223直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质肥城市第一高级中学复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαaα2010年12月1日思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa2010年12月1日探研新知如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

ba

证明：上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.线∥面

线∥线判定直线与直线平行的重要依据。图形作用：符号语言:αβab关键：寻找平面与平面的交线。返回如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:

平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF

平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？探究:例题示范例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,a

Ìβ,α

Çβ=c,所以

a//

c.

因为a//b,所以,b//c.又因为c

Ìα,

b

α,所以

b//

α。例4：分析证法1证法2例4：证明证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质∽∽（略写）证法1证明：P62习题5已知：如图，AB//平面，AC//BD,且AC、BD与分别相交于点C,D.

求证：AC=BD练习四、课堂练习：（1）以下命题（其中a，b表示直线，

表示平面）①若a∥b，b

，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b

，则a∥b其中正确命题的个数是 （）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b

∥α或b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交

（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是2．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（

）真假真假如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面