2024九年级数学下学期期末综合素质评价新版冀教版新版冀教版

期末综合素养评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事务属于必定事务的是()A．掷一枚质地匀整的骰子，掷出的点数是奇数B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．随意画一个三角形，其内角和是180°D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形2．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．[2024·张家界]如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是()4．如图是某几何体的绽开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．三棱锥5.[2024·通辽][母题·教材P35习题A组T1]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x2＋1D．y＝x2－16．[2024·石家庄模拟]如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，绽开后得到折痕AD，将△ABC再次折叠，使BC边落在BA边上，绽开后得到折痕BE，BE，AD交于点O.则以下结论确定成立的是()A．AO＝2ODB．S△ABO＝S四边形ODCEC．点O到△ABC三边的距离相等D．点O到△ABC三个顶点的距离相等7．已知抛物线y＝x2＋mx－1经过(－1，n)和(2，n)两点，则n的值为()A．－1B．1C．2D．38．【2024·成都】为贯彻教化部《大中小学劳动教化指导纲要(试行)》文件精神，某学校主动开设种植类劳动教化课．某班确定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师供应6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应当种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)9．如图所示，平地上的一棵树高度为6m，两次视察地面上树的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，其次次是当阳光与地面成30°角时，则其次次视察到的树的影子比第一次长()A．(6eq\r(3)－3)mB．4eq\r(3)mC．6eq\r(3)mD．(2eq\r(3)－3)m10．[2024·枣庄]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于随意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正确结论的个数是()A．5B．4C．3D．211．【母题：教材P80习题A组T1】一个不透亮的袋中装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其他均相同)．从袋中随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的这个两位数是3的倍数的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(5,16)C.eq\f(7,16)D.eq\f(1,2)12．【母题：教材P22复习题A组T9】如图，将直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上的读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是()A．3B．3eq\r(3)C．6D．6eq\r(3)13．如图是某几何体的三视图，依据图中的数据，可得该几何体的体积为()A．9πB．40πC．20πD．16π14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．915．[2024·衡水二模]如图，扇形DOE的半径为3，边长为eq\r(3)的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，eq\o(DE,\s\up8(︵))上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为()A.eq\f(1,2)B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(37),2)D.eq\f(\r(35),2)16.[2024·承德模拟][新视角·结论探究题]如图，已知抛物线L：y＝－tx2＋2(1－t)x＋4(常数t>0)与x轴分别交于点M(－2，0)和点N，与y轴交于点P，PQ∥x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ.甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若t＝2，则点Q的坐标为(－1，4)．乙：若MN＝2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．丙：若OQ∥MP，点Q′是直线OQ上一点，点M到直线PQ′的最大距离为2eq\r(5).下列推断正确的是()A．甲对，乙和丙错B．乙对，甲和丙错C．甲和丙对，乙错D．甲、乙、丙都对二、填空题(每题3分，共9分)17．[2024·上海]一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是____________．18．【母题：教材P86复习题A组T3】如图，转盘中6个扇形的面积都相等．随意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事务“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为________．19．[2024·泰安]为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是________cm.(精确到0.1cm，参考数据：eq\r(3)≈1.73)三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．【母题：教材P99习题A组T1】由5个棱长一样的正方体组成的几何体如图所示，在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的视图．21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)当y<0时，求x的取值范围．22．如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树的影长(BE)为10米，现在小明想要站在这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才能不被阳光晒到？23．[2024·盐城三模]2024年5月2日，央视《非遗里的中国(江苏篇)》走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗淮剧的独特魅力，淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标．在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有6个座位，小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．(1)现小明随机选择一个空座位坐下，干脆写出选择2号空座位的概率________；(2)用画树形图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．24．[2024·本溪]如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.(1)求证：BF与⊙O相切；(2)若AP＝OP，cosA＝eq\f(4,5)，AP＝4，求BF的长．25.[2024·十堰][新考法·传承文化]“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．依据以往销售阅历发觉，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量削减10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．(1)当x＝60时，p＝________；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请干脆写出正确的结论．26.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(2,3)))，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．答案一、1．C2．A3．D4．B5．D6．C【点拨】∵AD，BE是折痕，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴点O为△ABC的内接圆的圆心．如图所示，作OF⊥BC于F，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，依据角平分线的性质可得OF＝OG＝OH，即点O到△ABC三边的距离相等，故C选项符合题意．7．B8．B【点拨】∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故选B.9．B10．C【点拨】①依据图像可知，a＞0，c＜0，∵对称轴是直线x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∴b＜0，∴abc＞0.故①错误．②方程ax2＋bx＋c＝0的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像与x轴的交点的横坐标，依据图像已知－1＜x1＜0，由抛物线的对称性可知2＜x2＜3.故②正确．③∵对称轴是直线x＝1，|0－1|＞eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))，∴点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))离对称轴更近，∴y1＞y2，故③错误．