深圳市富源学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

富源学校七年级（下）3月教学反馈数学试卷出题人：魏百练审题人：刘勇一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪．它具有纳米独立自主成熟制程，若1纳米米．则纳米用科学记数法表示为（）米A. B. C. D.3.下列图中不是同位角的是（）A. B. C. D.4.将含角直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短6.下列能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.7.如图，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角C.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D.同角或等角的余角相等9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（）A.7 B.8 C.5.6 D.10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：________．12.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为_____．13.已知多项式是完全平方式，则m的值为______．14.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中的值是______．15.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．三．解答题（共8小题，满分55分）16计算．（1）（2）（3）（4）17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，某区有一块长为，宽为长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；（2）若，，求出此时的绿化总面积．19.（1）如图，已知、，求作．使（不写作法，保留作图痕迹）（2）过点P作（两小题都要求用尺规作图）（在图2上画）20.填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．说明：∵，∴()，∵，∴()，∵是的平分线，∴()，∴，()∵，，∴()．21.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若，求m和n的值.解：因为所以所以所以所以为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若，求的值；（2）已知满足，求的值.22.已知：，E、G是上点，F、H是上的点，．（1）如图1