新课标高中数学课程标准解读王林全市公开课金奖市赛课一等奖课件

高中数学课程原则解读王林全华南师范大学，广州，510631第1页第1页本讲主要内容高中数学内容整体透视；高中数学必修1-函数；高中数学必修2-几何；高中数学必修3-算法；高中数学课程评价；第2页第2页新课程数学基础知识调整总揽概要3第3页第3页部分教学内容知识点调整1

,4

课程

教学内容增长知识点

删减知识点

数学1函数概念与基本初等函数I

幂函数

数学2

立体几何初步

三垂线定理及其逆定理

数学2平面解析几何初步空间直角坐标系

数学3概率几何概型

数学3统计茎叶图

数学4基本初等函数Ⅱ(三角函数)

已知三角函数值求角

数学4

平面上向量

线段定比分点、平移公式数学5不等式

分式不等式数学1—1数学2—1

惯用逻辑用语全称量词与存在量词

数学2—2

导数及其应用定积分与微积分基本定理

数学4—4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系

第4页第4页

知识点原大纲中所在教学内容新课标中所在教学内容函数奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间距离公式(必修)平面向量·(数学2)平面解析几何初步简朴线性规划问题(必修)直线和圆方程

(数学5)不等式

反证法

(必修)9(A)直线、

平面、简朴几何体(选修1—2)推理与证实

(选修2—2)推理与证实

部分教学内容知识点调整2

,5

数学归纳法(必修)研究性学习参考课题

(选修Ⅱ)极限(选修2—2)推理与证实(选修4—5)不等式选讲第5页第5页课程教学内容提升要求减少要求

数学1

函数概念与基本初等函数1

分段函数要求能简单应用反函数处理，只要求以详细函数为例进行解释和直观理解，不要求普通地讨论形式化反函数定义，也不要求求已知函数反函数

数学2

立体几何初步

仅要求结识柱、锥、台、球及其简朴组合体结构特性；对棱柱，正

棱锥、球性质由掌握降为不作要求

数学3统计知道最小二乘法思想

选修1—1选修2—1惯用逻辑用语

不要求使用真值表

选修1—1圆锥曲线与方程

对抛物线、双曲线定义和原则方程要求由掌握降为理解

选修2—1

圆锥曲线与方程

对双曲线定义、几何图形和原则方程要求由掌握降为理解，对其相关性质由掌握降为知道

选修1—1选修2—2

导数及其应用

要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在处理实际问题中作用

部分教学内容知识点调整36第6页第6页部分教学内容知识点调整4

课程教学内容提升要求

减少要求

选修2—3计数原理

对组合数两个性质

不作要求

选修4—4

坐标系与参数方程对原大纲未作要求直线、双曲线、抛物线提出了同样写出参数方程要求

原大纲理解圆与椭圆参数方程降为选择适当参数写出它们参数方程7第7页第7页同一教学内容学时改变8

原大纲

新课标教学内容与性质学时教学内容与性质学时必修、选修学时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)

14集合(必修)；惯用逻辑用语(选修1—1、2—1)48(必修)一4(选修)+8

函数(必修)

30函数概念与基本初等函数(必修)

32

(必修)+2

三角函数(必修)

46

基本初等函数Ⅱ(三角函数)(必修4)三角恒等变换解三角形(必修5)16

8

8

(必修)

一14直线和圆方程(必修)

22平面解析几何初步(必修)

18

(必修)—4

圆锥曲线方程(必修)

18

圆锥曲线与方程(选修1—1)圆锥曲线与方程(选修2—1)

1216(必修)—18(选修)+12(选修)+16直线、平面、简朴几何体9(A)(必修)直线、平面、简朴几何体

9(B)(必修)

36

36

立体几何初步(必修)空间向量与立体几何(选修2—1)

18

12

(必修)一18

(选修)+12不等式(必修)

22不等式(必修)不等式选讲(选修4—5)16

18(必修)—6(选修)+18第8页第8页

原大纲

新课标教学内容与性质学时

教学内容与性质学时必修、选修学时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)

18

计数原理(选修2—3)

14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)

9统计(必修)统计案例(选修1—2)16

14(必修)+16

(选修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)—4统计与概率{选修Ⅱ)

14统计与概率(选修2—3)

22

(选修)+8研究性学习课题(必修)研究性学习课题(选修二)研究性学习课题(选Ⅱ)

12

3

6

数学探究(是与必修课程和选修课程并列课程内容，参见目录)

内容不单独设置，渗入在每个模块或专项中，高中阶段至少安排一次较为完整数学探究活动导数(选修二)

15导数及其应用(选修1—1)

