2023-2024学年度北师七下数学2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行【课件】

第二章相交线与平行线七年级数学下（BS）教学课件2.2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行学习目标1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，

难点）3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点）问题1

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？32213414CDEF1342具有补角关系的角导入新课复习巩固ABEF13424231问题2

两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的角F探究∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.讲授新课同位角的概念一图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.121212121.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）D如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？情境导入如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行做一做实验验证●一、放二、靠三、推四、画用三角尺和直尺画平行线的方法.利用同位角判定两条直线平行二●问题

在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考

要判断两直线平行，你有办法了吗？bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？问题（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳练习：下图中若∠1=550，∠2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12同位角相等，两直线平行.变式1：如图,∠1=55º，∠2=125º，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55º，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠5=55º你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练由前面我们已经知道平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行于同一条直线的两条直线平行三·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行几何语言表达：cba平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.如果a//c,c//b，那么a//b.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.总结归纳1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）D当堂练习（2）如图,已知a∥b，则图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7中，同位角有

对.【思路导航】根据同位角的概念进行判断即可.3【点拨】（1）分清截线与被截直线；（2）找同位角要注意位置上的两个“相同”：在截线同旁，在被截直线同侧.同位角的边构成“F”形.2.从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.ABC同位角相等,两直线平行ABCD123453.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三点________________，理由是···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________，理由是：().CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（1）下列说法中，正确的是（）A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD.若两条线段不相交，则它们互相平行C【解析】A.需强调在同一平面内；B.一条直线的平行线有无数条；D.线段不能延长，不相交的线段可能平行，也可能不平行.故选C.解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（

），所以∠1＝∠2.所以AC∥BD（

）.又因为AC⊥AE（

），所以∠EAC＝90°（

）.所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝125°.同理可得，∠FBG＝∠FBD＋∠2＝125°.所以∠EAB＝∠FBG（

）.所以AE∥BF（

）.看图填空（在括号内填写说理依据）.如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？已知同位角相等，两直线平行已知垂直的定义等量代换同位角相等，两直线平行按要求完成下列解答过程：（在括号内填写说理依据）如图，在△ABC中，已知CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠EDC＋∠B＝90°.试说明：DE∥BC.解：因为CD⊥AB（

），所以∠1＋∠EDC＝90°（

）.因为∠EDC＋∠B＝90°（

），所以∠1＝∠B（