GBT 17421.7-2016 机床检验通则 第7部分：回转轴线的几何精度

机床检验通则第7部分：回转轴线的几何精度中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局GB/T17421.7—2016/ISO230-7:2006前言 I 2规范性引用文件 3术语和定义 23.1一般概念 23.2误差运动 63.3误差运动极坐标曲线图 83.4误差运动中心 3.5误差运动值 3.6结构误差运动 3.7速度变化引起的轴线偏移 4一般要求 4.1计量单位 4.2参照ISO230-1 4.3建议使用的仪器装置和检验设备 4.4检验环境 4.5待检回转轴 4.6回转轴的预热 5误差运动的检验方法 5.1概述 5.2检验参数与规范 5.3结构误差运动(主轴停转) 5.4主轴检验——旋转敏感方向 5.5主轴检验——固定敏感方向 21附录A(资料性附录)一般概念的叙述 24附录B(资料性附录)标准球圆度误差的消除 附录C(资料性附录)回转轴线柔度特性的术语和定义 45附录D(资料性附录)与主轴旋转相关的热漂移的术语和定义 46附录E(资料性附录)静态误差运动检验 47附录F(资料性附录)回转轴线检验的测量不确定度估算 48附录G(资料性附录)按英语字母顺序排列的术语对照表 52参考文献 I -GB/T17421.2—2000机床检验通侧本部分由中国机械工业联合会提出。机床检验通则第7部分：回转轴线的几何精度 下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引GB/T17421.3—2009机床检验通则第3部分：热效应的评定(ISO230-3':2001,IDT)GB/T19660—2005工业自动化系统与集成机床数字控制坐标系和运动命名(ISO841:2001ISO230-1:1996机床检验通则第1部分：在无负荷或精加工条件下机床的几何精度(Testformachinetools—Part1:Geometricaccuracyofmachinesoperatingunderno-loaISO230-2:2006机床检验通则第2部分：数控轴线的定位精度和重复定位精度的确定(Testcodeformachinetools—Part2:Determinationofaccuracyandrepeatabilityofpositioningnumerically23术语和定义下列术语和定义适用于本文件。3.1一般概念具有回转轴线的装置。主轴部件中的旋转零件。主轴部件中的固定零件。主轴部件中用以支承主轴(转子)并且能在主轴和主轴箱体之间实现旋转运动的元件。绕其进行旋转运动的线段。相对于指定对象固定的相互垂直的X轴、Y轴与Z轴的坐标系。根据GB/T19660的规定，正方向是指使工件正尺寸增加的运动方向。其回转轴线相对于轴线平均线不存在误差运动的主轴。理想工件perfectworkpiece具有绕中心线旋转的理想表面的刚体。31——主轴(转子);4——回转轴线(在角度C处);2——回转轴线的误差运动(在角度C之前);5——主轴套筒(定子)。YOC——C轴的Y方位；AOC——C轴对Y轴的垂直度；BOC——C轴对X轴的垂直度。c)轴线平均线的位置误差(轴线偏移)图1适用于C主轴或C回转轴线的参考坐标轴系、回转轴线、轴线平均线和主轴的误差运动4轴线平均线axisaverageline相对于参考坐标轴系固定，表示回转轴线平均位置的直线段。见图la)。由于条件变化所致的，轴线平均线在刀具和工件之间所发生的准静态相对位移。位移传感器displacementsensor用来测量两个规定物体间位移的装置。例如电容传感器、线性可调差动变压器(LVDTs)、涡流测头、激光干涉仪、千分表(度盘式指示器)。结构环路structuralloop用来保持两个规定物体间相对位置的组件装配体。敏感方向sensitivedirection垂直于理想工件表面且通过切削或测量瞬时作用点的方向。见图2。图2固定敏感方向上的误差运动综合情况以及轴向、端面、径向及倾斜误差运动情况5垂直于敏感方向的任一方向。固定敏感方向fixedsensitivedirection主轴带动工件旋转，而其切削点或测量点固定的敏感方向。旋转敏感方向rotatingsensitivedirection工件固定，且其切削点或测量点随主轴旋转的敏感方向。由传感器相对于一个运动面或传感器相对于一个固定面运动而测得的总位移。固定点跳动stationarypointrunout由位移传感器对位于旋转面上的某一点检测所得的总位移。当传感器和该面一起旋转时该点相对于传感器的横向位移可以忽略不计。6见图3:图3测量固定点跳动的应用实例图示(同心度所用的径向检验及平行度所用的端面检验)两个平面、两条直线或一条直线和一个平面之间的角度关系，其偏离90°的角度偏差应不超过规由于结构环路要素间的间隙所致，出现零刚度状态的某一有限位移范围。由于连续在相反方向上施加和移除相等作用力(或力矩)而导致两个物体间产生线位移(或角在检验装置中不同零件所表现出的迟滞性，通常是由松动的机械连接所致。在规定负荷作用下机械结构所表现出的迟滞性。3.2误差运动errormotion产生于回转轴线敏感方向上的刀具和工件之间的非期望的相对位移。7回转轴线误差运动axisofrotationerrormotion作为主轴转角的一个函数，回转轴线相对于其轴线平均线在位置和方向上的变化。结构误差运动structuralerrormotion受结构环路的弹性、质量及阻尼影响和由内部或外部激励所导致的误差运动。见3.6。由于有缺陷的轴承所致的误差运动。总误差运动totalerrormotion所记录的全部的误差运动，由主轴结构误差运动的同步误差运动、非同步误差运动两部分构成。静态误差运动staticerrormotion当主轴在一系列不连续的旋转位置上静止不动时取样所测得的误差运动，为误差运动的特殊情况。同步误差运动synchronouserrormotion总误差运动的一部分，其出现在主轴旋转频率的整数倍频率上。基本误差运动fundamentalerrormotion总误差运动的一部分，出现在主轴的旋转频率上。残余同步误差运动residualsynchronouserrormotion同步误差运动的一部分，其出现在旋转频率的整数倍频率上，但基本误差运动除外。