16

(选修)+1导数(选修Ⅱ)

18导数及其应用(选

修2—2)

24

(选修)+8部分教学内容知识点调整9第9页第9页必修课1－5基本内容10必修课程有5个模块，它所包括内容是每一个高中学生都要学习.他们对于学生进一步理解现实世界中数量改变之间关系、把握空间图形位置关系、通过搜集和处理数据，分析事物发展改变规律、计算和处理生活或工作中一些实际问题，是非常必需。10

第10页第10页高中数学必修课（五模块）11幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5第11页第11页必修课与高中老式内容比较算法是新增长；向量、统计和概率是近些年来不断加强；其它内容基本上都是以往高中数学课程老式基础内容，当然有些内容在目的、重点、处理方式上发生了改变。这些内容对于所有高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习相关职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要基础。12第12页第12页必修课着重点改变《原则》在安排这些必修内容时，强调了使学生理解这些知识产生和发展背景，以及它们在现实世界中应用。在这些基础知识和基本技能教学过程中，应注重提升学生在数学方面各种能力，发展学生理性思维；提升学生对数学价值结识，培养他们应用意识和创新意识。

13第13页第13页函数是高中数学关键内容函数内容主要是作为描述客观世界改变规律主要数学模型；《原则》要求学生要联系生活中详细实例，着重理解如何利用函数来刻画现实世界中变量之间互相依赖关系，函数思想办法将贯穿高中数学课程始终。

14第14页第14页选修1和选修2基础性选修系列1和系列2是在必修课程基础上，为不同发展方向学生设置数学课程。必修课程是为全部学生在义务教育基础上，取得较高数学素养全部公民而设置。对大多数高中学生来说，依然有深入选修数学必要。系列1和系列2，则是为这些学生而设置、供选择数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要和基础性课程。15第15页第15页高中数学内容调整《原则》选定必修内容以及选修系列1和系列2学习内容，基本上覆盖了原大纲容；依据时代要求，增长了一些算法初步、推理与证实、框图这样新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时对有些老式内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。16

第16页第16页调整高中数学内容目的所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学思想和本质方面，愈加注意数学与现实世界联系和应用，发展学生数学思维能力，发展学生数学应用意识，提升学生自觉利用数学分析问题、处理问题能力，为学生日后进一步学习，或在工作、生活中应用，打下愈加好坚实基础。

17第17页第17页必修课内容定位必修课程中，除了算法是新增长，向量、统计和概率是近些年来不断加强内容之外，其它内容基本上都是以往高中数学课程老式基础内容，当然有些内容在目的、重点、处理方式上发生了改变。这些内容对于所有高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习相关职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要基础。18第18页第18页必修课教学重点改变《原则》在安排这些必修内容时，愈加强调了使学生理解这些知识产生和发展背景，以及它们在现实世界中应用。在这些基础知识和基本技能教学过程中，应注重提升学生在数学方面各种能力，发展学生理性思维，提升学生对数学价值结识，培养他们应用意识和创新意识。

19第19页第19页教学内容调整前后改变《原则》选定必修内容以及选修系列1和系列2学习内容，基本上覆盖了原大纲内容。依据时代要求，增长了一些算法初步、推理与证实、框图这样新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时并对诸多有些老式内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。20第20页第20页基础部分新增专项必修数学3算法初步（12学时）选修1-2推理与证实（10学时）框图（8学时）选修2-1推理与证实（8学时）21第21页第21页必修课加强内容概率统计遍及必修课和选修课在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。22第22页第22页加强与削弱内容23削弱了三角函数恒等变换化证实不等式中减少不等式证实要求，而侧重简介现实世界中不等关系中优化思想立体几何中减少综合证实内容，重在对于图形把握，发展空间观念，利用向量办法处理计算问题微积分初步中不系统讲极限概念，通过瞬时改变率描述，着重理解微分基本思想及应用。第23页第23页必修1:函数及基本初等函数新课程新要求24第24页第24页突出函数思想办法把函数看作为描述客观世界改变规律主要数学模型简介给学生。要求学生要联系生活中详细实例，着重理解如何利用函数来刻画现实世界中变量之间互相依赖关系。函数思想办法将贯穿高中数学课程始终。25第25页第25页理解函数模型实际背景让学生经过详细实例去了解指数函数模型实际背景、对数函数模型实际背景；让学生经过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增加等不同函数类型增加含义。26第26页第26页理解现实生活中函数模型

