,M,D.已知{a→,b→11.(4分)有下列四个命题,其中真命题的是()A.若p→=xa→+ybB.若p→与a→、b→C.若MP→=xMA→+yMB→,则D.若P、M、A、B共面,则MP12.(4分)已知空间向量i→A.向量i→+B.{i→C.向量i→+j→+D.向量i→+j三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)已知{a→,b→,c→}是空间的一个单位正交基底,向量p→=a→+2b→+3c→,{a→+b→,a→−b→14.(4分)如图所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M,N分别是A1B和B1C1上的点,且BM=3A1M,C1N=2B1N.设MN→=xAA→1+yAB15.(4分)如图所示,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB→=a→,AD→=b→,AA1→=c→,M是A1D1的中点,点N是CA1上的点,且CN:NA1=16.(4分)有下列四个命题:①已知A,B,C,D是空间随意四点,则AB→+②若两个非零向量AB→与CD→满足AB→+CD③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面对量;④对于空间的随意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP→=xOA→+yOB→+zOC→(x,y,z∈R),则P其中正确命题有.四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)如图,在四面体OABC中,设OA→=a→,OB→=b→,OC→=c→,G为△ACB的重心,以18.(6分)如图,棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)OABC,M是棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=12(1)用向量OA→,OB→,OC→(2)求|OP19.(8分)如图所示,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别在BB1和DD1上,且BE=13BB1,DF=2(1)证明:A、E、C1、F四点共面.(2)若EF→=xAB→+yAD→+zAA20.(8分)如图,在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,且点F为BC'与B'C的交点,点E在线段AC'上,有AE=2EC'.(1)求AC'的长;(2)将EF→用基向量AB→,AD→,AA'→来进行表示.设EF→=xAB21.(8分)已知正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为2,过其底面中心O作动平面α交线段PC于点S,分别交PA,PB的延长线于点M,N,求
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