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文档简介
四川省宜宾市2023-2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是()A.6πB.4πC.8πD.43.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+44.2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元5.计算3–(–9)的结果是()A.12 B.–12 C.6 D.–66.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x-1013y33下列结论:(1)abc<0(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c<0(4)x=3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)28.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有()A.3个B.4个C.7个D.8个10.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不大好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,则小李所进甜瓜的质量为()kg.A.180 B.200 C.240 D.300二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图1,在平面直角坐标系中,将▱ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴,直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么ABCD面积为_____.12.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,这个数恰好是合数的概率是__________.13.不等式的解集是________________14.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP2-PB2=48,则△PCD的面积为____.16.如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.17.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)本班有多少同学优秀?(2)通过计算补全条形统计图.(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养,估计该校3000人有多少人成绩良好?19.(5分)已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20.(8分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用a,b,c,d表示,如图所示.(1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______.(2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______;(3)验证:设中间的数为x,写出a、b、c、d的和,验证猜想的正确性;(4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.21.(10分)列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.22.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.(1)若AP=1,则AE=;(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.23.(12分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.24.(14分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:△BOE≌△DOF;(2)当EF⊥AC时,求证四边形AECF是菱形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.2、A【解析】根据题意,可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高,易求表面积.解答:解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.3、A【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4=16+16,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.4、D【解析】
可以用排除法求解.【详解】第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.5、A【解析】
根据有理数的减法,即可解答.【详解】故选A.【点睛】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数.6、B【解析】
(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3,即可判定正确;(2)求得对称轴,即可判定此结论错误;(3)由当x=4和x=-1时对应的函数值相同,即可判定结论正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.【详解】(1)∵x=-1时y=-,x=0时,y=3,x=1时,y=,∴,解得∴abc<0,故正确;(2)∵y=-x2+x+3,∴对称轴为直线x=-=,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故错误;(3)∵对称轴为直线x=,∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同,∴16a+4b+c<0,故正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故正确;综上所述,结论正确的是(1)(3)(4).故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的增减性,二次函数与不等式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.7、C【解析】
按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规律.8、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D.是轴对称图形也是中心对称图形,错误,故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.9、D【解析】试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.解:使△ABC是等腰三角形,当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.所以共8个.故选D.点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.10、B【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为,根据前后一共获利元,列出方程,求出x值即可.【详解】解:设小李所进甜瓜的数量为,根据题意得:,解得:,经检验是原方程的解.答:小李所进甜瓜的数量为200kg.故选:B.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,解题关键在于对等量关系的理解,进而列出方程即可.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=2,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解:由图象可知,当移动距离为4时,直线经过点A,当移动距离为7时,直线经过点D,移动距离为1时,直线经过点B,则AB=1﹣4=4,当直线经过点D,设其交AB于点E,则DE=2,作DF⊥AB于点F,∵y=﹣x于x轴负方向成45°角,且AB∥x轴,∴∠DEF=45°,∴DF=EF,∴在直角三角形DFE中,DF2+EF2=DE2,∴2DF2=1∴DF=2,那么ABCD面积为:AB•DF=4×2=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换,解题关键在于利用好辅助线12、.【解析】
根据合数定义,用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.【详解】∵在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,合数有4、6、8这3个,∴这个数恰好是合数的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A);找到合数的个数是解题的关键.13、【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.14、1【解析】
设购买篮球x个,则购买足球个,根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可.【详解】设购买篮球x个,则购买足球个,根据题意得:,解得:.为整数,最大值为1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.15、6【解析】
根据等角对等边,可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48
,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积=CD·PD可得.【详解】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠B=45°,∴AC=BC,∵CD⊥AB
,∴AD=BD=CD=AB,∵AP2-PB2=48
,∴(AP+PB)(AP-PB)=48,∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48,∴2CD·2PD=48,∴CD·PD=12,∴△PCD的面积=CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质,解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一16、【解析】
过点B作BD⊥AC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根据锐角的正弦=对边:斜边求解即可.【详解】如图,过点B作BD⊥AC于D,设AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根据勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC•AH=AC•BD,即•2x•2x=•x•BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案为.17、1或2【解析】
分类讨论:点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案.【详解】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2;点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论:点在圆内,点在圆外.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)本班有4名同学优秀;(2)补图见解析;(3)1500人.【解析】
(1)根据统计图即可得出结论;(2)先计算出优秀的学生,再补齐统计图即可;(3)根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】(1)本班有学生:20÷50%=40(名),本班优秀的学生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同学优秀;(2)成绩一般的学生有:40×30%=12(名),成绩优秀的有4名同学,补全的条形统计图,如图所示;(3)3000×50%=1500(名),答:该校3000人有1500人成绩良好.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.19、(1),;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x1,∵该方程的一个根为1,∴.解得.∴a的值为,该方程的另一根为.(2)∵,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.20、(1)68
;(2)4倍;(3)4x,猜想正确,见解析;(4)M的值不能等于1,见解析.【解析】
(1)直接相加即得到答案;(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x;(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;(4)得到方程5x=1,求出的x不符合数表里数的特征,故不能等于1.【详解】(1)5+15+19+29=68,故答案为68;(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,答案为:4倍;(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,∴猜想正确;(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,若M=5x=1,解得:x=404,但整个数表所有的数都为奇数,故不成立,∴M的值不能等于1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后,要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.21、15【解析】试题分析:设骑车学生的速度为,利用时间关系列方程解应用题,一定要检验.试题解析:解:设骑车学生的速度为,由题意得,解得.经检验是原方程的解.答:骑车学生的速度为15.22、(1)34;(2)①证明见解析;②22;(3)【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出对应边成比例即可求出AE的长;(2)①A、P、O、E四点共圆,即可得出结论;②连接OA、AC,由勾股定理求出AC=42,由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°,周长点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,由三角形中位线定理得出MN=12AE,设AP=x,则BP=4﹣x,由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式,由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=1试题解析:(1)∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠PBC,∴△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-1故答案为:34(2)①∵PF⊥EG,∴∠EOF=90°,∴∠EOF+∠A=180°,∴A、P、O、E四点共圆,∴点O一定在△APE的外接圆上;②连接OA、AC,如图1所示:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠BAC=45°,∴AC=42+4∵A、P、O、E四点共圆,∴∠OAP=∠OEP=45°,∴点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC的中点,OA=12AC=2即点O经过的路径长为22(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,如图2所示:则MN∥AE,∵ME=MP,∴AN=PN,∴MN=12A
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