非同步误差运动asynchronouserrormotion总误差运动的一部分，其出现在不同于旋转频率的整数倍频率上。径向误差运动radialerrormotion在一规定的轴向位置处，其方向垂直于轴线平均线的误差运动。8纯径向误差运动pureradialerrormotion回转轴线与轴线平均线平行，且在敏感方向上垂直于轴线平均线移动的误差运动。在一个相对于轴线平均线成一角度的方向上的误差运动。轴向误差运动axialerrormotion与轴线平均线同轴的误差运动。端面误差运动faceerrormotion在一个规定的径向位置上，与轴线平均线相平行的误差运动。见图中2c)。误差运动测量errormotionmeasurement误差运动的测量记录包括与机床、仪器设备和检验条件相关的所有信息。3.3误差运动极坐标曲线图errormotionpolarplot通过绘制位移对主轴旋转角的函数关系图所形成的回转轴线误差运动的表示方法。见图4。总误差运动极坐标曲线图totalerrormotionpolarplot所记录的完整的误差运动的极坐标图。同步误差运动极坐标曲线图synchronouserrormotionpolarplot其频率为旋转频率的整数倍的误差运动组分的极坐标图。9a)总误差运动b)同步误差运动c)非同步误差运动图4误差运动极坐标曲线图非同步误差运动极坐标曲线图asynchronouserrormotionpolarplot总误差运动中在非旋转频率整数倍的频率上所产生的误差运动的极坐标图。基本误差运动极坐标曲线图fundamentalerrormotionpolarplot环绕一个给定的极坐标轮廓线中心，对同步轴向或端面误差运动极坐标图作出的最佳拟合圆。轴向误差运动极坐标曲线图axialerrormotionpolarplot轴向误差运动的极坐标图，包括基本误差运动、同步残余误差运动和非同步轴向误差运动。残余同步误差运动极坐标曲线图residualsynchronouserrormotionpolarplot形成于非基本误差运动频率上的同步误差运动的极坐标曲线图。内部误差运动极坐标曲线图innererrormotionpolarplot总误差运动极坐标曲线图的内部边界线。外部误差运动极坐标曲线图outererrormotionpolarplot总误差运动极坐标曲线图的外部边界线。3.4误差运动中心Errormotioncentre为评定误差运动极坐标曲线图所定义的中心。见图5。图5误差运动极坐标曲线图，极坐标图卡(PC)中心、最小二乘方圆(LSC)的圆心以及相对于LSC圆心的误差运动值表1误差运动类型的优先选取中心端面误差运动最小二乘方圆(LSC)圆心最小二乘方圆(LSC)圆心极坐标图卡(PC)中心极坐标图卡(PC)中心极坐标图卡中心polarchartcen极坐标图卡的中心。极坐标轮廓线中心polarprofilecentre通过数学或图形技术从极坐标轮廓线得到的中心。最小二乘方圆圆心least-squarescirclecentre一个由该点到误差运动极坐标曲线图所测得的足够数量的等距分布的径向偏差的平方和为最小值的圆的圆心。使包容误差运动极坐标曲线图所需的两个同心圆之间的半径差值为最小的圆心。误差运动极坐标曲线图的最大内切圆的圆心。能恰好包容误差运动极坐标曲线图的最小圆的圆心。在规定转数内，误差运动某一部分的评定数值。总误差运动值totalerrormotionvalue相对于一个规定的误差运动中心，由恰好足以包容总误差运动极坐标曲线图的两个同心圆的经标定的半径差。同步误差运动值synchronouserrormotionvalue相对于一个规定的误差运动中心，由恰好足以包容同步误差运动极坐标曲线图的两个同心圆的经标定的半径差。见图6。图6误差运动极坐标曲线图，非同步误差运动值和同步误差运动值非同步误差运动值asynchronouserrormotionvalue沿一条通过规定的极坐标轮廓线中心的径向直线测得的非同步误差运动极坐标曲线图的经标定的最大宽度。见图6。基本轴向误差运动值fundamentalaxialerrormotionvalue其数值为从极坐标图卡中心(PC)到由同步误差运动极坐标曲线图的一个规定的极坐标轮廓线中心经标定的距离的两倍。残余同步误差运动值residualsynchronouserrormotionvalue相对于一个规定的误差运动中心，由恰好足以包容残余同步误差运动极坐标曲线图的两个同心圆的经标定的半径差。内部误差运动值innererrormotionval相对于一个规定的误差运动中心，由恰好足以包容内部误差运动极坐标曲线图的两个同心圆的经标定的半径差。外部误差运动值outererrormotion相对于一个规定的误差运动中心，由恰好足以包容外部误差运动极坐标曲线图的两个同心圆的经标定的半径差。受结构环路的弹性、质量及阻尼影响和由内部或外部激励所导致的误差运动。在主轴旋转状态下测得的结构环路的一个元件相对于另外一个元件的运动。在主轴非旋转状态下测量的结构环路的一个或几个元件相对于回转轴线的运动。结构误差运动曲线图structuralerrormotionplot基于时间的直线坐标位移曲线图是记录结构运动的最常见的方法。结构误差运动值structuralerrormotionvalue在限定的时间与规定的操作条件下测得的位移值的范围(最大值与最小值之差)。3.7速度变化引起的轴线偏移axisshiftcausedbyspeedchange在垂直于轴线平均线方向上的轴线偏移。在不同的规定转速条件下，单个位移传感器(或用于倾斜测量和端面测量的组在本部分内容中，所有的线性尺寸都用毫米(mm)表示，所有的线性偏差(误差运动)都以微米(μm)表示。此外，所有的角度尺寸都用度(“)来表示，并且所有的角度偏差(误差运动)都用微弧度c)检验心轴，其设计应按相关机床标准规定或供应商/制造商与用户间所达成的协议进行，见在检验开始前，机床和相关的测量设备应置于检验环境中足够长的时间(放置在确认主轴以其50%的最高转速至少已运转10min后，方可进行主轴的检验。能特征有着最重要的影响。垂直于敏感方向的误差运动被认为是在非敏感方向上而不计其影响。但d)与检验装置有关的任何一个线性或回转定位部件的位置；n)如环境温度等对测量工作有影响的其他工作条件。