高中数学-3.1. 3 频率与概率

3.1.3频率与概率

教学设计：

基于教材分析，我制定了如下三维目标：

1、知识技能目标：

①通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概

率；

②用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；

③结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。

2、过程方法目标：经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识

和能力。

3、情感态度与价值观目标：

①培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力；②体会到根据实际情境

设计出合理的模拟试验来研究问题的思想概念，积极参与数学活动.通过实验提高学生学习

数学的兴趣；

③提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证

思维能力。

教学重点和难点：

重点：通过大量重复试验感受频率稳定于概率，它是用试验的方法估计随机事件发生概率的

基础；

难点：对频率与概率关系的理解。

课堂导学设计

3.1.3频率与概率

食【学习目标】

1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以

及频率与概率的区别；

2.通过动手操作，培养归纳、探究规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力；

3.在课堂学习中，培养自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。

*【知识探究】

1.抛掷硬币结果统计表:

试验者抛掷次数（n）正面向上次数（m）正面向上频率（m/n）

小组编号抛掷次数（n）正面向上次数（m）正面向上频率（m/n）

2.概率的统计定义:

问题1:(独立思考)

(1)P(A)的取值范围是什么？

(2)何时P(A)=1?何时P(A)=0?

问题2：(先独立思考，再小组讨论)

(1)“频率”与“概率”的区别与联系？

(2)投掷一枚硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷两次硬币是否一定有一次是“正面向

上”？

t【典例剖析】

例.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：:

种子粒数257013070020003000

〃、-向3.u”,

发牙粒数246011663918062713

发芽率

(1)计算表中击中各个发芽率；；

(2)一粒种子种下后，发芽的概率为多少？

*【课堂练习】

练习1.“某彩票的中奖概率为1/10000",是否就意味着买10000张彩票就一定能中奖?

练习2

1.学生甲在求事件A的概率时，算得事件A的概率P(A)=1.2,学生乙看了后说：“你一

定算错了试问乙的根据是什么？

2.某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：

射击次数(n)102050100200500

击中靶心次数(m)8194492178455

击中靶心频率(m/n)

(1)计算表中击中靶心的各个频率；

(2)这个射击手射击一次，击中靶心的概率约为多少？

*【课堂小结】

*【课后作业】

课本第97页，练习A,1,2,3

弹性作业：练习B,1,2

3.1.3频率与概率

学情分析：

一方面，学生在初中已经学会运用列举法计算简单随机事件的概率，并初步感知频率

可作为概率的估计值，但仅是表象认识，没有深入概率的本质；另一方面，学生在生活中已

经接触了大量的有关概率的信息，两者都为本节课的学习积累了一定经验。

3.1.3频率与概率

效果分析：

1、通过抛硬币试验，培养了学生观察、总结、猜想和动手的能力，以及学生之

间的协作精神，通过实际动手操作，寻找规律，培养学生解决问题的能力。

2、通过学生对实验结果的归纳，以及对前人试验结果的观察，从而得出：在多

次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动。

3、通过对概率与频率关系的讨论，加深了对概率定义的理解，特别是利用“尺

子测量长度”实例，使学生对两个概念的理解更容易。

4、通过例题和练习强化了对频率与概率关系的理解，消除学生在实际生活中常

遇到的概率问题的错误认识。

5、通过学生自己对知识的梳理，对知识有了一个系统的认识和理解。

3.1.3频率与概率

教材分析:

1、教材的地位和作用

本节课的内容是高中数学人教B版必修三“3.1.3频率与概率”，而概率的意义是高中

概率教学的核心问题，它是学生学习了统计知识的基础上，对上节课“事件与基本事件空间”

的延伸，也为后续学习古典概型、几何概型及选修部分打下基础。

同时概率是研究事件规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解

决问题的方法，理性地认识随机现象，成为现代人应具备的一种基本素养，与学生当前及未

来的需要息息相关。

2、学情分析

一方面，学生在初中已经学会运用列举法计算简单随机事件的概率，并初步感知频率

可作为概率的估计值，但仅是表象认识，没有深入概率的本质；另一方面，学生在生活中已

经接触了大量的有关概率的信息，两者都为本节课的学习积累了一定经验。

3.1.3频率与概率

当堂练习：

练习1.”某彩票的中奖概率为1/10000”，是否就意味着买10000张彩票就一定能

中奖？

练习2

3.学生甲在求事件A的概率时，算得事件A的概率P（A）=1.2,学生乙看了后

说：“你一定算错了.”试问乙的根据是什么？

4.某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：

射击次数（n）102050100200500

击中靶心次数（m）8194492178455

击中靶心频率（m/n）

（3）计算表中击中靶心的各个频率；

（4）这个射击手射击一次，击中靶心的概率约为多少？

3.1.3频率与概率

教学反思：

1、要深入到小组当中去，了解学生合作的效果、讨论的焦点、认知的进程等等，从而

灵活地调整下一个教学环节。

2、注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交

流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概

率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。务必引导学生积极参与试验，学生通过大量

试验还会发现，试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,

但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概

率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的。因此学生对概率的理

解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点，从而形成对某一事件发生的

概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。

3、授课过程中，语速要放慢，同时要注意从不同的角度评价学生。

3.1.3频率与概率

课标分析：

课程标准对本节课的要求：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率

的意义，了解频率与概率的区别。通过简单的抛硬币试验，让学生了解事件发生的不确定

性。通过大量的独立重复的抛硬币试验，了解了频率的稳定性。频率的稳定值即概率。概率

和频率的关系，主要让学生体会概率的统计定义是由频率来表示的，但是它不同于频率的定

义，只是用频率来估算概率。频率是已进行的n次重复试验中，事