要求学生通过各种活动，搜集现实生活中普遍存在变量依存关系，亲自经历构作函数模型过程，体会函数模型广泛应用。

27

第27页第27页加强知识之间联系横向联系：函数与方程函数与不等式函数与数列函数与算法函数与微积分纵向联系：遍及高中，逐步扩展，螺旋上升，温故知新。28第28页第28页把集合当作一个语言来学使用集合语言，能够简练准确地表示数学相关内容。高中数学把集合作为一个语言来学习。帮助学生熟悉和利用集合语言与符号，清楚地表示数学对象，他们数学表示与交流能力就能得到逐步发展。第一节集合意义及其表示办法1学时第二节集合间基本关系1学时第三节集合基本运算2学时,其中集合并与交1学时,集合中一个子集补集1学时。29

第29页第29页新课程对集合处理高中数学课程标准（以后统称新课标）关于集合部分详细处理略有不同。主要是：原大纲试验教科书注意联络旧有知识引入集合概念，而新课标试验教科书既注意旧有知识引入集合概念，更注意联络学生现实生活引入集合概念；重视利用集合语言回顾过去学习过知识。高中新课程标准试验教科书注意用集合语言表示一元二次不等式解集，也注意用集合语言表述直线与平面关系。

30第30页第30页集合教学要领在教学中应当集中力量弄清主要概念，比如并，交，补集及其相应运算。并集，交集是数学概念，求已知集合并集，交集就是运算。在教学中应当选取简朴、常见、熟悉例子阐明并集，交集和补集概念。31第31页第31页注重集合概念教学处理32全集与补集概念，求补集运算是本节教学难点基本教学要求是：理解全集与补集概念，设定某个详细集合U为全集，对于集合U某个拟定子集A，能求出集合A对于全集U补集。第32页第32页高中课程原则对函数处理33高中数学课程原则对函数处理有明显差别：原教学大纲和教材注重对概念理解和表述，新课标注重函数概念实际背景及其引入原教学大纲和教材注重对函数特性性质刻划，处理对一些详细函数研究问题。新课程把函数作为描述客观世界改变规律数学模型；利用函数思想办法，通过某一事物改变信息可推知另一事物信息，要求学生联系生活中详细实例，理解如何利用函数来刻画现实世界中变量之间互相依赖关系。33第33页第33页函数概念引入34从初中阶段学生所结识函数概念入手；从现实生活中非空数集之间单值相应关系入手。第34页第34页对函数概念结识对函数相同认识。只要两个函数定义域和对应关系相同，这两个函数也就相同。存在一些函数，在不同区间有不同对应法则。而且分段函数也反应了现实世界一些真实情况。求分段函数时，要尤其注意两个区间交接点处函数值。如图2－1，每当进入定义域一个新区间端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像展现阶梯形状。这类特殊分段函数也称阶梯函数。对映射与函数关系认识。35第35页第35页广州地铁计费36第36页第36页关于求函数奇偶性通过学习详细函数，引入奇函数,偶函数和函数奇偶性定义。奇函数图像关于坐标原点对称；偶函数图像关于Y轴对称。奇函数或偶函数定义域具相关于坐标原点对称性。注意：奇函数和偶函数不是互斥概念,常函数f（x）=0既是奇函数也是偶函数；函数f（x）并非一定含有奇偶性,

比如函数f（x）=2x+3（x

R）,f（x）=x2-3（x

）分别是非奇非偶函数。36第37页第37页指数函数教学新特点①加强了指数函数与现实生活联系，举出大量故意义实例导入指数函数概念，如国民经济GDP增长，细胞分裂，放射性同位素半衰期，等等。而老式教材在举出一个例子之后，就直接导入了指数函数概念。②加强了对指数函数概念知识上铺垫,密切了指数与指数函数联系。逐步扩展了指数概念，讲清了零指数幂,分数指数幂,负指数幂意义，初步简介了无理指数幂意义，为指数函数概念引入作了较充足准备。第38页第38页对数函数教学新要求把对数函数当作是一个具体,应用广泛函数模型，作为重要基本初等函数来学习，又通过对指数函数和对数函数互相关系研究，建立了对反函数概念初步结识。对数概念，常用对数以及积、商、幂、方根对数等运算性质都是初中数学教学内容。1990年以后为了减轻初中数学学习承担，这部分内容移到高中数学学习，一方面，它可以作为对数函数准备，密切了对数与对数函数联系，另一方面，高中数学教学承担也就加重了。38第39页第39页对数函数教学新要求加强了对数函数与现实生活联系，举出实比如放射性同位素阐明对数函数应用,而老式教材则直接从指数函数引入对数函数概念。对反函数概念教学要求减少了。既不提出反函数形式化定义，也不用求已知函数反函数。而只是以同底指数函数和对数函数为例，阐明反函数概念，又以和为例，阐明互为反函数两个函数性质及其图像特点。这种处理办法符合新课标相关“适度形式化”理念。