检验装置与在GB/T17421.3—2009中5.2所述的ETVE(环境温度波动误差)检验所用的装置相同。首先，在机床和辅助系统的电源开启但机床驱动停止(即处于急停位置)的状态下测量结构运动。而后，在机床和辅助系统例如液压系统的电源开启，且机床的驱动开通(即机床处于进给保持)的状态下测量结构运动。结构运动值是在一个相对较短时间段内(例如1s)观测到的波峰与波谷间的位移值。5.4主轴检验——旋转敏感方向这些检验适用于旋转敏感方向条件下的机械加工，例如镗削、铣削、钻削和成形磨削。测量所用的检验装置如图7所示。这个检验装置中，在机床主轴上装有一个精密检验球或其他合适的基准检具，例如一个圆柱体。位移传感器互成直角方向安装于机床工作台上。检验球定心于回转轴线上以使偏心减至最小。主轴的角度位置则由装于主轴上的一个角度测量装置(例如旋转编码器)除了使用旋转编码器外，主轴的角度位置值也可通过将检验球稍微偏心安装而确定。该方法可产生一个主轴每旋转90°移相幅度为偏心量的正弦信号并叠加于位移传感器的输出信号上。对于极坐标曲线图所必需的角度位置可由该正弦信号计算得出。此方法所用的检验装置如图8所示。图7使用角度位置测量装置和定心的基准检具(检验球),测量具有旋转敏感方向的径向误差运动的检验装置图示(范赫克/彼得斯法)图8在主轴上安装偏心球体时，对具有旋转敏感方向的径向运动的检验方法(特鲁斯泰法)径向误差运动的测量应在下述三种主轴转速条件下进行a)使主轴以其10%的最高转速或以其最低转速旋转，并记录下两个位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的函数；b)使主轴以其50%的最高转速旋转，并记录下两个位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置c)使主轴以其100%的最高转速旋转，并记录下两个位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的函数。径向误差运动通过下述方法确定。记录作为主轴角度位置函数的主轴(转子)相对于固定基准的径向位移，该位移由两个互相垂直分布的位移传感器所测得。误差运动极坐标曲线图的计算和绘制按照下述公式进行：r(θ)=r₀+△X(θ)cosθ+△Y(θ)0——主轴的角度位置；r(θ)——在角度位置θ处的径向误差运动；AX(θ)位于X轴的位移传感器的输出值；△Y(θ)位于Y轴的位移传感器的输出值；ra由位移传感器和基准检具校准确定的半径值。每一种速度下的主轴误差运动的极坐标曲线图都应该是在主轴旋转足够的圈数后得出的”。如图4a)所示为一种主轴转速条件下的一个典型曲线图。在本部分内容中，只从误差运动图中求取两种误差运动值。如图4c)和图6所示，非同步误差运动值应该是沿一条穿过极坐标图卡中心的径向直线测得的总误差运动极坐标曲线图(未平均之前的)的经标定的最大尺寸宽度。接着，同步误差运动极坐标曲线图应通过对全部旋转圈数得出的总误差运动极坐标曲线图进行平均值计算绘出。图4b)和图6)所示的黑线即为一个典型的同步误差运动极坐标曲线图。同步径向误差运动值是刚好能够包容同步误差运动极坐标曲线图的、以最小二乘方圆圆心LSC为中心的两个同心圆的经标定的半径差值。对于径向误差运动值应该指明所进行测量的具体的轴向位置。与三种不同的主轴转速中的每种转速所具体对应的同步和非同步径向误差运动值应分别记录。如图9所示，测量倾斜误差运动时需要对在空间上相分离的两个点上的径向误差运动进行测量。将一个带有两个相隔一定距离的检验球的基准检具或者一个圆柱心轴，连接于主轴上且与主轴回转轴线相对准。表2给出了与不同的主轴尺寸相对应的检验球/位移传感器之间的最小距离的推荐值。以下叙述了关于倾斜误差运动测量的两种方法。方法1中使用两个传感器来测定倾斜数值，方法2则用四个传感器来测定倾斜数值。这两种方法均可行。图9测量旋转敏感方向主轴误差运动所用的5个传感器的检验系统表2倾斜误差运动测量用的检验球/位移传感器之间的最小轴向距离推荐值单位为毫米位移传感器之间的最小轴向距>≤首先，按照5.4.2.1的相关内容安装一个检验球或者其他基准检具以及位移传感器，并在三种不同的主轴转速条件下进行径向误差运动的测量：a)使主轴以其10%的最高转速°(或以主轴最低转速，取较高者)旋转并记录两个位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的函数；b)使主轴以其50%的最高转速旋转并记录两个位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的c)使主轴以其100%最高转速旋转并记录两个位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的然后，依照轴向距离最小推荐值(见表2)在距原先位置相应距离处重新装夹固定好检验球或其他基准检具，并且分别以10%的主轴最高转速(或主轴最低转速，取较高者)、50%的主轴最高转速和100%的主轴最高转速进行第二套测量数据的测取。5.4.3.3数据分析——方法1与每种主轴转速相对应的在两个轴向位置上的同步径向误差运动与非同步径向误差运动按照5.4.2.3的有关内容确定。同步径向误差运动测量所得值之差除以位移传感器的间距(见表2)其商数即定义为以弧度表示的同步倾斜运动误差。非同步径向误差运动测量所得值之差除以位移传感器的间距所得值即为以弧度表示的非同步倾斜运动误差。按照5.4.3.1的相关内容安装基准检具及位移传感器，并在三种不同的主轴转速条件下进行测量：a)使主轴以其10%的最高转速(或以主轴最低转速，取较高者)旋转并记录下所有位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的函数；b)使主轴以其50%的最高转速旋转并记录下所有位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置c)使主轴以其100%的最高转速旋转并记录下所有位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置与每种主轴转速相对应的在两个轴向位置上的同步径向误差运动与非同步径向误差运动按照5.4.2.3的有关内容确定。传感器1与传感器4的输出值的差值、传感器2与传感器5的输出值的差值分别表示为由5.4.2.3所给径向误差公式中的△X和△Y,并且将r。