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文档简介
陕西省咸阳市百灵中学2023-2024学年中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图所示几何体的主视图是()A. B. C. D.2.若分式方程无解,则a的值为()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-13.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.4.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对5.下列计算正确的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b26.对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为()A. B. C. D.7.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是()A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是1 D.平均数是918.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;
当时,;,其中错误的结论有A.②③ B.②④ C.①③ D.①④9.一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是()A.50B.0.02C.0.1D.110.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.正五边形的内角和等于______度.12.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为_____.13.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则k的值为_____.14.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为_____.15.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.16.不等式组的解集为,则的取值范围为_____.17.如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=▲度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.19.(5分)2018年春节,西安市政府实施“点亮工程”,开展“西安年·最中国”活动,元宵节晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一条街上,小明买了一碗元宵,共5个,其中黑芝麻馅两个,五仁馅两个,桂花馅一个,当元宵端上来的时候,看着五个大小、色泽一模一样的元宵,小明的爸爸问了小明两个问题:(1)小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少?请你帮小明直接写出答案。(2)小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少?请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。20.(8分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主研究函数y=的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题,现由你来完成:(1)函数y=自变量的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图象;(4)结合函数y=的图象,写出这个函数的性质:.(只需写一个)21.(10分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.①当∠BAC=90°时.求抛物线G2的表达式;②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.23.(12分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)24.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
从正面看几何体,确定出主视图即可.【详解】解:几何体的主视图为故选C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图.2、D【解析】试题分析:在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故选D.点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.3、B【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.【详解】由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.4、B【解析】
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系,从而得出x与y的关系式,进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴点(x,y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.5、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合题意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,故选D6、D【解析】试题分析:因为规定,所以,所以x=,经检验x=是分式方程的解,故选D.考点:1.新运算;2.分式方程.7、D【解析】
试题分析:因为极差为:1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;因为,所以D选项错误.故选D.考点:①众数②中位数③平均数④极差.8、C【解析】
①根据图象的开口方向,可得a的范围,根据图象与y轴的交点,可得c的范围,根据有理数的乘法,可得答案;
②根据自变量为-1时函数值,可得答案;
③根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;
④根据对称轴,整理可得答案.【详解】图象开口向下,得a<0,
图象与y轴的交点在x轴的上方,得c>0,ac<,故①错误;
②由图象,得x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故②正确;
③由图象,得
图象与y轴的交点在x轴的上方,即当x<0时,y有大于零的部分,故③错误;
④由对称轴,得x=-=1,解得b=-2a,
2a+b=0
故④正确;
故选D.【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.9、D【解析】所有小组频数之和等于数据总数,所有频率相加等于1.10、C【解析】
先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.故选:C.【点睛】本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、540【解析】
过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°12、1【解析】
解:连接OC,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设⊙O的半径为xcm,则OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+(x﹣1)2,解得:x=1,∴⊙O的半径为1,故答案为1.【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解,熟练掌握并应用定理是解题的关键.13、3【解析】
连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),根据S△OAB=2,得出a-b=2
①.根据S△OAC=2,得出-a-b=2
②,①与②联立,求出a、b的值,即可求解.【详解】如图,连接OA.由题意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2
①.过A点作AM⊥x轴于点M,过C点作CN⊥x轴于点N,则S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,将①代入,得∴-a-b=2
②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案为3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,待定系数法求函数的解析式等知识,综合性较强,难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.14、x(x﹣1)=1【解析】【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数为x(x﹣1),即可列方程.【详解】有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:x(x﹣1)=1,故答案为x(x﹣1)=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.15、3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.16、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案为k≥1.17、1.【解析】
由PA、PB是圆O的切线,根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形,由顶角的度数,利用三角形的内角和定理求出底角的度数,再由AP为圆O的切线,得到OA与AP垂直,根据垂直的定义得到∠OAP为直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA,PB是⊙O是切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为:1【点睛】此题考查了切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下:由抛物线解析式,得顶点的坐标为.如答图1所示,过点作轴于点M,则,,.过点作于点,则,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为,∵,∴,解得,∴,直线是直线向右平移个单位得到,∴直线的解析式为:;设直线的解析式为,∵,∴,解得:,∴.连续并延长,射线交交于,则.在向右平移的过程中:(1)当时,如答图2所示:设与交于点,可得,.设与的交点为,则:.解得,∴..(2)当时,如答图3所示:设分别与交于点、点.∵,∴,.直线解析式为,令,得,∴..综上所述,与的函数关系式为:.19、(1);(2).【解析】
(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】(1)5个元宵中,五仁馅的有2个,故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是;(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为、,五仁馅的两个分别为、,桂花馅的一个为c):由图可知,共有20种等可能的情况,其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种,故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.20、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)见解析;(4)图象关于y轴对称.【解析】
(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1时x的值即可得;(3)根据表格中的数据,描点、连线即可得;(4)由函数图象即可得.【详解】(1)函数y=的定义域是x≠0,故答案为x≠0;(2)当y=1时,=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案为﹣1;(3)如图所示:(4)图象关于y轴对称,故答案为图象关于y轴对称.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质.21、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.【解析】
详解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得x+2y=解得x=答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得100a+15010-a解得:6≤a≤8,因为a是整数,所以a=6,7,8;则(10-a)=4,3,2;三种方案:①购买A型公交车6辆,B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,B型公交车2辆.(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.22、(1)(,2);(2)①y=(x-)2+2;②【解析】
(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式,即可求得点A的坐标;(2)①由(1)可知G2的表达式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性质得出BD=AD=,从而求出点B的坐标,代入即可得解;②分别求出当∠BAC=60°时,当∠BAC=120°时m的值,即可得出m的取值范围.【详解】(1)∵将抛物线G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,∴抛物线G2:y=m(x-)2+2,∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A的坐标为(,2
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