海口市秀英区丰南中学2022-2023学年七年级下学期数学随堂测试训练二

海南省海口市丰南中学2022-2023学年七年级下学期（数学科）随堂测试训练二（解析版）一.选择题（每小题3分，共36分）1．方程2x+3＝7的解是（）A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝22．如果m＞n．则下列不等式不成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＞﹣3n C．＞ D．m﹣2＞n﹣23．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值可以是（）A．5 B．7 C．11 D．134．△ABC中，∠C＝80°，∠A﹣∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．60° B．40° C．30° D．20°5．将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（）A． B． C． D．6．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1 B．2 C．4 D．57．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．658．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≥39．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．160° C．155° D．150°11．方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣412．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）A．4.8 B．6 C．8 D．12二.选择题（每小题3分，共12分）13．已知等腰三角形的两边长为5cm和2cm，求它的周长．14．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是几边形？15．已知x﹣y＝4．当x＞3时，则y的取值范围是．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．那么∠1+∠2+∠3＝度．三.解答题（共72分）17．（15分）解下列方程或不等式：（1）4x﹣7＝8x﹣3；（2）5（x﹣2）﹣1＜4（1+x）；（3）．18．（10分）解不等式组，并求它的整数解．19．（10分）某服装厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用甲、乙两台大型设备进行加工，如果单独用甲型设备，需要45天做完；如果单独用乙型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．若两台设备同时加工10天后，乙型设备出了故障，暂时不能工作，如果由甲型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天可以完成加工任务？20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度数；（2）在图中画出BD边上的高AE，并求∠DAE的度数．21．（13分）夏日来临，电风扇成为畅销产品，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进2台A品牌电风扇与1台B品牌电风扇共需350元，购进1台A品牌电风扇与2台B品牌电风扇共需400元．（1）问A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A品牌电风扇定价为180元/台，B品牌电风扇定价为250元/台．该商店拟花费1000元购进A品牌的电风扇a台，购进B品牌的电风扇b台，每种品牌电风扇都至少购进1台．请问有几种进货方案．（请列方程说明）22．（14分）如图，在△ABC中，∠CBD、∠BCE是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BQ平分∠CBD，CQ平分∠BCE．（1）若∠A＝70°，求∠P＝度；（2）求∠PBQ及∠PCQ的度数；（3）若∠A＝α，求∠P及∠Q的度数．（用含α的代数式表示）

参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1．方程2x+3＝7的解是（）A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3＝7，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．如果m＞n．则下列不等式不成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＞﹣3n C．＞ D．m﹣2＞n﹣2【分析】根据不等式的性质进行一一验证．【解答】解：A、在m＞n的两边同时加上3，该不等式仍成立，即m+3＞n+3，故本选项不符合题意．B、在m＞n的两边同时乘以﹣3，该不等号的方向发生改变，即﹣3m＜﹣3n，故本选项符合题意．C、在m＞n的两边同时除以3，该不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意．D、在m＞n的两边同时减去2，该不等式仍成立，即m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值可以是（）A．5 B．7 C．11 D．13【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得x的取值范围，再进一步根据x是奇数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，又x是奇数，则x＝7或9．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系，注意奇数这一条件是解题关键．4．△ABC中，∠C＝80°，∠A﹣∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．60° B．40° C．30° D．20°【分析】先根据△ABC中∠C＝80°求出∠A+∠B的度数，再由∠A﹣∠B＝20°即可得出∠A的度数．【解答】解：在△ABC中，∠C＝80°，则∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣80°＝100°①，又因为∠A﹣∠B＝20°②，①﹣②得2∠B＝80°，解得∠B＝40°．∴∠A＝60°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．5．将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤3．则不等式组的解集为1＜x≤3，将其解集在数轴上表示出来为：故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据方程组两个方程相减得到x﹣y，即可得到答案．【解答】解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．7．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．65【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝15×12﹣5xy＝45．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≥3【分析】根据x的取值来分析a的取值．【解答】解：由不等式组的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．故选：D．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的a可以等于3的．9．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝70°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝70°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝70°，∴∠3＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．10．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．160° C．155° D．