2024七年级数学下册单元清八新版北师大版

Page5检测内容：期末测试得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．以下列三条线段为边，能组成三角形的是(B)A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，8cmD．4cm，4cm，9cm3．下列运算正确的是(D)A．x2·x2＝x6B．x4＋x4＝2x8C.－2(x3)2＝4x6D．xy4÷(－xy)＝－y34．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，若AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是(B)A．14B．13C．11D．9eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中随意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是(B)A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)6．(营口中考)如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为(C)A．55°B．25°C．65°D．75°7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40°B．45°C．55°D．70°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E.若BE＝7，CE＝3，则△ADE的面积是(A)A．6B．12C．21D．249．向某容器内匀整注入酒精，若液面高度h随时间t的变更状况如图所示，则对应容器的形态可能为(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))10．如图，等边△ABC的边长为5，A，B，A1三点在一条直线上，且△ABC≌△A1BC1.若D为线段BC1上的一动点，则AD＋CD的最小值是(B)A．8B．10C．12D．14二、填空题(每小题3分，共15分)11．(黑龙江中考)在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中随意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的确定值不大于2的概率是__eq\f(5,9)__．12．经科学家探讨，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变更图象，则在这一天中听不到蝉鸣的时间有__12__小时．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°角的直角三角尺如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝__15°__．14．将一副三角尺按如图所示摆放在桌面上(直角顶点重合)，则当AB所在的直线与CD所在的直线相互垂直时∠AOC的度数为__105°或75°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15．如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，则△ABD的面积为__16__．三、解答题(共75分)16．(8分)先化简，再求值：[(2x－3y)2＋(x＋3y)(x－3y)－2x(2x－y)]÷2x，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0.解：原式＝(4x2－12xy＋9y2＋x2－9y2－4x2＋2xy)÷2x＝(x2－10xy)÷2x＝eq\f(1,2)x－5y，因为|x－2|＋(y＋1)2＝0，所以x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝eq\f(1,2)×2－5×(－1)＝617．(10分)如图，将一张上下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明：∠1＝∠2；(2)若∠2＝54°，求∠BEF的度数．解：(1)因为AB∥CD，所以∠1＝∠EOF.又因为A′E∥C′F，所以∠EOF＝∠2，所以∠1＝∠2(2)因为∠2＝54°，所以∠1＝∠2＝54°.由折叠的性质可知∠C′FN＝∠CFN＝eq\f(1,2)(180°－∠2)＝eq\f(1,2)×(180°－54°)＝63°.又因为A′E∥C′F，所以∠A′EN＝∠C′FN＝63°，所以∠BEF＝∠A′EN＋∠1＝63°＋54°＝117°18．(10分)如图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．(1)请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形；(2)一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．解：(1)答案不唯一，如：如图所示：(2)若选择图①或图②，则停留在灰色区域的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)；若选择图③，则停留在灰色区域的概率为eq\f(5,12)19．(10分)(襄阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．(1)作∠ACB的平分线交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)试说明：AD＝AE.解：(1)如图所示：(2)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)∠ACB＝∠ACE.又因为AB＝AC，∠A＝∠A，所以△ABD≌△ACE(ASA)，所以AD＝AE20．(12分)小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先动身，爸爸自己驾车沿着相同的道路后动身．爸爸到达度假村后发觉有东西忘在家里了，于是立刻返回家里取，取到东西后又立刻驾车前往度假村(取东西的时间忽视不计)，他们离家的距离与小南和妈妈离家的时间的关系图如图所示，请依据图回答下列问题：(1)图中的自变量是__小南和妈妈离家的时间__，因变量是__小南和妈妈、爸爸分别离家的距离__，小南家到该度假村的距离是__60__km；(2)小南动身多长时间后爸爸驾车动身？爸爸驾车的平均速度是多少？图中点A表示的意义是什么？(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时离家的距离是多少千米？解：(2)小南动身1h后爸爸驾车动身，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小南动身2.5h后离家的距离为50km(3)①当小南与爸爸第一次相遇时，由图象可知他们离家的距离为30km；②当小南与爸爸其次次相遇时，设他们离家的时间为xh，则有20x＝60－60(x－2)，解得x＝eq\f(9,4)，所以此时他们离家的距离为20x＝20×eq\f(9,4)＝45(km).综上所述，小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是30km或45km21．(12分)如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF.动点P以1cm/s的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，△BCP的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的图象关系如图②所示．(1)求EF的长和a，b的值；(2)当x＝6时，连接AF，推断BP与AF的数量关系，并说明理由．解：(1)因为动点P在FE上运动时对应的时间为0～3s，所以FE＝1×3＝3(cm).因为DE＝EF，所以b＝3×2＝6，所以动点P在AD上运动时对应的时间为6～8s，所以AD＝1×(8－6)＝2(cm)，所以BC＝AC＝CD＋AD＝3＋2＝5(cm)，所以a＝eq\f(1,2)BC·EF＝eq\f(1,2)×5×3＝7.5(cm2)(2)由(1)知当点x＝6时点P在点D处，如图所示，此时BD＝AF，理由如下：因为BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，所以△BDC≌△AFC(SAS)，所以BD＝AF22．(13分)如图，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)如图①，当A，B，E三点在同始终线上时，试说明：△ACB≌△CEN；(2)如图②，当A，B，E三点不在同始终线上时，试说明：△ACB≌△CEN.解：(1)因为AD∥NE，∠BAD＝∠BCE＝90°，所以∠ADM＝∠NEM，∠AEN＝180°－∠BAD＝90°，所以∠ABC＝180°－∠CBE＝∠BCE＋∠BEC＝∠AEN＋∠BEC＝∠CEN.在△AMD和△NME中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADM＝∠NEM，,DM＝EM，,∠AMD＝∠NME，))所以△AMD≌△NME(ASA)，所以AD＝NE.又因为△BAD≌△ECB，所以AB＝CE