39第40页第40页幂函数教学新要求幂函数是一个以底数为自变量,指数为常数函数类,伴随指数不同,能够得到不同幂函数,它们各有不同定义域,值域,奇偶性,单调性和凹凸性,对它们一一进行研讨,经常显得繁琐,学生容易混同。为了减轻学生学习承担,新课标降低了对幂函数教学要求：着重讨论了几类特殊幂函数y=x;y=x2；y=x3；y=x1/2;y=x-1,以此反应了幂函数共同性和多样性;40第41页第41页幂函数教学新要求简化了关于指数改变时对幂函数改变情况讨论,尤其删去了为不同既约分数时对幂函数讨论，避开了学习难点;增加了要求学生经过求对应值,描点,绘图,分析图像特性,研究函数性质；让学生经过动手实践，处理一些探究性问题：如指数增加、幂增加、对数增加比较（应用性问题），对幂函数凹凸性探究（扩展性问题），等等。41第42页第42页幂函数应用42已知四函数分别是：f(x)=x,g(x)=x1/2,

h(x)=x2,andj(x)=x3图像如图２－２５。确认每种函数所相应图像。

第43页第43页函数与方程新课程正式把函数与方程，函数零点和方程根关系，用二分法在求方程近似根等问题，正式列入高中数学课程。这种处理，加强了函数思想办法在高中数学中地位，揭示了高中数学两大内容

函数与方程本质联系，让学生结识数形结合办法有助于求方程近似根，而二分法在求方程近似根过程中发挥主要作用。在学习和实践中，学生应逐步感受近似思想，算法思想等主要数学思想办法价值。

43第44页第44页对根存在定理结识连续曲线意义在试验教材中，对于连续曲线不加以定义，我们只要求从直观上予以理解。对根存在定理全面结识函数y=f（x）在区间上图像是一条连续曲线；函数y=f（x）在区间端点函数值符号相反，即ｆ（a）.ｆ（ｂ）

０方程f（x）=0在区间（a，ｂ）内至少有一个实根。

第45页第45页利用二分法求方程近似根x检查设函数y=f（x）图像是否连续曲线，利用二分法求方程近似根x，使它误差不超出正数

（要求准确度）。有下列环节：第一步

假如ｆ（a），ｆ（ｂ）异号，假如是,这时，

a,b

就是方程f（x）=0有解区间；第二步：取中点ｘ１＝（a+b）/2

，第三步

计算ｆ（ｘ１），②

假如新有解区间长度小于或等于

，则取新有解区间中点为方程f（x）=0近似解

45第46页第46页利用二分法求方程近似根x第四步

判断ｆ（ｘ１）是否为０。假如ｆ（ｘ１）＝０则ｘ１就是f（x）=0根；假如ｆ（ｘ１）≠０，则要分为下列两种情形：若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）

０，则拟定新有解区间为（a,

ｘ１）；若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）

０，则拟定新有解区间为（ｘ１,b）

。第五步判断新有解区间是否小于

假如新有解区间长度不小于

，则在新有解区间基础上重复上述环节；46第47页第47页二分法蕴含数学思想近似思想在处理实际问题时，所使用方程往往没有求根公式，近似办法就要发挥主要作用。使用二分法时，并不是算得位数越多越好，只要到达要求精度即可。迫近思想通过使用二分法每一环节，有解区间逐步缩小，所求得近似根精度逐步提升，直到到达要求精度为止。算法思想使用二分法有要求程序，这些程序就是求方程近似根一个算法．通过渗入算法思想，为后继算法学习做好准备。47第48页第48页函数模型及其应用问题初次正式列入高中数学课程，目的是让学生进一步体会函数是描述客观世界改变规律主要数学模型，感受数学建模思想办法，结识数学在处理实际问题当中威力。本节教学教学新特点：实践性，不但把函数建模当成是数学知识予以传授，而是把函数建模当成是数学思想办法.与信息技术互相依存性.恰当而合理地使用信息技术，是教学活动顺利进行确保。

48第49页第49页函数模型教学要领49阅读与理解。理解使用普通语言所表示问题情境。由于高一学生生活经验尚不丰富,假如不能理解题意,将成为数学建模重大障碍。数据搜集与分析。学生对学校生活中相关问题进行调查，搜集他们感到兴趣数据资料，取得对搜集数据感性结识；函数模型选定问题。利用几何画板或Excel统计软件,能够画出数据散点图，通过对散点图分析，选取最佳拟合函数

