济南市第三初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年度第二学期济南市长清区第三初级中学七年级3月月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．计算：a3•a3的值为（）A．a9 B．a6 C．2a3 D．2a62．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8 B．2.01×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．2.01×10﹣53．用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直4．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．6．下列运算中正确的是（）A．（3x）3＝9x B．5x2﹣2x2＝3 C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 D．（﹣x﹣3）（3﹣x）＝x2﹣97．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣98．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示：P（kg）12345…C（元）22.533.54…则C与P之间的关系式为（）A．C＝0.5P﹣0.5 B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝0.5P+1.5二．填空题（共6小题）9．计算：（a+2）（a﹣2）＝．10．若∠α＝23°，则∠α的余角为度．11．已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝．12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为．13．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为．14．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为．三．解答题（共7小题）15．计算：a（a+2b）﹣2ab．16．计算：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0．17．先化简，再求值：（x﹣3）2+（6x2﹣9x）÷x，其中x＝2．18．请将解答过程填写完整：如图，EF∥AD，∠BAC＝75°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）．∴AB∥．∴+∠BAC＝180°（）．∵∠BAC＝75°（已知）∴∠AGD＝（）．19．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2＝180°．（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．（2）若BD平分∠ABC，∠2＝70°，求∠D的度数．20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482﹣4﹣10…根据如表，回答以下问题：（1）当海拔高度为3千米时，气温是℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是千米．（2）写出气温t与海拔高度h的关系式；（3）当气温是﹣40℃时，求海拔高度是多少？21．如图（1）．已知AB//CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B¡¢∠D、∠D之间的关系．【学以致用】（1）如图（1）当∠B＝30°，∠D＝35°时，求∠BED的度数．（2）如图（2），已知AB∥CD，若∠A＝135°，∠C＝130°，∠C＝130°，求出∠AEC的度数．

2023-2024学年度第二学期济南市长清区第三初级中学七年级3月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算：a3•a3的值为（）A．a9 B．a6 C．2a3 D．2a6【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：a3•a3＝a3+3＝a6，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8 B．2.01×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．2.01×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键．3．用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直【分析】根据给出的现象逐一分析即可．【解答】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．4．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：只有选项A中的∠1和∠2是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．6．下列运算中正确的是（）A．（3x）3＝9x B．5x2﹣2x2＝3 C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 D．（﹣x﹣3）（3﹣x）＝x2﹣9【分析】根据乘方的运算法则、合并同类项法则、多项式乘多项式法则、平方差公式逐项判断即可．【解答】解：A．（3x）3＝27x3，故本选项错误，不符合题意；B.5x2﹣2x2＝3x2，故本选项错误，不符合题意；C．（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，故本选项错误，不符合题意；D．（﹣x﹣3）（3﹣x）＝（﹣x）2﹣32＝x2﹣9，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则、合并同类项法则、多项式乘多项式法则、平方差公式是解题关键．7．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【解答】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2a＝±（2×3），则a＝3或﹣3，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示：P（kg）12345…C（元）22.533.54…则C与P之间的关系式为（）A．C＝0.5P﹣0.5 B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝0.5P+1.5【分析】读懂题意，通过观察数据的变化，可以判断符合一次函数关系，待定系数法求出函数解析式．【解答】解：根据题意可知符合一次函数关系，∴解析式为C＝kP+b，把C＝2，P＝1，C＝2.5，P＝2，分别代入解析式得：，解得：，∴C与P之间的关系式为：C＝0.5P+1.5．故选：D．【点评】本题考查了函数的表示法和函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式．二．填空题（共6小题）9．计算：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【分析】利用平方差公式直接求解即可求得答案．【解答】解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．故答案为：a2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10．若∠α＝23°，则∠α的余角为67度．【分析】根据余角的定义（和为90度的两个角互为余角）解决此题．【解答】解：由题意得，∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣23°＝67°．故答案为：67．【点评】本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．11．已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝12．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当3a＝2，3b＝6时，3a+b＝3a×3b＝2×6＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为132°．【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．13．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为2．【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令x的一次项系数为0即可求解．【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，∵结果不含x的一次项，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为17°．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBN的度数，再根据邻补角的定义即可求解．【解答】解：由题意可知：∵MN∥EF，∴∠1+∠CBN＝180°，∵∠1＝60°，∴∠CBN＝180°﹣60°＝120°，∵∠2＝43°，∴∠CBA＝∠CBN+∠2＝120°+43°＝163°，∵∠DBC+∠CBA＝180°，∴∠DBC＝180°﹣163°＝17°，故答案为：17°．【点评】本题主要考查了平行线和邻补角，掌握平行线的性质和邻补角的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题）15．计算：a（a+2b）﹣2ab．【分析】根据单项式乘多项式，合并同类项运算法则求解即可．【解答】解：a（a+2b）﹣2ab＝a2+2ab﹣2ab＝a2．【点评】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握单项式乘多项式，合并同类项的运算法则是解题的关键．16．计算：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0＝2+（﹣1）+1＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17．先化简，再求值：（x﹣3）2+（6x2﹣9x）÷x，其中x＝2．【分析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+6x﹣9＝x2，当x＝2时，原式＝22＝4．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．18．请将解答过程填写完整：如图，EF∥AD，∠BAC＝75°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AB∥DG．∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝75°（已知）∴∠AGD＝105°（等式的性质）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG，∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°（等式的性质），故答案为：两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°；等式的性质．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．19．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2＝180°．（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．（2）若BD平分∠ABC，∠2＝70°，求∠D的度数．【分析】（1）根据图可知∠2+∠BCD＝180°，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；（2）根据∠2＝70°，且AB∥CD，可知∠ABC＝70°，∠BCD＝180°﹣70°＝110°，根据BD平分∠ABC，可知，则∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：由图可知：∠2+∠BCD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BCD（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠2＝70°，且AB∥CD，∴∠ABC＝70°，∠BCD＝180°﹣70°＝110°，∵BD平分∠ABC，∴，∴∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°，故∠D＝35°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482﹣4﹣10…根据如表，回答以下问题：（1）当海拔高度为3千米时，气温是2℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是7千米．（2）写出气温t与海拔高度h的关系式t＝20﹣6h；（3）当气温是﹣40℃时，求海拔高度是多少？【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答；（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降6℃，即可解答；（3）把t＝﹣40代入t＝20﹣6h中，进行计算即可解答．【解答】（1）当海拔高度为3千米时，气温是2℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是7千米；故答案为：2；7；（2）气温t与海拔高度h的关系式：t＝20﹣6h，故答案为：t＝20﹣6h；（3）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40，解得：h＝10，答：海拔高度是10千米．【点评】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．21．课题学习：平行线问题中的转化思想．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：例题：如图（1）．已知AB//CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B¡¢∠D、∠D之间的关系．解：过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∵∠BE