的值设定为零(注意这里不需要传感器3)。以弧度所表示的同步倾斜运动可通过同步误差除以检验装置中的传感器间的距离求得。如在5.4.2.3中一样，可以构建一个极坐标曲线图做分析数据之用。以弧度所表示的非同步误差运动可通过非同步误差除以检验装置中的传感器的间距求得。测量所用检验装置如图10所示。在这个装置中，机床主轴上装有一个精密检验球。在机床工作台上，正对着检验球的轴向，装有一个位移传感器。检验球定心于回转轴线上以使偏心减小到最低程度。主轴的角度位置可通过一个角度测量装置例如一个装在主轴上的旋转编码器测得。按图10所示的轴向位置将位移传感器定位。分别以10%的主轴最高转速(或主轴最低转速，取较高者)、50%的主轴最高转速和100%的主轴最高转速”旋转主轴并记录下位移传感器上的读数，该读数为主轴角度位置的函数。图10轴向误差运动测量装置除了不需通过解析方法剔除基本误差运动(偏心)之外，对轴向误差运动的误差运动极坐标曲线图的分析在概念上与对径向误差运动的误差运动极坐标曲线图的分析是相同的。轴向误差运动用一个体现误差运动对主轴角方位函数关系的线性图来表现。非同步轴向误差运动即指经过主轴充分旋转”后的位移的最大范围。同步轴向误差运动即指根据最小二乘方圆圆心(LSC)定义的同步误差运动值的5.5主轴检验——固定敏感方向这些检验适用于固定敏感方向条件下的机械加工，例如车削与外圆磨削。如图11所示为在固定敏感方向(相对于工作主轴)的情况下，测量主轴误差运动的几个检验装置示例。(在下列各个检验中，假定生成了一个与主轴的角度方位成比例的信号，以使得可在计算机或示波器上生成作为主轴角度的函数的误差运动极坐标曲线图。)在机床主轴上安装一个精密检验球或其他合适的基准检具，在刀座上或与刀座刚性连接的夹具上安装一个位移传感器。检验球或基准检具应该定心于回转轴线上以使偏心减至最低程度。注意偏心会被误认为基本轴向误差运动。b)图11测量主轴固定敏感方向的误差运动的检验装置如图11所示，将位移传感器沿径向定位安装，进行径向误差运动的测量。主轴在50%的最高转速下进行10min的预热运转后，在三种不同的主轴转速条件下对径向误差运动进行测量。该项检验所选择的主轴速度应分别为主轴最高推荐转速%的10%(或主轴最低转速，取较高者)、50%和100%。在每一种转速条件下的主轴误差运动极坐标曲线图都是基于充分的旋转圈数”之上绘制的。在每一种转速条件下的主轴误差运动极坐标曲线图，都是基于充分的旋转圈数3之上绘制的。图4a)所示的是一种主轴转速条件下的一个典型的图形。这里必须要强调的是，虽然看起来固定敏感方向与旋转敏感方向的图形相似，但它们是不同的。这些图形代表着不同的量值。在本部分内容中，只从误差运动图形中求取两种误差运动值。如图6所示，非同步误差运动值应该是沿一条穿过极坐标图卡中心(PC)的径向直线所测得的(平均之前的)总误差运动极坐标曲线图经标定的最大宽度。其次，同步误差运动极坐标曲线图应通过求总旋转圈数下的总误差运动极坐标曲线图的平均值进行计算。图4b)和图6)所示的黑线即为一个典型的同步误差运动极坐标曲线图。同步径向误差运动值是刚好能够包容同步误差运动极坐标曲线图的、以最小二乘方圆圆心LSC为中心的两个同心圆的经标定的半径差值。径向误差运动值应该与所进行测量的具体轴向位置相对应。如图11所示，将位移传感器沿轴向定位安装，进行轴向误差运动测量。轴向误差运动的测量应该按照在5.4.4.1中关于旋转敏感方向下轴向误差运动测量的相同的步骤及主轴转速的规定进行。除了不需通过解析方法剔除基本误差运动(偏心)之外，对轴向误差运动的误差运动极坐标曲线图的分析在概念上也是与对径向误差运动是相同的。轴向误差运动也可用一个体现误差运动对主轴角方位的函数关系的线性图来描述。非同步轴向误差运动即指经过主轴充分旋转”后的位移的最大范围。同步轴向误差运动即指根据最小二乘方圆圆心(LSC)定义的同步误差运动值的范围。如图11所示，对在固定敏感方向条件下的倾斜误差运动进行测量时，需要使用径向传感器1和传感器2测取两个空间分离点上的径向误差运动。可以将一个带有两个球心相隔一定距离(见表2)的检验球的基准检具或者一个精密检验心轴装于主轴上并且与主轴回转轴线精确校准以使将偏心减至最低程度在此提供两种测量倾斜误差运动方法。方法1中使用一个位移传感器来测量倾斜误差运动，方法2中按照5.5.2的要求安装检验球或检验心轴及一个位移传感器，在三种不同的主轴转速条件下进行a)使主轴以其10%的最高转速(或以主轴最低转速，取较高者)旋转充分的圈数”并记录下位移b)使主轴以其50%的最高转速旋转并记录下位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的c)使主轴以其100%的最高转速旋转并记录下位移传感器上的读数以其作为主轴角度位置的然后，在距原先位置50mm至100mm距离处重新安装好检验球或心轴及传感器后进行第二套测与每种主轴转速相对应的在两个轴向位置上的同步径向误差运动与非同步径向误差运动按照步倾斜运动误差。非同步径向误差运动测量所得的差值除以传感器间距离误差。下面的分析中假定两个位移传感器是分别正对两个检验球的赤道线或沿着检验心轴相隔距离La(传感器1和传感器2)差值标示于一个极坐标图上。非同步倾斜误差运动值应是从两个传感器读数间的差值所得的总误差运动极坐标图的非同步部分的分量。该差值是沿着一条穿过极坐标图卡中心的径向线测取，之后再除以传感器之间的间距值r₂(θ)在传感器2上测得的径向误差运动；用与两个测量位置相对应的两个同步误差运动值的差值除以两个传感器(资料性附录)一般概念的叙述本附录论述了与机床上的回转轴线的技术特性及其测量相关的一般性概念。其内容以CIRP(国际生产工程学会)有关回转轴线的统一文件[8]为依据。为了清楚起见，本附录将在介绍概念时使用具体示例，例如车床的主轴。但是，需要强调的是在此所述及的概念对存在于机床或诸如转台、耳轴、回转顶尖等功能部件上的所有回转轴线均适用。A.2理想回转轴线A.2.1概述各种要求都可能涉及理想回转轴线，首先介绍这一概念是有益的。虽然像“工件可绕空间固定的一直线作纯旋转运动”这样一个简单用语，似乎可以足够明确地涵盖理想回转轴线这一概念，但是几个要点必须注意，仅凭这个短语是不足以充分说明问题的。想象一台车床装在一艘在海上颠簸的轮船上。