深圳市龙岗区惠华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

惠华学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的值是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．2.据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪．它具有纳米独立自主成熟制程，若1纳米米．则纳米用科学记数法表示为（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：纳米米．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C.x3÷x2＝x D.（x3）2＝x9【答案】C【解析】【分析】应用整式的加减、幂的运算性质计算即可得到答案．【详解】与不是同类项，不能合并，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选C．【点睛】此题考查了整式的加减、幂的运算性质，熟练应用运算法则是解决本题的关键．4.如图，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得出答案．【详解】，∵，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟知两直线平行同位角相等，对顶角相等是解题的关键．5.用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．【详解】解：∵画上的高，∴垂足在直线BC上，过顶点A，故选：D．【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键．6.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．故选：D【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．7.小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（）如图，已知直线．若证明请完成以下证明过程．解：∵（已知），（内错角相等，两直线平行），（※）A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，同旁内角互补C.两直线平行，内错角相等 D.同位角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求解即可．【详解】如图，已知直线．若证明请完成以下证明过程．解：∵（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．8.如图，在三角形中，平分，，以下结论中不正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的运定义得出，根据已知等量代换得出，根据内错角相等得出，即可判断A，C，D正确，即可求解．【详解】∵在三角形中，平分，∴，∵，∴，∴，故A，C，D正确，没有条件能判断故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是，当取时，各个因式的值是：，，．于是就可以把“”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，用上述方法可以产生的六位数的密码为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：，当时，，，，，∴产生的密码为，故选：A．【点睛】题目主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题关键．10.如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，可得S△PBC＝•PE，根据BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，即可得到面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象．详解】解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，∴S△PBC＝•PE∵BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，∴y的值随x的增大而减小，∴符合条件的图象为A，故选：A．【点睛】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：___________【答案】【解析】【分析】根据，即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握．12.已知，则的值为________．【答案】8【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：，故答案为：8．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13.若的计算结果中项的系数为3，则_______．【答案】【解析】【分析】先利用多项式乘多项式法则算乘法，再根据计算结果与项的系数为3确定m的值．【详解】解：．∵的计算结果中项的系数为3，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．14.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式________．/分0246810h/厘米302928272625【答案】【解析】【分析】由表格可知，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少，再根据蜡烛原长为，即可得出结果．【详解】解：由表格可知，蜡烛原长为，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少，∴；故答案为：．【点睛】本题考查利用表格求函数解析式．从表格中准确的获取信息，是解题的关键．15.如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，且，则________．【答案】【解析】【分析】根据高相同时，三角形面积比等于底边之比，分别求出，再根据、，用两式相减即得所求的值．【详解】∵，D是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，灵活运用高相同时面积与边的关系，巧用两个三角形面积中公共部分来转换成所求面积差是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）利用平方差公式进行简算【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查实数混合运算，平方差公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，；【答案】，【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18.如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（）【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．19.图，在ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，点E是AC的中点．（1）尺规作图：过点B作交直线AC于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC=6，求BF的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）按照垂线的作法作图即可；（2）根据等腰三角形的三线合一可知DE⊥AC，易证△FBA≌△EAD，即可求解．【小问1详解】解：BF即为所求(作图如图所示)，【小问2详解】解：∵AD＝DC，点E是AC的中点，∴DE⊥AC，AE＝．∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°．∴∠FBA＋∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°．∴∠FBA＝∠DAE．又∵AB＝AD，∴△FBA≌△EAD．∴BF＝AE＝3．【点睛】本题考查了基本作图—作垂线，等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．20.小明和父亲周六从家骑自行车出去游玩，他们所骑行的路程S（单位：千米）与离开家的时间t（单位：时）之间的关系如图所示．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）他们中途休息了多长时间？（3）他们从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？（4）当离开家的时间为3小时，他们所走的路程是多少？【答案】（1）自变量是离开家的时间，因变量是骑行的路程（2）0.5小时（3）8千米/小时（4）22千米【解析】【分析】（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可．（2）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段．（3）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，算出即可．（4）由图象看相对应的y值即可．【小问1详解】自变量是离开家的时间，因变量是骑行的路程；【小问2详解】他们休息了（小时）；【小问3详解】他们从休息后到达目的地这段时间的平均速度是：（千米/小时）；【小问4详解】当离开家的时间为3小时，他们所走的路程是：（千米）．【点睛】本题考查了分段函数的图象，正确理解函数图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系．21.【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式进行配方解：我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）所以M也是“完美数”【问题解决】（1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）①10②45③28④29（2）若二次三项式（是整数）是“完美数”，可配方成（m，为常数），则的值为_________；【问题探究】（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．【问题拓展】（4）已知实数x，y满足，求的最小值．【答案】（1）①②④（2）12（3）（4）1【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论；（4）将变形为，然后再配方即可求解．【小问1详解】解：∵，，，∴都是“完美数”，故答案为：①②④；【小问2详解】∵，∴，∴故答案为：；【小问3详解】∵；∵S为“完美数”，∴，∴；【小问4详解】∵，∴，∴，∴的最小值为。【点睛】本题考查的是配方法的应用，理解并掌握完美数的定义，是解题的关键．22.课本再现如图1，在等边中，E为边上一点，D为上一点，且，连接与相交于点F．（1）与的数量关系是，与构成的锐角夹