深圳市龙岗区丽湖学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省深圳市龙岗区丽湖学校2022－2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算20的结果是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【详解】解：20＝1，故选B．【点睛】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2.一种花粉颗粒直径约0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000078=7.8×10-6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列四个图中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意；C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.4.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5 B.（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C.a8÷a4＝a4 D.（a＋b）2＝a2＋b2【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；C、a8÷a4＝a4，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．5.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据点到直线所有连线中垂线段最短即可解答；【详解】解：∵过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，∴点到直线的所有连线中垂线段最短，即垂线段最短，故选．【点睛】本题考查了点到直线的所有连线中垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．6.以下说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同旁内角相等C.两直线平行，同位角相等 D.平行于同一直线的两条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A、两直线平行，内错角相等是正确的，故此选项不符合题意；B、两直线平行，同旁内角相等是错误的，故此选项符合题意；C、两直线平行，同位角相等是正确的，故此选项不符合题意；D、平行于同一直线的两条直线平行是正确的，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质和平行公理的推论是解题的关键．7.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有几个A.2个 B.3个 C.4个 D.6个【答案】B【解析】【分析】本题要注意到与互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．【详解】解：与互余的角有，，；一共3个．故选B．【点睛】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．8.如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据作图过程可得，，利用证明，即可得结果．【详解】解：根据作图过程可知：，，在和中，，，，，则度数为．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．9.已知，，则（）A.16 B.14 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】∵，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解题的关键．10.如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（）A.50 B.42 C.30 D.20【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线把三角形分成面积相同的两部分，可得，进而求出，然后根据，可得，即可求出，最后把和面积相加即可．【详解】解：是边上的中线，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算的结果等于________．【答案】【解析】【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：=．故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．12.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为__________．【答案】【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当第三边为时，，所以不能构成三角形；当第三边为时，，所以能构成三角形．第三边为．故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.如图，是角平分线，是线段延长线上一点，于点，当时，的度数为______【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可．【详解】解：设，则，，平分，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂直的定义是解题的关键．14.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据题目所给二阶行列式的运算法则，列出方程求解即可．【详解】解：根据题意可得：，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握题目所给二阶行列式的运算法则．15.如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．【答案】1或【解析】【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．【详解】解：设点的运动速度为，则，，，，当，时，根据“”判断，即，，解得，；当，时，根据“”判断，即，，解得，，综上所述，点的运动速度为1或．故答案为：1或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．三．解答题（共7小题，满分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】==．【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．17.先化简，再求值，其中，【答案】；5【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式以及多项式除以单项式的法则进行化简，然后合并同类项得，再把，代入求值即可．【详解】原式∴当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式，平方差公式以及多项式除以单项式的法则是解题的关键．18.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：（作图要求用2B铅笔、直尺在答题卡上完成，确定后，再用黑色签字笔描黑，在试卷纸上作图作答无效）画图操作：（1）过点A作直线的平行线；（2）过点作直线，交直线于点；（3）作射线，交线段于点，使得平分的面积计算探究：（4）点A到的距离是______；（5）请找出图中的一对全等三角形是：______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2（5）和（和、和，和）【解析】【分析】（1）根据方格纸的特点画平行线即可；（2）根据方格纸的特点画垂线即可；（3）找出的中点F，连接即可；（4）过点A作于点H，根据图形得出即可得出答案；（5）根据全等三角形的判断方法进行解答即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作的平行线；【小问2详解】解：如图，即为所求作的垂线；小问3详解】解：如图，即为所求作的射线；【小问4详解】解：过点A作于点H，如图所示：则为点A到的距离，根据图形可知，，∴点A到的距离为2，故答案为：2；【小问5详解】解：根据图形可知，，，，∴；根据图形可知，，，，∴；根据图形可知，，∴，∵，，∴；根据图形可知，，，，∴；故答案为：和．（和、和，和）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，点到直线的距离，作垂线、平行线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，数形结合．19.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）甲车的速度是（2）乙车用了小时到达B城；（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？【答案】（1）（2）3（3）1.5小时（4）小时、1.25小时、3.75小时或小时【解析】【分析】（1）根据函数图象可知甲车5小时行驶了300公里；（2）根据函数图象可知甲车出发1小时后乙车出发，用了3小时到达；（3）根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可；（4）根据题意列方程解答即可．【小问1详解】解：由题意得，甲车的速度是：．故答案为：；【小问2详解】由题意可知，乙车用了3小时到达城；故答案为：3；【小问3详解】乙车的速度为：，设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得：，解得，答：乙车出发后1.5小时追上甲车；【小问4详解】设甲车出发小时，两车相距50千米，根据题意得：或或或，解得或1.25或3.75或．答：甲车出发小时、1.25小时、3.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．解：（已知）_____（等量代换）又（已知）∴(【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可．【详解】解：∵（已知）（对顶角相等），∴(等量代换)，∴(同位角相等，两直线平行），∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：____________；方法2：____________．（2）观察图2请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求：的值．②很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图3表示了m和n的什么关系，请直接写出来．【答案】（1）；（2）（3）①20；②【解析】【分析】（1）依据图形可知阴影部分的面积求解方法：一是阴影部分为正方形，求出其边长即可求面积；二是用大正方形的面积减去四个小矩形的面积即可求出阴影部分的面积；（2）根据（1）中两种方法所求的面积相等即可作答；（3）①根据绝对值的非负性以及平方的非负性求出，，再根据（2）中的等式即可求解；②依据（1）的思路，用两种方法求出图形的面积，再根据所求图形的面积相等即可作答．【小问1详解】方法1：由图可知，阴影部分为正方形，其边长为m-n，则其面积为：；方法2：新组成的图形是一个大正方形，其边长为m+n，则其面积为，如图，四个小矩形的面积为,则阴影部分的面积为：大正方形的面积减去四个小矩形的面积，即，故答案为：，；【小问2详解】根据（1）中两种方法所求出的阴影部分面积相等，可得：，故答案为：；【小问3详解】①∵，又∵，，∴，，，∴，，根据（2）中的等量关系可得：，即所求结果为20；②根据（1）的思路可用两种方法求出图形面积，方法一：将图形看作一个整体的大矩形，矩形的长为2m+n，宽为m+n，则其面积为：，方法二：将图形看成2个大正方形加3个小矩形以及1个小正方形，由图可知：大正方形边长为m，小矩形的长为m，宽为n，小正方形的边长为n，则图形的面积为：，根据图形的面