显然此时主轴轴线“在空间上”进行剧烈运动，但并未影响工件精度。工件与切削刀具之间的相对运动才是至关重要的。这里仅关联到结构环路，该术语将涉及维持工件与刀具间的相互位置关系的各个机械组件(如示例中的卡盘、主轴，主轴轴承、床头箱、A.2.3敏感方向假设在车床上车削一个平面，如果由于主轴轴承的缺陷导致了工件相对于刀具在切削点上产生了微小的轴向运动，那么在切削时将会在工件上产生一一对应的误差，因此轴向运动是处于一个敏感方向上。相比之下，在该切削面的切向上的微小运动不会引起切削误差，因此这些运动是在非敏感方向上。图A.1给出了几个例子。总之，敏感方向为与一条通过切削点的且与由切削运动所生成的旋转面垂直的直线相平行的方向。垂直于敏感方向的任何直线指向都是非敏感方向。A.2.4旋转敏感方向与具有固定敏感方向机床如车床不同，还有另外一种其工件固定而切削刀具旋转的机床，例如镗床。由于敏感方向总与穿过切削点的直线相平行，这样敏感方向便随刀具一起旋转(见图A.2)。如将在后文的A.11和A.12中所论述的那样，对回转轴线使用何种检验方法，取决于机床的敏感方向相对于床身是固定的还是旋转的。A.2.5位移传感器与刀具相对关系以上各例均是相对于切削刀具而言的。但应从更广义的层面上来解释术语“刀具”,例如砂轮也是基于上述讨论，便可对机床或测量装置上的理想回转轴线的必要条件做出一个更为精确的陈述：一个理想回转轴线能够使工件围绕一条在敏感方向上相对于刀具不产生运动的直线旋转(反之，在工件固定不动、刀具旋转的情况下本定义同样适用)。图A.1在加工端面、车削圆柱面和倒角面时的敏感方向图示镗孔的两个瞬时位置上的实时旋转敏感方向图示严格地讲，在不限定非敏感方向的相对运动的情况下，上述的必要条件是有缺陷的，因为在加工如图A.3中的圆柱面的曲面时，在非敏感方向上产生的任何运动都会引起一些误差。然而，可以证明不在非敏感方向上测量实际回转轴线的真实影响，只是一个涉及经对其影响进行实质性换算后确认的可忽略的测量误差。下面所列的公式有助于估算这一误差。令Ev为在非敏感方向上的运动；E。为由于EN引起的在敏感方向的误差；R为工件半径。则则对于一个半径为10mm,在非敏感方向上为20μm的误差运动而言，在敏感方向上仅能够引起一个0.02μm(20nm)的误差，亦即它是一个二阶误差。因此，忽略在非敏感方向上的运动是有充分理由的，只要在该方向上的运动与在敏感方向上的运动大致相当的假定合理，且与半径相比该误差运动微不图A.3由沿一个曲面在非敏感方向上进行的相对运动所引起的二阶误差A.3非理想回转轴线——误差运动对于一个实际回转轴线而言，一般用“误差运动”这一通用术语来描述刀具和工件之间在敏感方向上的相对位移。误差运动的物理成因可归纳为以下两类：由诸如不圆的轴承组件等因素引起的轴承误差运动，以及由于结构环路的有限质量、柔度和阻尼在与之耦合的内部或外部激励源作用下引起的结构误差运动。如在后文A.7.5有关内容中所述，尽管在同步极坐标图上的数据记录有助于这一方面的研究，但将误差运动的检验数据划分为这两类不一定总能实现。A.4结构误差运动为强调结构环路与相对运动的关系使用了术语“结构误差运动”而不是用床的刀架上加装一个加速度计并对其输出值进行二次积分的方法来测量结构误差运动值是不正确的做法，因为这样做将只得出绝对运动。而对于一个刚性结构环路而言，实际上其整个回路都会承受同样的绝对振动运动，其结果是忽略结构误差运动。既然只有相对运动是至关重要的，那么结构环路对回转轴线的功能应用方面的重要性便如同手持式千分尺的C型框架及测量头一样。在考虑结构误差运动时试图只计入噪声嘈杂的轴承滚动元件，而不考虑驱动齿轮或马达，或者考虑共振时只计入主轴而不考虑刀架，这些做法显然都是武断且不现实的。因此本部分内容中包含了所有已成共识的可引起结构误差运动的诸因素，用户仅需要根据自己的客观情况选择最适合的结构环路即可。因此，不论将主轴作为一个“独立”单元放在平台上检验，或者将其作为整台机床的一个完整部件进行检验，本部分内容均适用。将结构环路与误差运动测量方法或技术规范相联系考虑，这点应该是很明确的。A.5热漂移导致刀具和工件之间发生相对运动的另外一个原因是结构环路内不断变化的温度分布。在敏感方向上伴随热膨胀或热收缩而发生的相对运动即被称之为热漂移。热漂移可以从误差运动中分离出来单独处理是由于热漂移通常比误差运动发生在更慢的时间尺度内，这便使得这两种测量方法可独立进行。有关热漂移的其他参考材料请见GB/T17421.3。A.6误差运动几何关系A.6.1概述本章旨在建立误差运动的几何关系。只要把工件视之为一个旋转的刚体，则从此几何关系中便可根据一些基础的误差运动测量结果推测出任何尺寸和形状的工件的误差运动。如图A.4所示，在讨论有关刀具和工件之间的相对运动问题时，使用两个线段的相对运动的概念较为方便。其中一条线段，即回转轴线，固化于工件上并随之运动，而另外一条线段在回转轴线的平均位置上且相对于刀具固定，从而，对理想回转轴线这两条线段是重合的，也称之为轴线平均线。一般来说，在某一瞬时t,一个工件有六个自由度，即三个直线(线性)运动和三个角向运动分别如图A.5所示。这其中，关于轴线平均线的角向运动C是旋转轴的预期功能。其余五个自由度中哪个对误差运动的影响较为显著,则取决于其敏感方向和加工点的轴向、径向位置。就车床操作而言，如图A.1所示，敏感方向通常位于滑板的移动面上。通过对工件做旋转运动的其他机床和测量装置的检查，则会发现实际上在所有情况下，敏感方向都局限于一个面上。为方便起见，称之为X'-Z'面和旋转轴C,这样EYC(t)运动和EAC(t)运动则总是出现在非敏感方向上且可以忽略不计。换言之，需关注的运动只是出现在X-Z′投影面上的EXC(t)运A.6.2纯径向误差运动如图A.5a)所示的EXC(t)运动，其回转轴线与轴线平均线保持平行并且在与之垂直的敏感方向上A.6.3轴向误差运动如图A.5a)所示的EZC(t)运动，其回转轴线与轴线平均线同轴并且相对于它做轴向移动。A.6.4倾斜误差运动如图A.5a)所示的EBC(t)运动，其回转轴线在轴向和纯径向误差运动平面上相对于轴线平均线所图A.5车床的回转轴线误差运动的符号表示A.6.5径向误差运动一般来说，倾斜误差运动和纯径向误差运动会同时发生，在任一特定轴向位置上其总和称为径向误差运动。已知某一轴向位置的径向误差运动r₀(t)以及倾斜误差运动EBC(t),可推算出另一个轴向位置的径向误差运动r(t),如图A.6中a)所示。