2025版新教材高中物理第3章机械波2波的描述课内探究新人教版选择性必修第一册

2．波的描述探究对波的图像的理解要点提炼1.质点运动的“定格”波的图像是某一时刻介质中各个质点运动状况的“定格”。可以将波的图像比方为某一时刻对全部质点拍摄的“集体照”。2．图像形式简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简洁的一种波，各个质点振动的振幅都相等。3．波的图像的周期性质点的振动位移做周期性变更，则波的图像也做周期性变更。经过一个周期，波的图像复原一次。4．波的传播方向的双向性假如只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。5．由波的图像可获得的信息(1)从波的图像上可干脆读出介质质点振动的振幅。(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。(3)依据加速度方向与位移方向的关系，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向)，速度大小的变更趋势等，反之亦然。(5)波长。典例剖析1.(多选)如图所示，画出了一列向x轴正方向传播的横波在某个时刻的波形图像，由图像可知(AC)A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2cmD．质点a再经过eq\f(T,2)通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm思路引导：①理解波的图像的物理意义；②驾驭已知某一时刻波的图像，确定质点运动方向的方法。解析：由图像可知质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A正确；依据带动法，在质点b靠近波源一侧的旁边，选参考质点b′，由于质点b′在质点b上方，所以此刻质点b向＋y方向运动，B错误；简谐波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，故C正确；再经过eq\f(T,2)，质点a运动到负向最大位移处，其路程为2A，即4cm，位移为－2cm，故D错误。对点训练❶某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。若波向右传播，画出eq\f(T,4)后和eq\f(T,4)前两个时刻的波的图像。解析：(1)特殊点法：依据t＝0时刻的波形图及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定经eq\f(T,4)后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经eq\f(T,4)后的波的图像，如图中的虚线(a)所示。同理，依据各个质点的振动方向可确定出eq\f(T,4)前时刻各个质点所在位置，于是便可得到eq\f(T,4)前时刻的波的图像，如图中虚线(b)所示。(2)平移法：由波形图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整波形的距离，即传播的距离x＝12m，因此在eq\f(T,4)内，波向前传播了3m。依据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了eq\f(T,4)后时刻的波的图像，同理可以得到eq\f(T,4)前时刻的波的图像。答案：见解析图探究振动图像与波动图像比较要点提炼振动图像与波的图像的比较简谐波的图像和简谐运动图像的区分首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：简谐振动的图像简谐波的图像不同点图像探讨对象某个振动质点全部质点探讨内容某质点位移随时间的变更规律某时刻全部质点的空间分布规律图像变更随时间延长随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ比方单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形态正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是形成波动的基本要素(1)波的图像与振动图像外形上很相像，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位置x。(2)简谐波中的全部质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。典例剖析2．一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图(a)所示，此后，若经过eq\f(1,4)周期起先计时，则图(b)描述的是(D)A．a处质点的振动图像B．b处质点的振动图像C．c处质点的振动图像D．d处质点的振动图像解析：由图(b)知t＝0时刻，即起先计时的时刻质点位于平衡位置，且沿－y轴方向运动。图中a经过平衡位置向上运动，过eq\f(1,4)周期后到达波峰，与振动图像计时起点的状况不符，A错误；图中b在波谷，过eq\f(1,4)周期后经过平衡位置向上运动，与振动图像计时起点的振动方向不符，B错误；图中c经过平衡位置向下运动，过eq\f(1,4)周期后到达波谷，与振动图像计时起点的状况不符，C错误；图中d在波峰，过eq\f(1,4)周期后经过平衡位置向下运动，与振动图像计时起点的状况相符，D正确。对点训练❷一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示。由该时刻起先计时，质点L的振动状况如图乙所示。下列说法正确的是(B)A．该横波沿x轴负方向传播B．质点N该时刻向y轴负方向运动C．质点L经过半个周期将沿x轴正方向移动到N点D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同解析：由题图乙，起先计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，A错误；由该横波沿x轴正方向传播，从图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，B正确；波传播时，质点不随波迁移，C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，D错误。探究对波长、频率、波速的理解要点提炼1.对波长的理解(1)关于波长的定义“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不行。(2)关于波长与周期质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动eq\f(1,4)周期，波向前传播eq\f(1,4)波长；反之，相隔eq\f(1,4)波长的两质点的振动的时间间隔是eq\f(1,4)个周期。并可依此类推。(3)波的空间周期性①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动状况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动状况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。(4)找寻波长的简易方法在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。2．对波速的理解(1)波速的实质波的传播速度即波形的平移速度。(2)波速的物理意义波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝eq\f(Δx,Δt)。(3)波长、频率、波速的确定因素①周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。②速度v：确定于介质的物理性质，同一种匀整介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。③波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变更，始终是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相关因素确定，所以这些因素同时又共同确定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同确定。(1)我们听到的种类繁多的声音有凹凸和强弱之分，声调的凹凸由声波的频率确定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量确定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变更；介质的变更导致了波速和波长的变更。典例剖析3．图甲是一列简谐横波传播到x＝5m的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3m)从今时刻起先计时的振动图像，Q是位于x＝10m处的质点，下列说法正确的是(D)A．经过3s，质点M移动到x＝8m处B．当质点Q起先振动时，质点M位于波谷C．在t＝2s时，质点P的速度为零，加速度为零D．从今时刻到质点Q第一次到达波峰的过程中，质点N通过的路程为60cm解析：质点M只会在平衡位置旁边振动，不会随波迁移，故A错误；依据平移法可知，当质点Q起先振动时，质点M位于波峰，故B错误；由题图乙可知，在t＝2s时，质点N(x＝3m)处于平衡位置并将向上运动，则质点P处于波谷，速度为零，加速度最大，故C错误；从今时刻到质点Q第一次到达波峰，即此刻质点P的振动形式恰好传到Q，阅历的时间为t＝eq\f(6m,4m)×T＝eq\f(3,2)T，振幅A＝10cm，质点N通过的路程为s＝eq\f(3,2)×4A＝60cm，故D正确。对点训练❸一列简谐波在x轴上传播，如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt＝t2－t1＝0.1s，求：(1)若波沿x轴正方向传播，且Δt<T，这列波的传播速度是多大？(2)若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？(3)若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？(4)若波速v＝340m/s，则波向哪个方向传播？解析：(1)由题图可知，该波的波长λ＝8m，因Δt<T，故Δx<λ，Δt＝eq\f(T,4)，T＝0.4s，则v＝eq\f(λ,T)＝20m/s。(2)由于Δt无约束条件，依据振动的周期性可知：Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，T＝eq\f(0.4,4n＋1)s，则v＝eq\f(λ,T)＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)。(3)因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑。当波沿x轴正方向传播时，由振动的周期性可知：Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，T＝eq\f(0.4,4n＋1)s，则v＝eq\f(λ,T)＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)。当波沿x轴负方向传播时，由振动的周期性可知：Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，T＝eq\f(0.4,4n＋3)s，则v＝eq\f(λ,T)＝20(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)。(4)波在Δt时间内移动的距离Δx＝v·Δt＝340×0.1m＝34m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,4)))λ，由题图可知波沿x轴正方向传播。答案：(1)20m/s(2)20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)(3)沿x轴正方向传播时，v＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)沿x轴负方向传播时，v＝20(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)(4)沿x轴正方向传播波的传播方向和质点运动方向的推断方法已知质点的运动方始终推断波的传播方向或已知波的传播方始终推断质点的运动方向时，推断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图1所示)。2．同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2所示)。图1图2图33．微平移法如图3所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt<\f(T,4)))后的波形如虚线所示。由图