④∵x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵b＝－2a，∴a＋2a＋c＝3a＋c＞0，∴6a＋2c＞0.∵a＞0，∴11a＋2c＞0，故④正确．⑤由图像知，当x＝1时，y有最小值．∴对于随意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即m(am＋b)≥a＋b，故⑤正确．综上，②④⑤正确，故选C.11．B12．D【点拨】连接OA，OB，OC，如图．依据题意有：AB＝7－4＝3，∠CAB＝120°，∵AC，AB是⊙O的切线，∴AC＝AB，∠ABO＝90°.∵AO＝AO，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB.∴∠CAO＝∠BAO＝eq\f(1,2)∠CAB＝60°.∴OB＝AB×tan∠BAO＝3eq\r(3).∴量角器的直径是6eq\r(3).13．B14．A【点拨】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2.∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∵AB，AC分别与⊙O相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC.又∵OE＝OF，∴四边形OFAE为正方形．设OE＝r，则AE＝AF＝r，又∵△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r.∴5－r＋12－r＝13.∴r＝2.∴S正方形AEOF＝2×2＝4.故选A.15．D【点拨】如图所示，连接OB，AC，OB与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为eq\r(3)，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝eq\f(FO,CO)＝eq\f(1.5,\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴leq\o(DE,\s\up8(︵))错误!未定义书签。＝eq\f(60π×3,180)＝π.设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝eq\f(1,2).∵圆锥的母线长为3，∴此圆锥的高为eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(35),2).16．D【点拨】甲：当x＝0时，y＝4，∴P的坐标为(0，4)．∵PQ∥x轴，∴Q的纵坐标为4，∴4＝－tx2＋2(1－t)x＋4，∴x1＝eq\f(2,t)－2，x2＝0，∴Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,t)－2，4))，∴当t＝2时，Q的坐标为(－1，4)．故甲正确；乙：令y＝0，得0＝－tx2＋2(1－t)x＋4，∴x＝eq\f(－2(1－t)±\r([2(1－t)]2－4×(－t)×4),2×(－t))＝eq\f(－2＋2t±2(t＋1),－2t)，∴x1＝－2，x2＝eq\f(2,t)，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,t)，0))，∴MN＝eq\f(2,t)＋2.∵MN＝2PQ，∴PQ＝eq\f(1,t)＋1，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1，4))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1，4)).当Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1，4))时，把Q的坐标代入抛物线表达式得－t×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1))eq\s\up12(2)＋2(1－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1))＋4＝4，整理得3t2＋2t－1＝0，解得t1＝eq\f(1,3)，t2＝－1(舍去)；当Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1，4))时，将其代入抛物线的表达式得－teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1))eq\s\up12(2)＋2(1－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1))＋4＝4，整理得t2－2t－3＝0，解得t3＝－1(舍去)，t4＝3.∴t的值有两个，且互为倒数．故乙正确；丙：∵点Q′是直线OQ上的一点，∴点M到直线PQ′的最大距离为PM.∵OM＝2，OP＝4，∠MOP＝90°，∴PM＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，即点M到直线PQ′的最大距离为2eq\r(5).故丙正确．故选D.二、17.y＝－x2＋1(答案不唯一)18.eq\f(1,3)19．6.9【点拨】如图，设光盘的圆心为O，由题意可知AB，AC分别切⊙O于点B，C，连接OC，OB，OA.∵AC，AB分别为⊙O的切线，∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB.∴∠OAC＝∠OAB＝eq\f(1,2)∠CAB.∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°.∴∠OAB＝60°.在Rt△AOB中，∠OAB＝60°，AB＝4cm，tan∠OAB＝eq\f(OB,AB)，∴OB＝AB·tan∠OAB＝4eq\r(3)cm≈6.9cm.∴这张光盘的半径为6.9cm.三、20.解：这个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：21．解：(1)把点C的坐标(0，－6)代入y＝x2＋bx＋c，得c＝－6.把点A的坐标(－2，0)代入y＝x2＋bx－6，得0＝4－2b－6，解得b＝－1.∴二次函数的表达式为y＝x2－x－6.(2)由(1)知，二次函数的表达式为y＝x2－x－6.令y＝0，得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.结合函数图像得当y＜0时，x的取值范围是－2＜x＜3.22．解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，则eq\f(7.5,10)＝eq\f(1.5,x)，解得x＝2，10－2＝8(米)．答：他最多可以离开树干8米才能不被阳光晒到．23．解：(1)eq\f(1,4)(2)列表如下：小军小明12341/(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)/(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)/(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)/由表知，共有12种等可能的结果，其中小明和小军坐在相邻位置的结果有4种，∴小明和小军坐在相邻位置的概率为eq\f(1,3).24．(1)证明：如图，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∴∠ABD＝180°－∠ABC＝90°.∵点F为DE的中点，∴BF＝eq\f(1,2)DE＝EF.∴∠FEB＝∠FBE.∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP.∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°.∴∠A＋∠AEP＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA.∴∠OBA＋∠FBE＝90°，即∠OBF＝90°.∵OB是⊙O的半径，∴BF与⊙O相切．(2)解：在Rt△AEP中，cosA＝eq\f(4,5)，AP＝4，∴AE＝eq\f(AP,cosA)＝eq\f(4,\f(4,5))＝5.∴PE＝eq\r(AE2－AP2)＝eq\r(52－42)＝3.∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8.∴PC＝OP＋OC＝12.∵∠A＋∠AEP＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C.∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC.∴eq\f(AP,DP)＝eq\f(PE,PC).∴eq\f(4,DP)＝eq\f(3,12)，解得DP＝16.∴DE＝DP－PE＝16－3＝13.∴BF＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(13,2).25．解：(1)400(2)由题意可，得W＝(x－40)(－10x＋1000)＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000.∵每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥50，,p≥350，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥50，,－10x＋1000≥350，))解得50≤x≤65.∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750.答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大利润是8750元．(3)小强：∵50≤x≤65，设日销售额为y元，则y＝x·p＝x(－10x＋1000)＝－10x2＋1000x＝－10(x－50)2＋25000，当x＝50时，y值最大，此时y＝25000，当x＝65时，W值最大，此时W＝8750，∴小强正确．小红：当日销售利润不低于8000元时，即W≥8000，－10(x－70)2＋900