r(t)=r₀(t)+L×EBC(t)其中，L是两个轴向位置的间距。由于径向误差运动随轴向位置的不同而变化，因此在一个径向误差运动测量时需规定其具体轴向位置。A.6.6端面误差运动另一个特殊的术语是端面误差运动，它是指在距轴线平均线一个规定距离R处的轴向误差运动，如图A.6中b)所示。端面误差运动F(t)与轴向误差运动和倾斜误差运动有关。由于端面误差运动随径向位置的不同而变化，因此在端面误差运动测量时应具体规定其半径值。图A.6径向误差与端面误差运动几何图A.6.7误差运动的一般情况误差运动的最普遍情况涉及一个由敏感方向相对于轴线平均线所形成的任意角θ,如图A.7中的球面所示由于误差运动取决于轴向和径向两者的位置，因此它们也必须连同角度θ一起规定。以轴向运动、径向运动和倾斜运动所表示的误差运动e(t)的公式为根据式(A.2)、式(A.3)可得：e(t)=r₀(t)sinθ+EZC(t)cos0+EBC(t)(Lsin9-Rcos0)…………(A.4图A.7误差运动的一般情况从式(A.2)～式(A.4)中可以看出，通过对一个已知的轴向位置的轴向误差运动EZC(t)、倾斜误差运动EBC(t)和径向误差运动r₀(t),即可以推算出一般情况下或任何特殊情况下的误差运动。图A.8是两个检验装置的原理图，可以用于测量所需的误差运动。在这两种情况下，都是直接使用非接触式位移传感器来测取径向和轴向误差运动的。在图A.8a)中，通过使用式(A.3),由端面运动导出倾斜误差运动。EBC(t)=(1/R)[EZC(t)-F(t)]……在图A.8b)中，通过使用第二个径向误差运动测量，从式(A.2)中导出倾斜误差运动。EBC(t)=(1/L)[r₂(t)-r₁(t)]………应该注意的是，上述任何一个公式中都没有出现纯径向误差运动EXC(t)。作为一个概念，纯径向误差运动虽然有助于对误差运动几何关系的理解，但在确定一个回转轴线的特性时它却并非是一个必图A.8在固定敏感方向下的径向、轴向和倾斜运动的检验装置示意图A.7误差运动极坐标曲线图作为轴旋转角C(t)[见图A.5a]]函数的误差运动极坐标曲线图是表示一个回转轴线的误差运动测量结果的一种十分有用的方式。这一方法具有下述诸多优点，将逐一论及a)机床所加工的零件可能达到的圆度和表面粗糙度的预测；b)轴承误差运动和结构误差运动的诊断；c)降低标准检验球定心所需精度；d)误差运动值的评定。A.7.2具体示例径向误差运动极坐标曲线图将以固定敏感方向误差运动极坐标图的一个实例作为基础进行讨论。以径向误差运动为例，图A.9a)所示的检验装置包括一个标准检验球(假设其拥有理想圆度并且与回转轴线处于理想同心状态)及一个用于在敏感方向测值用的位移传感器10)。图A.9b)所示的是在X'-Y'面上，回转轴线相对于位移传感器的假想路径放大图。该假想路径由一个重复的8字形曲线组成，并已在其不同的点处标注了旋转角。图A.9c)所示则为由位移传感器测得的径向误差运动与由8字形曲线所得的旋转角度间关系的直线坐标曲线图(线性图),其中，检验球远离位移传感器的运动方向为正向(依据通常惯例，详见GB/T19660)。图A.9d)所示数据内容与A.9c)所示相同，只是以任意常数半径下的径向误差运动极坐标曲线图的形式表现。这样，则由8字形曲线生成了一个倾斜的椭圆形的径向误差运动极坐标曲线图。由于在非敏感方向上产生的其他运动并不改变径向误差运动，所以并非必须要用8字形曲线去生成一图A.9径向误差运动的测量与绘图示例d)径向误差运动极坐标图(c)的极坐标图]A.7.3同步径向误差运动与零件圆度如果将图A.9a)中的位移传感器替换为一个理想的切削刀具(无变形、磨损等缺陷，可严格按照其位置进行准确地切削),则很显然由8字形运动便会产生一个非圆零件。由于零件半径只受敏感方向上的轴线运动则测得的圆度图将等同于图A.9d),并如图A.10所示。两图的圆度误差是相同的，由此可以通过机床回转轴线的径向如果上述零件切削后仍放在原位不动并将位移传感器再装于刀架上，那么借助理想切削和重复径向误差运动这一上述例子过于理想化之处在于假设回转轴线的误差运动恰好是精确的一圈一圈周而复始地重复着。图A.11a)给坐标曲线图，它是从图A.11a)上，通过求取所记录的旋转圈数内的每一个角度位置处的径向误差运动的平均值而得出的。图A.11c)给出了非同步误差运动极坐标图，它是由总误差运动极坐标图与同步误差运动极坐标图两者之差得也有争议认为，同步误差运动极坐标曲线图表现出形状误差的特征(如同径向误差运动表现的是圆度一样)。就总误差运动极坐标曲线图中任一单圈的形状与同步误差运动极坐标曲线图的形状相似的情况而言这一点是对的。b)零件圆度轮廓图图A.10以图A.9为例的径向误差运动与零件圆度的关系a)总误差运动b)同步误差运动d)外部误差运动c)非同步误差运动e)内部误差运动GB/T17421.7—2016/IS同样也可以得出这样的结论，非同步误差运动极坐标曲线图可以用于理想切削条件下的表面粗糙度上横向穿过一组顺序的旋转圈纹。如果非同步误差运动值为零时，(影响粗糙度的)唯一的不规则因但是，如果存在非同步误差运动，那么在连续旋转时，则会切削出凹凸深浅变化的表面[如图A.12b)所示]。如果粗糙度间隔宽度值(当进给量为0.02mm/r时，该值通常为0.08mm)数倍于每转动值与由公式(A.7)得出的R,之和，代表着在理想切削条件下机床可能达到的峰-谷状的表面粗糙度大的表面粗糙度。在有些情形下，刀具的同一个点反复与高速旋转的工件长时间接触，例如用平头刀车削，用平面砂轮磨削外圆或与任何刀具零进给原位停留。这种情况下也有争议认为，虽然能切除材线图即可推算出零件的潜在圆度。如图A.lle)所示的内部误差运动极坐标曲线图是由总误差运动极坐标曲线图的内边界的轮廓线组成的。对于在圆柱孔的内表面加工而言，外具有相似的意义(见图A.11d)]。这种推算方法的可靠性要受到这一系列极坐标曲线图的相似性及非a)理想切削条件下非同步误差运动为零时的理论表面粗糙度·非同步误差运动。b)理想切削条件下非同步误差运动对峰-谷粗糙度值的影响效果除了在预测机床性能方面很有用之外，极坐标行诊断。在这个意义上，将总误差运动看作是在完全重复的同步误差运动轮廓线上叠加了一个转频率相等或是其整数倍的频率。因此，同步误差运动源于轴承及轴的驱动系统的可能性最大。