2023-2024学年江苏省徐州市沛县高二上学期10月第一次学情调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二上学期10月第一次学情调研数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含单项选择题（第1~8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17~22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知直线l：，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由直线l：，可得，所以直线l的斜率设倾斜角为，则，因为，所以．故选：C．2.已知椭圆，则它的焦点坐标是（）A.和 B.和 C.和 D.和〖答案〗B〖解析〗椭圆的标准方程为，其中，所以.所以焦点坐标是和.故选：B.3.直线在轴上的截距为（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗直线在轴上的截距：取，故〖答案〗选A.4.已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A.相交 B.外离 C.相切 D.内含〖答案〗B〖解析〗圆圆心为，半径，圆圆心为，半径，又，所以两圆外离.故选：B.5.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，两条直线分别为与，两条直线互相垂直，反之，由与直线垂直，，解得或，则不能推出，所以”是“直线与直线垂直的充分不必要条件.故选：A.6.与直线关于点对称的直线方程是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设对称的直线方程上的一点的坐标为，则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.故选：D.7.若直线l：与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗曲线，则，所以曲线表示在轴及轴右侧的部分(半圆)，直线l：恒过点，若直线l：与相切，则，解得，或（舍），因为直线l：与曲线有两个交点，由图可知.故选：A.8.设动直线与动直线相交于点A，O为原点，则线段OA长度的最小值为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗过定点；过定点.又，故交点在以为直径的圆上，因为点O在圆内，圆的半径，设中点为，则,所以,所以.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知直线：，：，下列命题中不正确的是（）A.当时，与重合B.若，则C.若，则两直线间的距离为D.原点到直线的最短距离为〖答案〗ABD〖解析〗若，则，解得或，检验可得，当时，两直线重合；当时，，故A错误，故B错误；若，所以两平行直线间的距离，故C正确；因为直线过定点，所以原点到直线的最长距离为当时直线过原点时，即原点到直线的最短距离为0，故D错误．故选：ABD．10.过点的直线与x轴，y轴正半轴分别交于点A，B，则的可能值是（）A.7 B.7.4 C. D.8〖答案〗CD〖解析〗设直线方程为，由题得，所以.故选：CD.11.已知圆：，，.若圆上存在点P使，则正数m的可能取值是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BCD〖解析〗圆，圆心，半径，设，则，，因为，所以，即，因为表示圆上点到原点的距离，，所以，即，故选：12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A.曲线C围成的图形有4条对称轴B.曲线C围成的图形的周长是C.曲线C上的任意两点间的距离不超过5D.若是曲线C上任意一点，的最小值是〖答案〗ABD〖解析〗，当时，，即，表示圆心为，半径的半圆；当时，，即，表示圆心为，半径的半圆；当时，，即，表示圆心为，半径的半圆；当时，，即，表示圆心为，半径的半圆.曲线的图像如下图所示：对于A，易知曲线图像有4条对称轴，A正确；对于B，曲线图形由4个半圆组成，故其周长为，B正确；对于C，由图可知，曲线C上的任意两点间的最大距离为，C错误；对于D，圆心到直线的距离为，到直线的距离，若使最小，则有，所以，得，D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线经过点，且与直线垂直，那么直线的方程是________.〖答案〗x+2y-8=0.〖解析〗由题意，因直线经过点，所以直线方程为，即x+2y-8=0.故〖答案〗为：x+2y-8=0.14.若圆与圆外切，则________．〖答案〗〖解析〗由题意可得：圆的圆心分别为，半径分别是，因为圆外切，所以，则，解得．故〖答案〗为：.15.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________〖答案〗〖解析〗因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填〖答案〗．16.已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，点关于直线的对称点Q在椭圆上，则________；若P是椭圆上的一点，且，则________．〖答案〗；〖解析〗由椭圆C，知，∴，∴点关于直线的对称点，由题意得：，即；∵，，，则，∴，∴，∴．故〖答案〗为：；四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在①它的倾斜角比直线的倾斜角小，②与直线垂直，③在轴上的截距为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知直线l过点，且______，求直线l的方程．解：选①，的斜率，故直线倾斜角为，所以直线l的倾斜角，故直线l方程为：，即；选②，与直线垂直，可设直线l方程为：，又直线l过点，所以，解得，故所求直线方程为；选③，直线在轴上的截距为知，直线过点，又直线l过点，故所求直线方程为，即.18.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；（2）求圆的一般方程．解：（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，设的中点为所以，，则所以直线的斜率，则直线的方程为：，整理成一般式为：．（2）已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为，设圆的方程为：，则，解得：，所以圆的方程为．19.已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点和（1）求椭圆C的标准方程；（2）求直线和椭圆C的公共点的坐标．解：（1）设椭圆C的方程为且，椭圆C过两点和，则且，解得，故椭圆C的标准方程为．（2）由消元得，解得或，当时，；当时，，∴直线和椭圆C的公共点的坐标为．20.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．（1）求直线CD的方程；（2）若，求点D的横坐标．解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以，则．设直线CD的方程为（），即．因为平行四边形ABCD的面积为8，，故AB与CD之间的距离为．由题图知：直线AB的方程为，于是，解得．由C，D在第一象限知：，所以，故直线CD的方程为．（2）设点D的坐标为，由，则．所以，解得或，故点D横坐标为或2．21.已知点及圆C：．（1）求过P且与圆C相切的直线方程；（2）以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，求．解：（1）由题知，圆C的圆心，当k不存在时，，符合题意．