适用于新高考新教材浙江专版2025届高考物理一轮总复习第4单元曲线运动万有引力与航天素养练8圆周运动与平抛运动的综合问题科学思维新人教版

素养练8圆周运动与平抛运动的综合问题(科学思维)1.(2024浙江嘉兴秀州中学期中)抛石机是古代战场的破城重器(如图甲),其简化示意图如图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽,在短臂B端挂上重物,将A端拉至地面然后突然释放,石块过最高点P时就被水平抛出。已知转轴O到地面的距离h=5m,OA=L=15m,质量m=60kg可视为质点的石块从P点抛出后的水平射程为80m,不计空气阻力和全部摩擦,g取10m/s2,求:(1)石块落地时速度的大小;(2)石块到达P点时对凹槽压力的大小及方向。2.“水上乐园”中有一巨大的水平转盘,人在其上随盘一起转动,给游客带来无穷乐趣。如图所示,转盘的半径为R,离水平面的高度为H,可视为质点的游客的质量为m,现转盘以角速度ω匀速转动,游客在转盘边缘与转盘保持相对静止,不计空气阻力。(1)求游客受到的摩擦力大小和方向;(2)若转盘突然停止转动,求游客落水点到转动轴的水平距离。3.如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知APB部分的半径R=1m,BC段长L=1.5m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球(可视为质点)以v0=3m/s的水平初速度从A点射入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,桌子的高度h=0.8m,不计空气阻力,g取10m/s2。求:(1)小球在半圆形轨道中运动时的角速度ω、向心加速度an的大小;(2)小球从A点运动到B点的时间t;(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小。4.如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧管道,其半径为R=0.5m,一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧,管道半径OP与竖直线的夹角为53°,已知管道最高点Q与A点等高,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2。(1)求小球从平台上的A点射出时的速度大小v0;(2)假如小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3m/s,求小球运动到Q点时对轨道的压力。5.(2024浙江杭州期末)如图甲所示,我国传统民俗文化表演“抡花”活动已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示,快速转动竖直转轴O1O2上的手柄AB,带动“花筒”M、N在水平面内转动,筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出,落到地面,形成绚丽的图案。已知lMO1=lNO1=2m,M、N离地高3.2m,若手摇AB转动的角速度大小为15rad/s,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求:(1)“花筒”M的线速度大小;(2)“花筒”(内含铁片)质量为2kg时所需向心力大小;(3)铁片落地点距O2的距离大小(计算结果可用根号表示)。6.如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙直轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量为m=0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;(2)物体经过B点时,对圆弧轨道的压力大小FN;(3)物体在轨道CD上运动的距离x(结果保留三位有效数字)。参考答案素养练8圆周运动与平抛运动的综合问题(科学思维)1.答案(1)205m/s(2)5800N,方向竖直向上解析(1)依题意,石块从P点抛出后做平抛运动,则有s=v0t=80m,L+h=12gt2=20求得石块从P点抛出到到达地面所用时间为t=2s从P点抛出时的速度大小为v0=40m/s则落地时的速度大小为v=v02+((2)石块到达P点时,依据牛顿其次定律有FN+mg=mv代入数据求得,凹槽对石块的弹力为FN=5800N说明凹槽对石块的弹力方向与重力方向相同,即竖直向下依据牛顿第三定律可知,石块对凹槽压力的大小为5800N,方向竖直向上。2.答案(1)mω2R,沿半径方向指向圆心O(2)R2h解析(1)游客所受的摩擦力供应向心力,大小为Ff=mω2R,方向沿半径方向指向圆心O。(2)游客转动时的线速度即平抛运动的初速度v=ωR竖直方向,依据H=12gt游客做平抛运动的水平位移x=vt游客落水点到转动轴的水平距离s=x联立可得s=R2hω3.答案(1)3rad/s9m/s2(2)1.05s(3)0.4s5m/s解析(1)小球在半圆形轨道中做匀速圆周运动,角速度为ω=v0R=向心加速度为an=v02R=32(2)小球从A到B的时间为t=πRv0(3)小球水平抛出后,在竖直方向做自由落体运动,依据h=12t1=2hg=2×0落地时竖直方向的速度为vy=gt1=10×0.4m/s=4m/s落地时的速度大小为v=v02+v4.答案(1)3m/s(2)6.4N,方向向上解析(1)小球从A到P的高度差为h=R(1+cos53°)小球做平抛运动,竖直方向上有h=12gt则小球在P点的竖直分速度vy=gt把小球在P点的速度分解可得tan53°=v联立解得小球平抛运动初速度v0=3m/s。(2)若小球到达Q时vQ=3m/s在Q点依据向心力公式得FN+mg=mv解得FN=6.4N>0,表明方向向下由牛顿第三定律可知,小球通过管道的最高点Q时对管道的压力FN'=FN=6.4N,方向向上。5.答案(1)30m/s(2)900N(3)2145m解析(1)“花筒”M转动的角速度与AB相同,其线速度大小为v=ωr=15×2m/s=30m/s。(2)“花筒”所需向心力大小为F=mrω2=mω2·lMO1=2kg×(15rad/s)2×2m=900N。(3)烧红的铁片沿切线飞出后,做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有h=12gt解得t=2hg=水平方向做匀速直线运动,有x=vt=30×0.8m=24m所以,落地点距O2的距离大小为d=x2+lMO126.答案(1)3m/s(2)34N(3)1.09m解析(1)由平抛运动规律知vy竖直分速度vy=2gh=4m/s初速度v0=vytan37°=3m/s。(2)从P点至B点的过程,由机械能守恒定律有mg(h+R-Rcos53°)=1经过B点时,由向心力公式有FN'-mg=mv代入数据解得FN'=34N由牛顿第三定律