二次函数的图像专项练习题集

二次函数基础定义知识点一:二次函数得定义形如【注意:二次项得系数;x得最高次幂为2】例题:若二次函数,则a得值为、【变式训练】若二次函数,则m得值为、知识点二:“一般式”化“顶点式”例题:方法一:方法二:,【变式训练】把下列二次函数化成顶点式①;②;③知识点三:开口方向,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,增减性【温馨提示】形状相同,则二次项得系数a相等开口方向对称轴顶点坐标最大(小)值y随x增大而增大y随x增大而减小a>0向上最小值a<0向下最大值【变式训练】完成下列表格函数开口方向对称轴顶点坐标y随x增大而增大时,x得取值范围最大(小)值知识点四:二次函数与x轴交点得个数及交点得坐标,与y轴得交点坐标【温馨提示】1、对于二次函数,当△=>0,图像与x轴有两个交点;当△==0,图像与x轴有一个交点;当△=<0,图像与x轴没有交点。2、求二次函数与x轴得交点坐标就就是令y=0,求出x1,x2,则交点坐标为(x1,0),(x2,0);二次函数与y轴得交点坐标就就是令x=0,求出y,则交点坐标为(0,y);【变式训练】完成下列表格函数与x轴交点个数与x轴交点坐标与y轴交点坐标知识点五:二次函数图像得平移【温馨提示】二次函数图像得平移其实就就是顶点得平移例题:二次函数得图像经过怎样平移能够变成【分析】得顶点坐标为(－3,－8),得顶点坐标为(2,1)、点(－3,－8)向右平移5个单位,再向上平移9个单位变成(2,1),所以向右平移5个单位,再向上平移9个单位变成【变式训练】完成下列表格平移前函数平移方式平移后函数先向平移个单位,再向平移单位先向平移个单位,再向平移单位知识点六:待定系数法求二次函数得解析式【温馨提示】一般知道三个点得坐标,设二次函数得解析式为,然后将三个点得坐标代入,得到一个三元一次方程组;如果知道两个点得坐标,其中一个点为顶点,则设二次函数得解析式为,再把另一个点得坐标代入求出a得值;若知道三个点得坐标,其中有两个点(x1,0),(x2,0)在x轴上,则可设,再把另一个点得坐标代入,求出a得值。【变式训练】1、已知抛物线经过(－1,2)、(1,－1)、(0,3)三点,求抛物线得函数关系式。

2、已知二次函数得顶点坐标就是(1,－2),且图像经过(3,5)三点,求二次函数得解析式。

二次函数图像基础练习题1、二次函数得图象上有两点(3,－8)与(－5,－8),此拋物线得对称轴就是()A.＝4B、＝3C、＝－5D、＝－12、已知a－b＋c=0,9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c得图像得顶点可能在()A、第一或第二象限B、第三或第四象限C、第一或第四象限D、第二或第三象限3、已知M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线上,设点M得坐标为(a,b),则二次函数()。A、有最小值 B、有最大值C、有最大值 D、有最小值4、抛物线得顶点坐标为()(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)5.在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得得抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得得新抛物线得解析式为()A.B.C.D.Oyx第8题图Oyx第8题图A. B. C. D.7、抛物线y=x2一3x+2与y轴交点得坐标就是()A.(0,2)B.(1,O)C.(0,一3)D.(0,O)8、如图所示就是二次函数图象得一部分,图象过点(3,0),二次函数图象对称轴为,给出四个结论:①;②;③;④,其中正确结论就是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 9、二次函数得图象上最低点得坐标就是A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)10、已知=次函数y＝ax+bx+c得图象如图.则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a－2b+c,2a+b,2a－b中,其值大于0得个数为()A.2 B3 C、4 D、511、二次函数y=(x+1)2+2得最小值就是()12、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象如图3所示,下列结论:①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0,其中正确结论得个数为()A、0个B、3个C、2个D、1x1yx1y2－11Ｏ－11Oxy12题13题15题13、小强从如图所示得二次函数得图象中,观察得出了下面五条信息:(1);(2);(3);(4);(5).您认为其中正确信息得个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个 14、已知,在同一直角坐标系中,函数与得图象有可能就是()A.A.B.C.D.15、二次函数得图象如图6所示,则下列关系式不正确得就是A.＜0 B、 C、＞0 ＞016、在平面直角坐标系中,将二次函数得图象向上平移2个单位,所得图象得解析式为()A.B.C.D. 1Oxy31Oxy3A. B. C. D. 18、已知二次函数()得图象如图所示,有下列四个结论:④,其中正确得个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11Oxy11Oxy(19题图)对称轴就是直线,则下列四个结论错误得就是()A.B.C.D.20、将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到得抛物线得解析式就是() A.y＝2x2＋3 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x＋3)2 D.y＝2(x－3)221、将抛物线向左平移1个单位,得到得抛物线就是()A. B. C. D.22、图6(1)就是一个横断面为抛物线形状得拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞得最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线得关系式就是()图6(1)图6(2)A.图6(1)图6(2)B.C.D.23、如图9,已知抛物线与轴交于A(－4,0)与B(1,0)两点,与轴交于C点.(1)求此抛物线得解析式;(2)设E就是线段AB上得动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF得面积就是△BEF面积得2倍时,求E点得坐标;xx3yOCA

24、已知:如图,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.(1)写出直线得解析式.(2)求得面积.(3)若点在线段上以每秒1个单位长度得速度从向运动(不与重合),同时,点在射线以每秒2个单位长度得速度从向运动.设运动时间为秒,请写出得面积与得函数关系式,并求出点运动多少时间时,得面积最大,最大面积就是多少？

2(2010湖南常德)如图9,已知抛物线与轴交于A(－4,0)与B(1,0)两点,与轴交于C点.(1)求此抛物线得解析式;(2)设E就是线段AB上得动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF得面积就是△BEF面积得2倍时,求E点得坐标;xxyOBCA3(2010广东东莞)已知二次函数得图象如图所示,它与轴得一个交点坐标为(－1,0),与轴得交点坐标为(0,3)⑴求出b,c得值,并写出此时二次函数得解析式;⑵根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x得取值范围.xxy3－1O6、如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它得顶点为A,连接AB,把AB所得直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P就是直线l上一动点、求点A得坐标;以点A、B、O、P为顶点得四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形得顶点P得坐标;例2、已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),(x1≠x2)(1)求a得取值范围,并证明A、B两点都在原点得左侧;(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a得值。例3、把抛物线y=x2+bx+c得图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象得解析式就是y=x2-3x+5,则有()、A、b=3,c=7B、b=-9,c=-15C、b=3,c=3