人教版数学九年级下册同步导学案-27图形的相似

27.1图形的相似(2)

教学目标：

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法一

-“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”.

经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的

丰富多彩.

在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

教学重点：

知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.

教学难点：

能运用相似图形的性质解决问题.

教学过程：

一、新知引入

什么是相似的图形？你能把下列相似的图形用线连起来吗？

二、新知讲解

知识点1相似多边形的定义

观察图片，体会相似图形的性质.

(1)下图(1)中的四边形ABCD放大后得到的四边形ABGD”观察这两个图形，它们的对应角有什

么关系？对应边又有什么关系呢？

(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？

学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：

它们的对应角相等，对应边的比相等.

ZA=ZAHZB=ZBHZC=ZCI.ZD=ZDI.

ABBCCD_DA

A,B,一B,C,—GA—DiAi

•师总结：上图中的四边形ABCD,四边形ABCD是形状相同的图形，其中/A与NA”/B与/

Bi,NC与NG,ND=NDi分别相等,称为对应角，AB与AB,BC与BC,CD与CD.DA与DA的比都

相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫等相似多边形.

注意：这两仝条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可.

例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE，AD,GF，AB,垂足分别为点E,F.求证：四

边形AFGE与四边形ABCD相似.

・小结：判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一

不可.例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似.

变式练习：

1.判断：

(1)任意两个矩形都是相似图形()

(2)任意两个圆形是相似图形()

(3)对应角相等的两个四边形是相似多边形()

(4)两个正五边形是相似多边形()

(5)两个全等三角形是相似多边形()

(6)两菱形是相似多边形()

(7)两个相似多边形，对应边成比例()

2.在比例尺为1:1000000的中国地图上，量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.

3.两地的实际距离为60千米，在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少?

知识点2相似多边形的性质

探究：

如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

(2)

•师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比.

例2如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求/a和NB的大小以及EH的长度

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出Na和/B的大小以及EI1的长度

解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等.由此可得

Za=ZC=83°,ZA=ZE=118°,

在四边形ABCD中，

N6=360°-(78°+83°+118°)=81°.

四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例.由此可得

EHEFanx24

AD-AB，'21-18-

解得x=28cm.

・小结：利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决

问题的关键.需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等.

课堂练习：

1.填空：

⑴如图1,贝Ux=,y=，a=；

⑵如图2,x=

2.五边形ABCDE相似于五边形A'B'C'2E',它们的相似比为1:3,

(1)若ND=135°,则ND'=。

(2)若A'B'=15cm,则AB=。

3.一个多边形的边长分别是2、3、4、5,6,另一个和它相似的多边形的最短边长为6,则这个多边

形的最长边为。

4.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

知识点3相似比

若^ABCs^ABG则对应边成比列：—=—=77T.ZA=ZAI(/B=NB”ZC-ZC,.

AIDIDiCiAiC-i

•归纳：相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比

例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的

长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

・小结：利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与己知边、未知边相关的四条对应

线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比

例建立方程进行计算.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用.

课堂练习：

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值.

2.根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。

（1）△ABCs△AED,其中NAED=ZB.（如图1）

（2）△ABCs△ADE,其中NADE=ZB,ZDAE=ZBAC.（如图2）

3.如图已知△ABCs/\ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,ZBAC=450,ZC=400.(1)求

NAED和NADE的大小；⑵求DE的长.

三、拓展提高

例如图：已知在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,你能将它分割成两个小矩形，使它们成

为相似图形吗？

应用提高：

1、如图：把图中的三角形分割成4个小三角形，使它们的形状、大小完全相同，并与原三角形相似。

2、把三角形ABC放大到原来的两倍（要求:放大后的顶点在格点上）。

AB

四、课堂小结

1.相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相

似.

2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

五、布置作业

教材P28第5、6题

当堂测评

1、对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

2,下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正

六边形都相似.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、一个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则这个多边形的最短

边为（）

A.6B.8C.10D.12

4、一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的.如图27—1—12,矩形/物代表一张全开

的原纸，矩形】比®沿跖对开后，再把矩形欲笫沿胸V对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，

那么笠等于（）

图27-1-12

A.0.618B.坐C.小D.2

5、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例

是____________

6、在4?=10m,AB=30m的矩形花坛四周修筑小路.

（1）如果四周的小路的宽均相等，都是切如图1,那么小路四周所围成的矩形"B'CD'和矩形

48徵相似吗？请说明理由；

（2）如果相对着的两条小