2024届安徽省铜陵市高三上学期第二次联考月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省铜陵市2024届高三上学期第二次联考（月考）数学试题一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为正弦函数的值域为，所以；若，则，所以，所以由交集的定义有.故选：B.2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令扇形的半径为，则，所以此扇形的面积为.故选：D3.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一方面因为函数在上单调递增，所以，另一方面又因为函数在上单调递减，所以，结合以上两方面有，所以故选：D.4.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为角的终边过点，所以，所以.故选：A.5.已知函数的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题设且，又函数图象关于直线对称，所以，则，，综上，，故.故选：A6.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，当，解得：，由条件可知，所以，解得：.故选：B.7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，则，所以，而，，所以，又，则.故选：C8.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗一方面由题意有，另一方面若有成立，结合以上两方面有，且注意到，所以由复合函数单调性可得在上严格单调递增，若，则只能，因此当且仅当；又已知，所以，即，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：C.二､多选题9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.〖答案〗AB〖解析〗A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故选：AB10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的最大值为2C.的图象关于直线对称D.在上单调递减〖答案〗BD〖解析〗由，所以不是的周期，A错；由，所以的图象不关于直线对称，C错；由，而，所以，B对；由在上递减，且，结合二次函数及复合函数的单调性知：在上单调递减，D对.故选：BD.11.已知的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，则D.若，则为直角三角形〖答案〗ACD〖解析〗对于A，因为，由正弦定理可得，即，又，则，所以，即，所以为等腰三角形，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，若，则，则，所以，故，即，故C正确；对于D，，因为，所以，即，所以为直角三角形，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象在处的切线方程为B.的极小值为1C.当时，D.若函数恰有两个极值点，则的取值范围是〖答案〗ACD〖解析〗由，则，又，故切线方程为，A对；由，则时，递增，时，递减，所以有极大值为，无极小值，B错；由上知：时，递减，时，递增，所以上、均递增，此时，C对；由题意恰有两个零点，即有两个根，由上知：在上递增，在上递减，且时恒成立，要使与有两个交点，则，D对.故选：ACD.三､填空题13.已知非零向量的夹角为，则__________．〖答案〗12〖解析〗由题意非零向量夹角为，所以，化简得，由数量积公式得，解得.故〖答案〗为：12.14.若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗由题意原命题的否定“，使得”是真命题，不妨设，其开口向上，对称轴方程为，则只需在上的最大值即可，我们分以下三种情形来讨论：情形一：当即时，在上单调递增，此时有，解得，故此时满足题意的实数不存在；情形二：当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时有，只需，解不等式组得，故此时满足题意的实数的范围为；情形三：当即时，在上单调递减，此时有，解得，故此时满足题意的实数不存在；综上所述：的取值范围是.故〖答案〗为：.15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗，令，则，由，得，因为函数在区间上恰有两个零点，所以，解得，所以的取值范围是.故〖答案〗：.16.在锐角中，内角的对边分别为．若，则的取值范围为__________．〖答案〗〖解析〗因为，所以由正弦定理边化角得，又因为，对比即得，整理得，由正弦定理边化角得，又，所以，化简得，逆用两角差的正弦公式得，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，解得，所以，因为，所以，所以的取值范围为.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知．（1）求的值；（2）求的值．（1）解：∵，∴解得：.（2）解：由（1）知，∴，.又∵，，，∴.即得：.18.已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求与的〖解析〗式；（2）令，求方程在区间内的所有实数解的和．解：（1）由图可知，，函数的周期，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以；（2），由，得，因为，所以，所以或或或，所以或或或，所以方程在区间内的所有实数解的和为．19.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若是的中点，，且的面积为，求的值．解：（1）由正弦边角关系知：，则，又，故.（2）如下图，，且，所以，又①，且，即为锐角，所以，则，且，即，所以②，由①②可得：或4，即或2，当，则，，不合题意；所以，则，，故.20.如图，在平面四边形中，．（1）若，求的长；（2）若，求的长．解：（1）在中，整理得，所以，故，又，在中，又，所以，故.（2）由，由，而，故，故，所以，所以，即，则，在中，则.21.如图，在梯形中，，点为的中点．（1）求与夹角余弦值；（2）以为圆心为半径作圆，点是劣弧（包含两点）上的一点，求的最小值．解：（1）设，则，所以，所以，可得，，所以，又，所以，所以；（2）如图，以为原点，所在的直线分别为轴的正方向建立平面直角坐标系，设，可得，且，，，，，所以，令，可转化为直线与圆弧始终有公共点，如上图，当直线与圆弧相切时有最小值，由圆心到直线的距离等于半径可得，解得.22.