流体于除轴承之外的其他因素，例如一个驱动元件在以轴线旋转频率整数倍适用于误差运动极坐标曲线图中每转一次的正弦分量为基本误差运动。当一个检验球理想定心由式(A.3)可得出结论：基本端面误差运动确实存在且与基本轴向误差运动相等。这一点可以通过设想在一个理想回转轴线上安装一个理想平圆盘的方式来理解。虽然盘的相同的基本误差运动将出现在所有的半径上。如果基本端面误差运动在所有半一个理想平圆盘垂直于一个非理想回转轴线。此时若将平圆盘与回转轴线不垂直安装有可能消除基本端面误差运动，但是这种消除情况只会在一个半径上发生。当半径越小时要消除基本端面误差运动所需的不垂直安装角越大，但不可能达到零半径处。基本端面误差运动的存在，对平面的加工和测量有一个有趣的后果。如果在一个轴线上加工一个平圆盘端面，该轴线除了存在基本轴向误差运动外，可视之为一个理想轴线。那么该零件便可视为由许多平面小细环组成。从总体看来，这每一个小环都不与回转轴线垂直，且其数值随半径的变小而增加。显然这种零件在其全面积上不都是平的。但是，如果将该零件装在圆度测量仪上用传感器进行轴向检测，则由于该零件可以调倾角，使得在与零件中心同心的圆轨迹上检不出平面度误差。这样的零件被称之为具有环平面度。由于该零件并不具有面积平面度，如果对这些问题没有正确理解的话，则会受环平面度测量法的误导。残余误差运动是一个用于表示同步误差运动和基本误差运动两者之差的通用术语。残余误差运动所产生的结果与同步径向误差运动在这方面有相似之处。例如在加工过程中，与同步径向误差运动会导致产生圆度误差一样，残余端面运动则导致环平面度误差的产生。一般情况下，在误差运动敏感方向与轴线平均线成一任意角ψ,基本误差运动与基本轴向误差运动的cosψ倍成比例[见式(A.4)]。因而，一个45°的锥角所包含的基本误差运动为一个平面所包含的70.7%。A.8不平衡效应旋转元件的不平衡性产生了一个每转出现一次的正弦力，其最大幅度随主轴转速的平方而变化，其方向为旋转敏感方向。其结果是，对于一个在其他方面均属理想的轴而言，在加工过程中，在一给定速度下它能加工出一个理想圆度的工件，但是在其他速度下便会出现定心误差。如果以不同的速度在同一个零件上加工两段圆柱面，则它们的几何中心线是不同轴的。如果关于旋转体的回转轴线的偏移包括一个倾斜和径向分量，那么上述两个圆柱体的中心线将不会平行。倾斜情况下的移动也会引起回转轴线与机床导轨间的平行度或垂直度的变化，使得所加工的圆柱面带有锥度，使端平面成为圆锥面。在以上的讨论中，是假定不平衡性会使一个起初已经定心的检验球沿圆形轨道运动。如果结构环路是非线性的和/或有非对称柔度，那么不平衡性可能引起更高的谐波运动，从而导致圆度误差和平面度误差的产生。就这方面而言，旋转元件的平衡与其他任何要求一样重要。关于表面粗糙度，则有证据表明，在单刃车削条件下，表面粗糙度与不平衡性之间没有关系。鉴于运行平稳、安静、无振动的机床对达到镜面光洁来说是显而易见的，因此这一点有人难于置信。事实上，对于外圆磨床而言，上述要求是绝对的必不可少。要搞清为何对车床说这些要求没有必要，主要需深刻理解同步振动与非同步振动两者之间的差异。不平衡引起同步误差运动，而由于刀具相对于回转轴线的相对位置在每一整圈上都是相同的，因此同步误差运动在单刃车削条件下不影响粗糙度。即使有大的不平衡量，但其他方面均处理想状态的车床仍能够达到理论粗糙度[见图A.12a]]。另一方面，非同步误差运动是刀具相对于主轴在非主轴频率整数倍的频率上所发生的运动。它每转一整圈时都会使刀具相对于回转轴线的位置受到影响，因此，它便影响到表面粗糙度[见图A.12b]]。不平衡性之所以影响到外圆磨床所加工出的表面粗糙度，则是由于砂轮主轴与工件主轴的转速不同，并且砂轮主轴的同步误差运动自动变成了相对于工件主轴的非同步误差运动。A.9标准检验球误差到目前为止，在各种不同的误差运动测量示例中所使用的标准检验球或其相应的等效物体都被假定为一个几何学上的理想的物体。很明显，标准球的几何误差将会导致错误的误差运动测量结果。由于高质量的回转轴线可能只有约为0.02μm量级的误差运动，因此不能总是将检具误差假定为可忽略应该注意的是误差运动测量与跳动测量或指示器总读数(TIR)测量在一些方面有所不同。由于跳径向跳动测量结果包括测量表面的圆度误差和位移传感器所测量的表面的定心形。当定心误差不可避免地使跳动大于误差运动时，圆度误差便有可能使那样，则会出现上述的后一种情形(即圆度误差有可能使跳动小于误差运动)。于端面运动相对于端面跳动的情形；端面跳动测量结果包括垂直度误差和环平面度误差(同样参见轴向误差运动测量是唯一与敏感方向是固定还是旋转无关的一种测量。因由机械或电力方式驱动的与回转轴线做同步角度运动的极坐标记录仪进行测量。对于旋转敏感方向，器电缆盘绕在轴上而不影响工作的方式即可；对于连续旋转的情况，则需要滑标记录仪的频率响应通常是不充分的。虽然带有摄像机的示波器是一种更为图A.13旋转敏感方向的径向误差运动检验方法(特鲁斯泰法Tlusty)A.12固定敏感方向下的测量法在一个固定敏感方向条件下使用示波器进行径向误差运动测量时需要一种独立的方法来生成基圆。图A.14所示的是由布莱恩(Bryan)等人提出的一种检验方法[10]。用两个放大倍数相对低的位移传感器，在垂直方向上对偏心0.1mm的两个凸轮盘进行感应测量以生成基圆所需的正弦信号和余弦信号；也可使用一个凸轮盘与相隔90°布置的两个传感器来进行测量。径向误差运动则通过第三个高倍率位移传感器对一个定心(尽可能接近)在轴线平均线上的标准检验球进行感应测量。正弦信号和余弦信号在分别与径向误差运动信号相乘后，便被传送至示波器的两个坐标轴。通过源于固定径向误差运动传感器的信号对基圆的调制，则得到一个径向误差运动相对于回转轴线角度位置关系的极坐标曲线图。范赫克(Vanherck)[11]则将偏心凸轮和低倍率传感器用一个小型经济的测角仪代替，并稳固地安装于回转轴线上。其优点是低成本，在获取精确的圆形基圆方面操作简便，简化了检验装置，除非要求极为精确的情况外，对角度测量装置附加于轴线的影响可忽略不计。A.13在固定敏感方向条件下使用双位移传感器系统注意事项由于布莱恩(Bryan)检验法(见图A.14)需要特殊的设备，因此在固定敏感方向条件下测量径向误差运动时，便很自然地想到用特鲁斯泰(Tlusty)法(见图A.13)中提到的双位移传感器系统替代。