高中数学《导数的实际应用》同步练习7 新人教B版选修2-2

导数的实际应用

一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。)

1.已知函数/'(x)=axz+c,且尸(1)=2,则a的值为()

A.1B.V2C.-1D.0

2.已知函数/(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()

A.(x-1)3+3(X-1)B.2(x-1)C.2(x-1)D.x1

/(I—幻一/(1+x)

3.已知函数/(x)在x=l处的导数为1,则Hm)

x—O3x

2c.13

A.3B.D.

332

4.函数(2x+l)在x0处的导数是()

A.0B.1C.3D.6

jr

5.函数y=cos2x在点(一,0)处的切线方程是()

4

A.4x+2y+/r=0B.4x—2y+»=0

C.4x-2y-7T=0D.4%+2y一万=0

37c

6.曲线y=cosx(04x4y)与坐标轴围成的面积是()

A.41C.3D.2

=3"-4t:,+

7.-质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s16t之,

4

则速度为零的时刻是()

A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.Os,4s,8s末

8.函数y=l+3x-/有)

A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值2

9.已知自由下落物体的速度为Vgt,则物体从t0到t。所走过的路程为()

1212D.厚2

A.C.

10.如果ION的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为

)

A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J

11、一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=lm处运动

到x=3m处，则力尸(x)所作的功为()

A.10JB.12JC.14JD.16J

12、若函数/(x)=x3—3^+36在(0,1)内有极小值，则()

(A)O<Z?<1⑻b<l(C)Z?>0(D)b<g

13、函数/(x)=2x3—3——12x+5在［0,3］上最大值和最小值分别是()

(A)5,-15(B)5,-4(C)-4,-15(D)5,-16

14、若函数/(x)的导数为—2/+1,则/(x)可以等于()

2

A.、—2x+1B、x+1C.一4xD、—x+x

3

15、函数y=sin(2x?+x)导数是()

A..cos(2x2+x)B.2xsin(2x2+x)C.(4x+l)cos(2x2+x)

D.4cos(2x2+x)

16、函数/(x)=2/—Ex的递增区间是()

A.(0，!)B.(-1,())及(1,+8)C.(g,+00)D.(-8,-、)及(0，1)

222222

二、填空题：(每题4分共24分)

11.函数>=》3一/一x的单调增区间为。

12.设函数/'(》)=2/+。/+》，/'(1)=9,则。=.

13.物体的运动方程是s=—，/+212—5,则物体在t=3时的瞬时速度为____.

3

14.把总长为16nl的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m2.

15.((3x2+k)dx-10,则攵=,^yfxdx=.

3

16、已知物体的运动方程是s+二。秒,s米，则物体在时刻t=4时的速度v

t

,加速度a二o

三、解答题：（共46分）

17.计算下列定积分。（12分）

1

（1）^\x\dx(2)-dx

x-\

18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=—2处取得极值，并且它的图象与直线

y=-3x+3

在点（1,0）处相切，求a,b,c的值。

2

19.某厂生产产品x件的总成本。（%）=1200+古1（万元），已知产品单价P（万元）与产品

件数x满

足：P?=人，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8

X

分）

20.求由曲线y=/+2与y=3x,x=O,x=2所围成的平面图形的面积。（8分）

4V

X

21.物体A以速度丫=3r+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在

物体A的正前方5m处以v=10f的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A

的走过的路程是多少？（时间单位为：s,速度单位为：m/s）（8分）

选修2-2第一章试卷答案

一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.已知函数f（x）=a且/'（1）=2,则a的值为（A）

A.1B.V2C.-1D.0

2.已知函数/（x）在x=l处的导数为3,则/（x）的解析式可能为（A）

A.(x-1)3+3(X-1)B.2(x-I)?

3.已知函数y(x)在x=i处的导数为1,则

2

A.3B.---

3

4.函数(2x+l),在入=0处的导数是

A.0B.1C.3D.6

rr

5.函数y=cos2x在点(一,0)处的切线方程是(D)

4

A.4x+2y+)=0B.4x—2y+»=0

C.4工一2n一乃=0D,4x+2y-7r=0

6.曲线)，=cosx(0Wx〈3乃学)与坐标轴围成的面积是(C)

5

A.4B.-C.3D.2

2

7.一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s4t?+16tI

4

则速度为零的时刻是(D)

A.4s末B.8s末C.0s与与末D.Os,4s,8s末

8.函数y=l+3x-x，有(C)

A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值2

9.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t。所走过的路程为(A)

ABCgt

-2^°---2°'°。4^o-

10.如果ION的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为

(D)

A.0.28JB.0.12JC.0.26.JD.0.18J

11、--物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的的作用下,沿着与力F相同的方向，从x=lm处运动

到x=3m处，则力尸(x)所作的功为(C)

A.10JB.12JC.14JD.16J

12、若函数/(x)=x3—3bx+3b在(0,1)内有极小值，则(A)

(A)0<b<l⑻b<l(C)b>0(D)b<-

13、函数/(x)=2x3—3/—12x+5在［0,3］上最大值和最小值分别是(A)

(A)5,-15(B)5,-4(C)-4,-15(D)5,-16

14、若函数/(x)的导数为-2/+1,则/(x)可以等于(D)

,2,

A.、-2x+1B、x+1C.、-4xD、—x+x

3

15、函数y=sinQx?+x)导数是(C)

A..cos(2x2+x)B.2xsin(2x?+x)C.(4x+l)cos(2x2+x)

D.4cos(2x2+x)

16、函数/(x)=2x2—lnx的递增区间是(C)

A.(0，])B.(-1,())及(2,+8)C,(!，+oo)D.及((J,])

222222

二、填空题：(每题4分共24分)

11.函数y=%3一X、一X的单调增区间为一。

12.设函数/'。)=2/+。/+》，/⑴=9,则.

13.物体的运动方程是s=一」/+2/—5,则物体在t=3时的瞬时速度为3.

3

14.把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是16

15.1(3x?+k)dx=10.则k=1,yfxdx-.

16、已知物体的运动方程是5=产+己。秒，冰，则物体在时刻t=4时的速度v=—,

t16

加速度a-___—。

—32

三、解答题：(共46分)

17.计算下列定积分。(12分)

作+

(1)j^lxk/x(2)f1---I-dx

力x-1

二匕(~x)dx+Jjxdx=ln(x-l)1}

=--X2匕+「P

=ln(e+l-l)-ln(2-l)

2T20

25

=--=1

2

18.已知函数/(%)=«?+。/+笈+。在％=_2处取得极值，并且它的图象与直线

y=-3x+3

在点(1,0)处相切，求a,b,c的值。

解:/