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．解：（1）因为，所以，当时，，即，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得；令，得；所以在上单调递减；在上单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增.（2）因为，所以由，得在上恒成立，令，则，，令，则，因为，则，，，则，所以，则在上恒成立，所以在上单调递增，则在上单调递增，令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以在上单调递增，则，则，故，所以当时，，，所以在上必存在，使得，又在上单调递增，故当时，，所以在上单调递减，而，不满足题意；当时，，所以在上单调递增，故，满足题意；综上：，即的取值范围为.安徽省铜陵市2024届高三上学期第二次联考（月考）数学试题一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为正弦函数的值域为，所以；若，则，所以，所以由交集的定义有.故选：B.2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令扇形的半径为，则，所以此扇形的面积为.故选：D3.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一方面因为函数在上单调递增，所以，另一方面又因为函数在上单调递减，所以，结合以上两方面有，所以故选：D.4.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为角的终边过点，所以，所以.故选：A.5.已知函数的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题设且，又函数图象关于直线对称，所以，则，，综上，，故.故选：A6.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，当，解得：，由条件可知，所以，解得：.故选：B.7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，则，所以，而，，所以，又，则.故选：C8.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗一方面由题意有，另一方面若有成立，结合以上两方面有，且注意到，所以由复合函数单调性可得在上严格单调递增，若，则只能，因此当且仅当；又已知，所以，即，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：C.二､多选题9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.〖答案〗AB〖解析〗A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故选：AB10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的最大值为2C.的图象关于直线对称D.在上单调递减〖答案〗BD〖解析〗由，所以不是的周期，A错；由，所以的图象不关于直线对称，C错；由，而，所以，B对；由在上递减，且，结合二次函数及复合函数的单调性知：在上单调递减，D对.故选：BD.11.已知的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，则D.若，则为直角三角形〖答案〗ACD〖解析〗对于A，因为，由正弦定理可得，即，又，则，所以，即，所以为等腰三角形，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，若，则，则，所以，故，即，故C正确；对于D，，因为，所以，即，所以为直角三角形，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象在处的切线方程为B.的极小值为1C.当时，D.若函数恰有两个极值点，则的取值范围是〖答案〗ACD〖解析〗由，则，又，故切线方程为，A对；由，则时，递增，时，递减，所以有极大值为，无极小值，B错；由上知：时，递减，时，递增，所以上、均递增，此时，C对；由题意恰有两个零点，即有两个根，由上知：在上递增，在上递减，且时恒成立，要使与有两个交点，则，D对.故选：ACD.三､填空题13.已知非零向量的夹角为，则__________．〖答案〗12〖解析〗由题意非零向量夹角为，所以，化简得，由数量积公式得，解得.故〖答案〗为：12.14.若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗由题意原命题的否定“，使得”是真命题，不妨设，其开口向上，对称轴方程为，则只需在上的最大值即可，我们分以下三种情形来讨论：情形一：当即时，在上单调递增，此时有，解得，故此时满足题意的实数不存在；情形二：当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时有，只需，解不等式组得，故此时满足题意的实数的范围为；情形三：当即时，在上单调递减，此时有，解得，故此时满足题意的实数不存在；综上所述：的取值范围是.故〖答案〗为：.15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗，令，则，由，得，因为函数在区间上恰有两个零点，所以，解得，所以的取值范围是.故〖答案〗：.16.在锐角中，内角的对边分别为．若，则的取值范围为__________．〖答案〗〖解析〗因为，所以由正弦定理边化角得，又因为，对比即得，整理得，由正弦定理边化角得，又，所以，化简得，逆用两角差的正弦公式得，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，解得，所以，因为，所以，所以的取值范围为.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知．（1）求的值；（2）求的值．（1）解：∵，∴解得：.（2）解：由（1）知，∴，.又∵，，，∴.即得：.18.已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求与的〖解析〗式；（2）令，求方程在区间内的所有实数解的和．解：（1）由图可知，，函数的周期，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以；（2），由，得，因为，所以，所以或或或，所以或或或，所以方程在区间内的所有实数解的和为．19.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若是的中点，，且的面积为，求的值．解：（1）由正弦边角关系知：，则，又，故.（2）如下图，，且，所以，又①，且，即为锐角，所以，则，且，