材料力学：第八章 强度理论

材料力学第八章强度理论2第八章强度理论§8–1强度理论的概念§8–2四个强度理论及其相当应力§8–3莫尔强度理论及其相当应力§8-4强度理论的应用43一、强度理论的提出强度理论8

构件的应力状态与许用应力的应力状态一致，极限应力由同应力状态下的试验直接测的得。强度条件：§8–１强度理论的概念其中4强度理论8

复杂应力状态下：单元体的三个主应力有无穷多个组合，直接由试验得出的破坏条件一般不适应。强度理论：是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说。强度理论铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验的破坏现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩6二、材料的破坏形式强度理论61.流动（或屈服）2.断裂低碳钢拉伸－单向应力状态－屈服低碳钢扭转－二向应力状态－屈服a.脆性断裂：铸铁单向拉伸、压缩、扭转b.韧性断裂：断裂前发生大量的塑性变形，如低碳钢单向拉伸、压缩、扭转材料的破坏形式：强度理论6可见：不同材料在相同应力状态下有不同的破坏形式；如：低碳钢、铸铁扭转；

同一种材料在不同应力状态下有不同的破坏形式；如：低碳钢单向拉伸－屈服；三向拉伸－脆性断裂；铸铁三向压缩－屈服。即：材料的破坏形式与材料特性有关，也与应力状态有关。但材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。1、伽利略播下了第一强度理论的种子；四种常见的强度理论：2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximumdistortionenergytheory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。强度理论8强度理论：假设构件发生强度失效的原因，运用应力、应变分析理论，推导出强度条件。§8–2

四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。强度理论10二、最大伸长线应变（第二强度）理论：

认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。强度理论12三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。2、强度准则：强度理论14四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。强度理论1613§8–3

莫尔强度理论及其相当应力

莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。强度理论1814近似包络线极限应力圆的包络线O

ts

极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。强度理论2015[

y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3

1

3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。强度理论2216三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，

r—相当应力。强度理论3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。

2417§8–4

强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。强度理论2618二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。

其它应力状态时，使用第三或第四理论。强度理论2819解：危险点A的应力状态如图：[例1]

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[

]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。强度理论PPTTAAst3020[例2]

薄壁圆筒受最大内压时,测得

x=1.8810-4,

y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[

]=170MPa,泊松比

=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。强度理论3221强度理论16例：简支工字梁受载如图所示。已知钢的许用应力〔σ〕＝170MPa，〔τ〕＝100MPa，试按强度条件选择工字钢型号。解：画内力图22强度理论1623强度理论1624强度理论16例：试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并确定塑性材料的许用切应力[τ]。解：

1.纯剪切应力状态的三个主应力为2.对塑性材料，按第三强度理论得强度条件为s

r1=s

1–s

3=t–(–t)=2t≤[s]3.按第四强度理论得强度条件为25强度理论164.剪切的强度条件是故按第三强度理论求得按第四强度理论求得26强度理论16例：图示铸铁试样，其抗压强度极限约为抗拉强度极限的3倍。试根据莫尔强度理论，估算铸铁试样压缩破坏时断裂面的方位。破坏判据：[例3]

一铸铁构件

bL=400MPa，

by=1200MPa，一平面应力状态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点的主应力值。解：做莫尔理论分析图强度理论[

y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险图O3

1

3MKLPNa34强度理论解上述联立方程得：3629

第八章练习题一