2024年高中数学专题1-6重难点题型培优检测空间向量基本定理学生版新人教A版选择性必修第一册

专题1.6空间向量基本定理考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本节内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知{a→，b→A．a→-c→ B．a→+2．（3分）已知空间向量a→，b→，①若a→与b→共线，b→与c→共线，则②若a→，b→，③若a→，b→，c→不共面，那么对随意一个空间向量p→，存在唯一有序实数组（x，y，④若a→，b→不共线，向量c→=λa→+μb→（A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）已知O，A，B，C为空间四点，且向量OA→，OB→，A．OA→，OB→，OCB．O，A，B，C中至少有三点共线 C．OA→+OB→D．O，A，B，C四点共面4．（3分）设P﹣ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心，D是PG上的一点，且PD→=DG→，若PD→=xA．(56，13，23)5．（3分）已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外随意一点，若由OP→=15OA→+23OB→+λA．215 B．23 C．-26．（3分）在四面体O﹣ABC中，设OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，OE→A．38a→+14b→+7．（3分）如图，M为OA的中点，以{OA→，OC→，OD→}A．(12，-1，0) B．8．（3分）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则AP→A．13AB→+C．13AB→二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）若{aA．b→+c→，b→，b→-c→ B．a→，a→+b→，a10．（4分）给出下列命题，其中正确的有（）A．空间随意三个向量都可以作为一组基底 B．已知向量a→∥b→，则aC．A，B，M，N是空间四点，若BA→，BM→，BN→不能构成空间的一组基底，则A，B，M，D．已知{a→，b→11．（4分）有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若p→=xa→+ybB．若p→与a→、b→C．若MP→=xMA→+yMB→，则D．若P、M、A、B共面，则MP12．（4分）已知空间向量i→A．向量i→+B．{i→C．向量i→+j→+D．向量i→+j三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）已知{a→，b→，c→}是空间的一个单位正交基底，向量p→=a→+2b→+3c→，{a→+b→，a→−b→14．（4分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1B和B1C1上的点，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N．设MN→=xAA→1+yAB15．（4分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN：NA1＝16．（4分）有下列四个命题：①已知A，B，C，D是空间随意四点，则AB→+②若两个非零向量AB→与CD→满足AB→+CD③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面对量；④对于空间的随意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→（x，y，z∈R），则P其中正确命题有．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）如图，在四面体OABC中，设OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，G为△ACB的重心，以18．（6分）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12（1）用向量OA→，OB→，OC→（2）求|OP19．（8分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=13BB1，DF=2（1）证明：A、E、C1、F四点共面．（2）若EF→=xAB→+yAD→+zAA20．（8分）如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA'＝60°，且点F为BC'与B'C的交点，点E在线段AC'上，有AE＝2EC'．（1）求AC'的长；（2）将EF→用基向量AB→，AD→，AA'→来进行表示．设EF→=xAB21．（8分）已知正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为2，过其底面中心O作动平面α交线段PC于点S，分别交PA，PB的延长线于点M，N，求