当k存在时，设直线方程为，即，所以∴，即综上所述，切线方程为或（2）以PC为直径的圆的方程为所以AB直线方程为所以C到直线AB的距离为∴.22.已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点．①求证：为定值，并求出这个定值；②求△BMN的面积的最大值．解：（1）过C向y轴作垂线，垂足为P，则|CP|＝1，|BP||AB|，∴圆C的半径为|BC|，故C（1，），∴圆C的标准方程为：(x-1)2+(y)2.（2）①由（1）可知A（0，），B（0，2），设M（cosα，sinα），则∴，故为定值．②设直线MN的方程为，联立方程组，消元得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴|x1﹣x2|，令，则|x1﹣x2|，当t＝1时，|x1﹣x2|有最大值，∴△BMN的面积S△BMN•|AB|•|x1﹣x2||x1﹣x2|，∴△BMN的面积的最大值为．江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二上学期10月第一次学情调研数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含单项选择题（第1~8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17~22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知直线l：，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由直线l：，可得，所以直线l的斜率设倾斜角为，则，因为，所以．故选：C．2.已知椭圆，则它的焦点坐标是（）A.和 B.和 C.和 D.和〖答案〗B〖解析〗椭圆的标准方程为，其中，所以.所以焦点坐标是和.故选：B.3.直线在轴上的截距为（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗直线在轴上的截距：取，故〖答案〗选A.4.已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A.相交 B.外离 C.相切 D.内含〖答案〗B〖解析〗圆圆心为，半径，圆圆心为，半径，又，所以两圆外离.故选：B.5.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，两条直线分别为与，两条直线互相垂直，反之，由与直线垂直，，解得或，则不能推出，所以”是“直线与直线垂直的充分不必要条件.故选：A.6.与直线关于点对称的直线方程是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设对称的直线方程上的一点的坐标为，则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.故选：D.7.若直线l：与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗曲线，则，所以曲线表示在轴及轴右侧的部分(半圆)，直线l：恒过点，若直线l：与相切，则，解得，或（舍），因为直线l：与曲线有两个交点，由图可知.故选：A.8.设动直线与动直线相交于点A，O为原点，则线段OA长度的最小值为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗过定点；过定点.又，故交点在以为直径的圆上，因为点O在圆内，圆的半径，设中点为，则,所以,所以.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知直线：，：，下列命题中不正确的是（）A.当时，与重合B.若，则C.若，则两直线间的距离为D.原点到直线的最短距离为〖答案〗ABD〖解析〗若，则，解得或，检验可得，当时，两直线重合；当时，，故A错误，故B错误；若，所以两平行直线间的距离，故C正确；因为直线过定点，所以原点到直线的最长距离为当时直线过原点时，即原点到直线的最短距离为0，故D错误．故选：ABD．10.过点的直线与x轴，y轴正半轴分别交于点A，B，则的可能值是（）A.7 B.7.4 C. D.8〖答案〗CD〖解析〗设直线方程为，由题得，所以.故选：CD.11.已知圆：，，.若圆上存在点P使，则正数m的可能取值是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BCD〖解析〗圆，圆心，半径，设，则，，因为，所以，即，因为表示圆上点到原点的距离，，所以，即，故选：12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A.曲线C围成的图形有4条对称轴B.曲线C围成的图形的周长是C.曲线C上的任意两点间的距离不超过5D.若是曲线C上任意一点，的最小值是〖答案〗ABD〖解析〗，当时，，即，表示圆心为，半径的半圆；当时，，即，表示圆心为，半径的半圆；当时，，即，表示圆心为，半径的半圆；当时，，即，表示圆心为，半径的半圆.曲线的图像如下图所示：对于A，易知曲线图像有4条对称轴，A正确；对于B，曲线图形由4个半圆组成，故其周长为，B正确；对于C，由图可知，曲线C上的任意两点间的最大距离为，C错误；对于D，圆心到直线的距离为，到直线的距离，若使最小，则有，所以，得，D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线经过点，且与直线垂直，那么直线的方程是________.〖答案〗x+2y-8=0.〖解析〗由题意，因直线经过点，所以直线方程为，即x+2y-8=0.故〖答案〗为：x+2y-8=0.14.若圆与圆外切，则________．〖答案〗〖解析〗由题意可得：圆的圆心分别为，半径分别是，因为圆外切，所以，则，解得．故〖答案〗为：.15.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________〖答案〗〖解析〗因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填〖答案〗．16.已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，点关于直线的对称点Q在椭圆上，则________；若P是椭圆上的一点，且，则________．〖答案〗；〖解析〗由椭圆C，知，∴，∴点关于直线的对称点，由题意得：，即；∵，，，则，∴，∴，∴．故〖答案〗为：；四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在①它的倾斜角比直线的倾斜角小，②与直线垂直，③在轴上的截距为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知直线l过点，且______，求直线l的方程．解：选①，的斜率，故直线倾斜角为，所以直线l的倾斜角，故直线l方程为：，即；选②，与直线垂直，可设直线l方程为：，又直线l过点，所以，解得，故所求直线方程为；选③，直线在轴上的截距为知，直线过点，又直线l过点，故所求直线方程为，即.18.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；（2）求圆的一般方程．解：（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，设的中点为所以，，则所以直线的斜率，则直线的方程为：，整理成一般式为：．（2）已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为，设圆的方程为：，则，解得：，所以圆的方程为．19.已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点和（1）求椭圆C的标准方程；（2）求直线和椭圆C的公共点的坐标．解：（1）设椭圆C的方程为且，椭圆C过两点和，则且，解得，故椭圆C的标准方程为．（2）由消元得，解得或，当