淮安市洪泽区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中调研试题七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．2.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．【详解】解：A、无法合并，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．3.如图放缩尺的各组对边互相平行，若，那么()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵放缩尺的各组对边互相平行，∴∠a=∠β，∠a=，∴，故选：C．【点睛】该题主要考查了平行线的性质；牢固掌握平行线的性质是灵活运用、解题的基础．4.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点逐项判断即可．【详解】解：A、该式子中有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故不符合题意；B、该式子中是既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故不符合题意；C、该式子中是既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故符合题意；D、该式子中是有相反项，没有相同项，不能用平方差公式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，熟知平方差公式的结构特点是解答的关键．5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解；B、提取公因式分解因式，故B正确．C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解；D、没有变形，故D不是因式分解．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6.等腰三角形有两条边的长分别为3和4，则该三角形的周长为（）A.10 B.10或11 C.11 D.7或11【答案】B【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是4时，三边为3、3、4，能构成三角形，则其周长=3+3+4=10；②当底边是3，腰长是4时，三边为3、4、4，能构成三角形，则其周长=3+4+4=11．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.如图，下列条件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可．【详解】解：A.∵不是直线形成的内错角与同位角，∴故不能判断；B.∵是直线形成的内错角，∴可判断，故不能判断；C.∵直线形成的同旁内角，∴，∴，故可判定；D.∵是直线形成的同位角，∴可判断，故不能判断；故选择C．【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．8.已知a是任何实数，若，则M，N的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】要比较M，N的大小，可作M与N的差．若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．【详解】解：====∴，故选：C．【点睛】本题考查了分解因式的应用，关键是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9.某种冠状病毒的直径约为，用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法是指把一个大于(或者小于)的整数记为的形式(其中)即可解答．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题考查了科学记数法是指把一个大于(或者小于)的整数记为的形式(其中)，掌握科学记数法的定义是解题的关键．10.计算：（﹣3a3）2＝______．【答案】9a6【解析】【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【详解】解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6故答案为：9a6．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方的法则，熟练并正确使用法则是关键11.，，______．【答案】【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．12.若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是______．【答案】八【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是，∴该正多边形的一个外角为，∵多边形的外角之和为，∴边数，∴这个正多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为，是解题的关键．13.已知的计算结果中不含项，则p的值为______．【答案】3【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再根据“计算结果中不含项”可得项系数为0，即可求解．【详解】解：，∵计算结果中不含项，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则．14.若，，则的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可.【详解】解：当，时，【点睛】本题考查的是完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：.15.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠AFJ＝20°，则∠CGH＝_____°．【答案】52【解析】【分析】先计算出正五边形的各个内角为：540°÷5=108°，再利用平角为180°，三角形的内角和，即可解答．【详解】解：正五边形的内角均为：540°÷5＝108°，∴∠BFG＝180°﹣∠AFJ﹣∠GFJ＝180°﹣20°﹣108°＝52°，∴∠BGF＝180°﹣∠B﹣∠BFG＝180°﹣108°﹣52°＝20°，∴∠CGH＝180°﹣∠BGF﹣∠FGH＝180°﹣20°﹣108°＝52°，故答案为：52．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，以及三角形的内角和，解决本题的关键是计算出正五边形的内角的度数．16.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数______．【答案】##15度【解析】【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了11次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．【详解】解：设，则，∵折叠11次后与重合，∴，如图（2），∵，∴，∴，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）17.计算：（1），（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先运用零次幂、负整数次幂、乘方化简，然后再计算即可；（2）先根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘计算，然后再合并同类项即可．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，．【点睛】本题主要考查了实数的运算、整式的运算等知识点，掌握零次幂、负整数次幂、乘方、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘是解答本题的关键．18.先化简，再求值，其中．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行计算，最后将字母值代入即可求解．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的乘法以及化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式乘法的运算法则是解题的关键．19.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查解答即可；（2）根据因式分解的步骤：一套公式，二提公因式，三检查解答即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查，熟练掌握因式分解的一般步骤是解题的关键．20.如图，，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠BAD，又由已知∠CAD=∠D，得∠CAD=∠BAD，得到结论．【详解】证明：∵ABCD，∴∠D=∠BAD，∵∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21.如图，在方格纸内将水平向右平移3个单位得到．（1）画出；（2）若链接、，则这两条线段之间的关系是______；（3）利用网格画出边上的中线；（4）能使的格点P（点P不与点A重合）共有______个．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）2【解析】【分析】（1）先画出点A、B、C向右平移三个单位长度后的对应点，再依次连接即可；（2）根据平移的性质即可进行解答；（3）连接交于点D，连接，即为所求；（4）根据格点作图，作出，即可找出符合条件的格点P．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；小问2详解】解：∵水平向右平移3个单位得到，∴，；即、之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图，连接交于点D，连接，即为所求；【小问4详解】解：如图，连接点A和格点，并延长，由作图可知，，∴当点P在上时，，∵点P是格点，∴点P只能在，共2个．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，格点作图，解题的关键是掌握平移前后对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，以及熟练掌握格点作图的方法22.已知：如图，与相交于点F，，．求证：【答案】见解析【解析】【分析】由，依据“同位角相等，两直线平行”证得，依据“两直线平行，同位角相等”可证得，由等量代换得，最有依据“内错角相等，两直线平行”证得结论．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23.已知，，求：（1）的值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．24.如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点．（1）若，则______．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平移的定义可知，进而可知；（2）根据平移的性质可知，，再利用平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：∵将沿射线的方向平移个单位到的位置，∴，∵，∴，故答案为；【小问2详解】解：由平移的性质可知：，，∴，，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平移的性质，平移的定义，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．25.设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．【答案】x<y【解析】【分析】根据x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，判断出x、y的大小关系即可．【详解】解：x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，∵64<81，∴6410<8110，∴x<y．【点睛】此题主要考查了幂乘方的逆用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）．26.阅读下列材料：若满足，求的值．设，，则，，∴．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是35，分别以、为边作正方形．①______，______；（用含的式子表示）②求阴影部分的面积．【答案】（1）5（2）①x-1；x-3；②24【解析】【分析】（1）设5-x=a，x-2=b，则5-x+x-2=a+b=3，根据代入计算即可得出答案．（2）①根据正方形ABCD的边长为x，即可表示出MF与DF；②根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．【小问1详解】解∶设，，则，，∴【小问2详解】解：①由题意得，MF=DE=AD-AE=x-1，DF=CD-CF=x-3．故答案为：x-1；x-3．②设x-1=a，x-3=b，∴（x-1）-（x-3）=a-b=2，∵长方形的面积是35，∴（x-1）（x-3）=ab=35，∴，∴a+b=12，∴．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键．27.如图1，将三角板ABC与三角板A