150°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【解答】解：如图，∠1＝∠D+∠C＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+∠B＝135°+30°＝165°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．11．方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．【解答】解：，①+②得，（x+2y）+（2x+y）＝（1+m）+3，即3x+3y＝4+m，可得x+y＝，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故选：A．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．12．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）A．4.8 B．6 C．8 D．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二.选择题（每小题3分，共12分）13．已知等腰三角形的两边长为5cm和2cm，求它的周长．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5+2＞5，满足三角形的三边关系，三角形的周长是5+5+2＝12（cm）；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2+2＜5，不满足三角形的三边关系．综上，三角形的周长为12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是几边形？【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360°，因而这个正多边形的内角和为5×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝5×360°．解得n＝12．即这个多边形是十二边形．【点评】本题主要考查了多边形内角和外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．15．已知x﹣y＝4．当x＞3时，则y的取值范围是y＞﹣1．【分析】先用y表示出x，再由x＞3即可得出关于y的不等式，求出y的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣y＝4，∴x＝4+y，∵x＞3，∴4+y＞3，∴y＞3﹣4，即y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变是解题的关键．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．那么∠1+∠2+∠3＝102度．【分析】利用三个平角减去一个三角形内角和再减去正三角形、正四边形、正五边形的各一个内角即为∠1+∠2+∠3【解答】解：如图示：∵正三角形一个内角∠β是60°，正四边形一个内角∠γ是90°，正五边形的一个内角∠α是＝108°，∴∠β+∠γ+∠α＝60°+90°+108°＝258°，∴∠1+∠2+∠3＝3×180°﹣（∠4+∠5+∠6）﹣（∠β+∠γ+∠α）＝3×18°0﹣180°﹣258°＝102°．故答案为：102°【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的内角和是（n﹣2）•180．三.解答题（共72分）17．（15分）解下列方程或不等式：（1）4x﹣7＝8x﹣3；（2）5（x﹣2）﹣1＜4（1+x）；（3）．【分析】（1）利用解一元一次方程的方法进行求解即可；（2）利用解一元一次不等式的方法进行求解即可；（3）利用解一元一次方程的方法进行求解即可．【解答】解：（1）4x﹣7＝8x﹣3，﹣4x＝4，x＝﹣1；（2）5（x﹣2）﹣1＜4（1+x），5x﹣10﹣1＜4+4x，x＜15；（3），2（2x﹣5）＝3﹣x﹣8，4x﹣10＝3﹣x﹣8，5x＝5，x＝1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握．18．（10分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜2；解不等式②，得x≥﹣1，在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是﹣1≤x＜2，∴这个不等式组的整数解是﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19．（10分）某服装厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用甲、乙两台大型设备进行加工，如果单独用甲型设备，需要45天做完；如果单独用乙型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．若两台设备同时加工10天后，乙型设备出了故障，暂时不能工作，如果由甲型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天可以完成加工任务？【分析】利用工作效率＝工作总量÷工作时间，可得出A，B两台设备的工作效率；设还需要x天完成，利用A型设备完成的工作量+B型设备完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵如果单独用A型设备，需要45天做完；如果单独用B型设备，需要30天做完，∴A型设备的工作效率是这批冬季校服数量的，B型设备的工作效率是这批冬季校服数量的．设还需要x天完成，依题意得：+＝1，解得：x＝20．答：还需要20天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度数；（2）在图中画出BD边上的高AE，并求∠DAE的度数．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，先利用角平分线的定义得到∠BAD＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数；（2）先根据三角形高的定义画图，然后利用互余计算∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣78°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝42°+30°＝72°；（2）如图，AE为所作，∵AE为BC边上的高，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣72°＝18°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形高的定义和三角形内角和定理是解决问题的关键．21．（13分）夏日来临，电风扇成为畅销产品，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进2台A品牌电风扇与1台B品牌电风扇共需350元，购进1台A品牌电风扇与2台B品牌电风扇共需400元．（1）问A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A品牌电风扇定价为180元/台，B品牌电风扇定价为250元/台．该商店拟花费1000元购进A品牌的电风扇a台，购进B品牌的电风扇b台，每种品牌电风扇都至少购进1台．请问有几种进货方案．（请列方程说明）【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以计算出A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元；（2）根据某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，可以写出相应的方案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，，解得，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，∴100a+150b＝1000，且a≥1，b≥1，∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），∴或或，由上可得，共有3种进货方案，方案一：购进A种品牌的电风扇1台，购进B种品牌的电风扇6台；方案二：购进A种品牌的电风扇41台，购进B种品牌的电风扇4台；方案三：购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．22．（14分）如图，在△ABC中，∠CBD、∠BCE是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BQ平分∠CBD，CQ平分∠BCE．（1）若∠A＝70°，求∠P＝55