宁夏银川市贺兰县2024-2025学年高三数学上学期第二次月考文试题含解析

Page18Page18一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B2.命题“若，则”的否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】依据否命题的定义，可得答案.【详解】由命题“若，则”的否命题是“若，则”.故选：D.3.已知为奇函数，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】为奇函数，且时，，.故选：D4.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据诱导公式以及特别角的三角函数值即可求解.【详解】,故选：A5.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而推断出答案.【详解】，解得，，解得，因为，但，故“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A6.函数与，其中，且，它们的大致图象在同始终角坐标系中有可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据单调递增可解除A、C，再依据指数函数过定点可解除B.【详解】因为，则单调递增，故A、C错误；又因为过定点，故B错误；对于选项D：可知单调递减，则，所以与y轴交于0和1之间，故D正确.故选：D.7.如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（）A.在处取得极大值 B.是函数的极值点C.是函数的微小值点 D.函数在区间上单调递减【答案】C【解析】【分析】依据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，故是函数微小值点，无极大值.故选：C8.已知函数在区间单调递增，且，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意求得函数的奇偶性和单调性，再利用对数函数的性质，求得和的大小关系，结合函数的性质，即可求解.【详解】因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由函数在区间单调递增，可得在区间单调递减，依据对数函数的性质，可得，即，又因为，且，所以，即.故选：D.9.洞庭湖是我国的其次大淡水湖，俗称八百里洞庭，洞庭湖盛产鳙鱼（俗称胖头鱼），记鳙鱼在湖中的游速为，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为，已知鳙鱼的游速与成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为，若鳙鱼的速度提高到，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍【答案】B【解析】【分析】已知鳙鱼的游速与成正比，故可设，代入数据，先求出，然后当在求出即可.【详解】依题意得，设，代入数据得，于是，故，当，解得，耗氧量为原来的4倍.故选：B.10.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数与图象由四个交点，再数形结合即可解答.【详解】依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解，转化为函数与图象由四个交点，由函数函数可知，当时，函数为单调递减函数，；当时，函数为单调递增函数，；当时，函数为单调递减函数，；当时，函数为单调递增函数，；结合图象，可知实数的取值范围为.故选：A11.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意得到在单调递增且在大于零恒成立，从而得到，再解不等式即可.【详解】因函数在上单调递减，所以在单调递增且在大于零恒成立.所以.故选：C12.已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（）A.的一个周期为6 B.在区间上单调递增C.的图像关于直线对称 D.在区间上共有100个零点【答案】C【解析】【分析】由条件结合周期函数定义可证明为周期函数，可推断A；再依据奇偶性、周期性、单调性推断BC；再结合函数零点的定义推断D.【详解】因为，所以令，得，故，又为偶函数，所以，所以，即，故，所以的一个周期为12，故A错误；又在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，由周期性可知在区间上单调递减，故B错误；因为为偶函数，所以图像关于y轴对称，由周期性可知图像关于直线对称，故C正确；因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，又，所以由周期性可知，在区间上，，而区间上有168个周期，故在区间上有336个零点，又，所以在区间上有337个零点，由于为偶函数，所以在区间上有674个零点，故D错误；故选：C.二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数（，且）的图象恒过点______．【答案】【解析】【分析】依据对数函数的性质求出定点坐标.【详解】令，解得，此时，故（，且）的图象恒过点.故答案为：14.曲线在点处的切线方程为_________．【答案】【解析】分析】求导，即可由点斜式得直线方程.【详解】，则，所以，所以点处的切线方程为，即，故答案为：15.已知函数，则=_________【答案】##【解析】【分析】求出、的值即得解.【详解】由题得..所以.故答案为：16.已知函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】依据题意参变分别可得在上恒成立，构造新函数，求导求单调性，求出最值，即可得的取值范围.【详解】解：因为在上恒成立，即在上恒成立，取，所以，因为，所以，而，即，所以在上，，单调递增，所以，因为在上恒成立，所以.故答案为：三、解答题：（共70分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或者验算步骤.第17-21题为必考题，每位考试都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据须要做答.）（一）必考题：（共60分）17.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，是角α终边上一点，且.（1）求m的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用正弦函数的定义求解；（2）由（1）的结论，利用正切函数的定义求得，利用诱导公式和同角三角函数的关系将所求式子转化为的表达式，然后代入计算.【小问1详解】,解得【小问2详解】,==18.已知为二次函数，且满意：对称轴为，．（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间．【答案】（1）,顶点坐标为.（2）图象见解析，函数的增区间为：，函数的减区间为：.【解析】【分析】(1)依据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.小问1详解】设函数，所以解得，所以，所以，所以顶点坐标为.【小问2详解】图象如图所示，函数的增区间为：，函数的减区间为：.19.已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【解析】【分析】（1）由题意知，，求的导函数，代入计算可得的值，留意检验；（2）在上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，阅历证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是2．20.已知函数，，，其中均为实数.（1）若函数的图像经过点，，求的值;（2）假如函数的定义域和值域都是，求的值.（3）若满意不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）将点坐标代入干脆求解即可；（2）依据指数函数的单调性结合定义域和值域的概念分状况探讨即可；（3）先依据指数函数的单调性求出的范围，再由对数函数的单调性求出a的值即可.【小问1详解】因为函数的图像经过点，，所以，解得.【小问2详解】当时，函数在上为增函数，由题意可得无解；当时，函数在上为减函数，由题意可得，解得，所以.【小问3详解】因为，所以，解得，又，所以，函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，即，解得.21.已知a为实常数，函数（其中为自然对数的底数）（1）探讨函数的单调性；（2）设，函数有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过探讨的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）分状况探讨，当，时，不符合，当时，为函数的最小值，令，依据函数的单调性求出的范围即可．【小问1详解】，当时，，在上单调递增；当时，时，；时，，在上单调递增，在上单调递减；综上：时，在上是单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】由（1）得，时，函数在递增，不行能有2个零点，当时，函数在递减，在递增，函数的最小值为，∴函数只有1个零点，当时，函数在递减，在递增，为函数的最小值，令，，当时，，故函数在递增，且，故时，，令，，在上递减，，即时，由于，所以，当时，函数有2个零点．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题计分）（选修4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的一般方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．【答案】（1）；（2）的交点坐标为，，的交点坐标为，．【解析】【分析】(1)消去，即可得到的一般方程；(2)将曲线的方程化成一般方程，联立求解即解出．【小问1详解】因为，，所以，即的一般方程为．【小问2详解】因为，所以，即的一般方程为，由，即的一般方程为．联立，解得：或，即交点坐标为，；联立，解得：或，即交点坐标为，．（选修4-5：不等式选讲）23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用确定值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用确定值不等式化简，由此求得的取值范围.【详解】（1）[方法一]：确定值的几何意义法当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.[方法二]【最优解】：零点分段求解法当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上，的解集为．（2）[方法一]：确定值不等式的性质法求最小值依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.[方法二]【最优解】：确定值的几何意义法求最小值由是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得，故，下同解法一.[方法三]：分类探讨+分段函数法当时，则，此时，无解．当时，则，此时，由得，．综上，a的取值范围为．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得后，构造两个函数和，即和，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点，由图易知，则．【整体点评】（1）