如果作了这种替换，那么由此产生的径向误差运动极坐标曲线图将不能代表如A.7.3所述及的潜在的零件的圆度误差。如果固定敏感方向的角度为θ=0°,那么仅在θ=0°与θ=180°的附近，极坐标图可反映这一方向上的径向误差运动。而且，如果回转轴线的一个给定位置的运动发生在θ=0°时，在极坐标曲线图上其表现为一个波峰，那么当它发生在θ=180°时便会出现并非所需的相反符号且在极坐标曲线图上表现为一个波谷。当θ=90°和θ=270°时，相同的运动在极坐标曲线图上并未记录。图A.14固定敏感方向的径向误差运动检验方法(布莱恩法，Bryan)尽管有以上的看法，但从直观上看似乎是合理的，即使其极坐标曲线图在细节上有所不同，但对固定敏感方向和旋转敏感方向而言其径向误差运动值都应当是大致相等的。如果所关心的要素是非同步径向误差运动的话，该观点看来是合理的。然而，对于同步径向误差运动而言，当在固定敏感方向条件下检验一个轴时，其呈现为一个椭圆形图案，而当在旋转敏感方向条件下检验时，它却可能不存在径向误差运动。这种情况出现在下面的误差运动中：其坐标系采用图A.9a)的坐标系。在一个沿X轴的固定敏感方向条件下，径向误差运动极坐标曲线图的公式为：其中，r₀是基圆半径。式(A.10)表示一个椭圆形，其中，在θ=0°和θ=180°时，其值为r₀—A;在θ=90°和θ=270°时，其值为r₀+A。基于任意极坐标轮廓线中心的径向误差运动值为2A,如果敏感方向以θ角旋转的话，径向误差运动可由式(A.11)获得：ad=△Y(θ)sinθ=a'd’af=ab+a’d’图A.15中表述了将△X(θ)和△Y(θ将式(A.8)、式(A.9)和式(A.11)相(资料性附录)标准球圆度误差的消除作为位移传感器的检测对象的检验球或圆形基准检具的圆度误差直接影响着径向误差运动的测量结果。本附录提供了一种将其检具的圆度误差从回转轴线的径向误差运动中分离出来的方法，称之为唐纳森(Donaldson)法。在下面的叙述中，符号P(C)(对工件)表示基准检具的圆度误差，S(C)(对主轴)表示径向误差图B.1a)T₁(C)[见公式(B.1)]和b)T₂p(C)[见公式(B.2)]及Tzs(C)[见公式(B.4)]的相关检验装置示意图B.2轮廓线平均值法在本节内容中，假设回转轴线不存在非同步径向误差运动；关于非同步误差运动的处理方法将在B.4中讨论。轮廓线平均值法可分为以下两个程序：程序P可以得出基准检具的圆度误差；程序S可以得出径向误差运动。程序P从记录一个初始极坐标曲线图的数据开始，与基准圆间的偏差命名为T₁(C)。图B.la)所示为一个这种检验装置的示意图，其在基准检具、位移传感器、轴和回转轴线箱体上的任意初始角位置统一标识为c=0°。所得的T₁(C)的记录值是基准检具圆度轮廓P(C)和径向误差运动S(C)两者之和。假设在圆度测量时使用统一的符号规约，以使得在极坐标曲线图上的波峰和波谷与基准检具上的波峰和波谷相对应。程序P的第二步是使用图B.1b)中的装置生成第二个极坐标曲线图Tap(C)。其中轴和箱体上的标识一致为C=0°,但基准检具和位移传感器则位置与此前相反(两者相对于回转轴线回转了180°)。就第二步而言(图B.1b)],极坐标曲线图的角位置和轴的角位置之间的关系应该是一致的。必须使用与T₁(C)一致的符号规约。经过比较图B.la)和图B.1b),可以看出由于位移传感器和基准检具的相对位置没有改变，因此基准检具的圆度误差数据便被以相同的方式记录下来。但是，由于在图B.la)中的一个趋近位移传感器的主轴运动变为了在图B.1b)中的一个远离位移传感器的运动因此在图B.1b)中，仪器记录下的径向误差运动数据带有相反的符号。上述情形可表示为如下的公式：T₂p(C)=P(C)-S(C)将式(B.1)和式(B.2)相加，求解P(C),可以推导出：由式(B.3)可知：基准检具的圆度误差轮廓线P(C)是第一和第二个极坐标曲线图的平均值。如果将T₁(C)和Tzp(C)记录在同一个极坐标图卡上的话，则如图B.2a)所示，在这两个极坐标图的中间位置处所绘制的第三个极坐标曲线图即为P(C)。B.2.3程序S同程序P一样，程序S同样以记录一个初始轮廓的数据T₁(C)开始。程序S的第二步除了符号规约必须相反之外，也和程序P的第二步相一致。将第二个极坐标图定义为Tzs(C),则有Tzs(C)=-T₂p(C)=-P(C)+S(C)…………(B.4)将式(B.1)和式(B.4)相加，求解S(C),可以推导出：式(B.5)表明：在极坐标曲线图T₁(C)和Tzs(C)的中间位置处所画出的第三个极坐标曲线图即为径向误差运动极坐标图S(C)。对上述两个程序所做的总结如下：程序第二步中与此前相反的项目平均值P基准检具，位移传感器基准检具的圆度误差由于并未提及基准检具或位移传感器是否随回转轴线一起旋转，因此不论是在固定敏感方向条件下还是在旋转敏感方向条件下，上述两个程序均适用。B.3轮廓线相减法在某些情况下，只需获得极坐标曲线图T₂p(C)和Tzs(C)之中的一个也是可行的。如果通过平均值法已求得P(C)或S(C)之中的一个，那么如公式(B.1)所示，则可通过从T₁(C)中减去该已知轮廓线的方法求得两者之中的另外一个轮廓线值。如用图表表示，则需要通过相对于一个新基圆布置足够数量的源于原图的半径差的方法来创建一个新极坐标曲线图。在图B.3a)和图B.3b)中举例说明了上述步骤，分别利用了图B.2a)和图B.2b)中各相对应的轮廓线。由于轮廓线相减法操作难度更大且更容易出错，因此在可以使用轮廓线平均值法的情况下，建议不使用轮廓线相减法。图B.2基准检具圆度误差P(C)和径向误差运动S(C)的误差分离轮廓线的平均值法图B.3利用图B.2的数据使用轮廓线相减法进行误差分离为了获取精确的检验结果，需要考虑一些遇到的实际问题。此前各个公式中的一个关键的假定是P(C)和S(C)在第一次和第二次测量时是重复出现的。关于基准检具圆度轮廓线的重复精度问题，它涉及许多需注意的细节问题，例如在将基准检具和位移传感器都反转180°,而绕着检具的位移传感器的两个跟踪轨迹却不能发生轴线偏移或倾斜。用第一组检验装置使T₁(C)的轨迹作少量偏移以检查其在出现非同步径向误差运动的情况下，必须将S(C)理解为同步径向误差运动极坐标曲线图，且其最终精度取决于用两组检验装置所获得的一个可重复的同步径向误差运动。这一点可以通过第一组检验装置T₁(C)的一系列连续的记录得到检验。将轴线倒转回到相同的起