第50页第50页函数模型新视角结识函数模型思想，感受函数应用过程，与数学知识学习处于同样主要地位。为了找到适当函数模型，提升计算效率，应当提倡使用计算机或计算器及其相关软件。有条件地方，应当让学生有机会使用技术，进行操作，从而提升处理问题效率，感受信息技术与数学紧密联系，这对于学生正确数学观形成有主要意义。在条件较差学校，也要创造条件，让学生见识一下相关建模过程.51第51页第51页新课程几何教学新要求原有高中数学教学大纲不设置平面几何内容，平面几何教学任务完全由初中承担，学生对于推理论证感到吃力；高中新课标在选修4－1设置几何证实选讲专项，提供有需要，有兴趣学生学习，有助于减轻初中数学教学承担；通过螺旋式教学安排，使学生对几何推理与证实结识逐步加深。52第52页第52页高中立体几何处理增加:经过观测两种方法画出视图（平行投影与中心投影）了解空间图形不同表示形式；实习作业：画出一些建筑物直观图；了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公式淡化：对上述公式记忆和复杂计算要求.53第53页第53页高中立体几何处理增长：结识柱，锥，球，台及其简朴组合体；画出简朴空间图形三视图；用斜二侧法画出它们直观图；淡化：对柱，锥，台，和多面体概念要求。54第54页第54页高中立体几何处理增长：结识柱，锥，球，台及其简朴组合体；画出简朴空间图形三视图；用斜二侧法画出它们直观图；淡化：对柱，锥，台，和多面体概念要求。55第55页第55页立体几何：改造与整合以上述定义，定理和公理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一批鉴定定理和性质定理利用它们证实一些简朴空间位置关系命题。从而减少证实难度。

三垂线定理：掌握－理解－淡化。56第56页第56页高中几何处理—向量选修2－增长空间向量：经历由平面向空间推广；用向量数量积判断向量共线与垂直；用向量办法证实相关线，线面关系一些定理（包括三垂线定理）。用向量办法处理线线，线面，面面夹角计算问题

57第57页第57页探究性问题58用一个平面去截正方体，探讨截面也许形状。第58页第58页例2．三套教材实行情况调查分为对教师调查和对学生调查，主要是调查师生在实行新课程和使用新教材所碰到问题。从总体上说，广大师生对新课程表示欢迎，使用新教材过程基本顺利，但是碰到问题也值得注重。主要有：教材内容多与教学时间少矛盾；内容安排欠周密，知识本身衔接不妥，造成教与学困难；59第59页第59页直线与平面垂直定义60第60页第60页衔接不妥，缺乏铺垫例:一些教材在没有简介异面直线情况下,提出直线与平面垂直概念,在逻辑上是行不通.假如一条直线和一个平面内任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.什么是两条直线互相垂直?书本没有交代.61第61页第61页新课程实行中一些问题如上图,假如未阐明直线l⊥直线AB,如何阐明直线l⊥平面

呢?例:一些教材在提出某个性质（比如线面垂直性质）定理之后,在举例阐明这个性质定理应用时,事实上主要是使用了判别定理.迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；一些学校领导和教育领导部门教育理念陈旧,成为新开课程阻力.62第62页第62页片面强调，容易误导63第63页第63页立体几何用向量一定简便吗64如图３所表示，在四周体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

34．Ｆ是线段ＰＢ上一点，CF=15

34／17，点Ｅ在线段ＡＢ上，且EF垂直于PB．（Ⅰ）证实：PB垂直于平面ＣＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ大小

第64页第64页立体几何用向量一定简便吗？65上述问题用老式综合办法，并利用计算反而容易处理问题。上述试题设计目的，也就是想打破立体几何用向量一定比老式办法更简练思维定势。该试题与课程原则强调向量作用有些不协调。引起诸多议论。第65页第65页高中几何处理—解析几何必修2－限制为直线方程与圆方程；直线方程－限制为点斜式，两点式，普通式；增长：依据方程判断直线和圆，圆和圆位置关系；空间直角坐标系，刻画点位置。66第66页第66页高中几何处理—解析几何选修2与选修1比较选修2－1有空间向量而选修1－1不安排空间向量；都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线定义，原则方程，几何图形，简朴性质；选修2－1要求抛物线模型。选修2－1要求用坐标法处理简朴几何问题（直线和圆关系）和实际问题。67第67页第67页课标与大纲比较－平面解析几何课标不要求：两条圆锥曲线之间关系。68第68页第68页选修2与选修1比较选修2－1有空间向量而选修1－1不安排空间向量；都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线定义，原则方程，几何图形，简朴性质；选修2－1要求抛物线模型。选修2－1要求用坐标法处理简朴几何问题（直线和圆关系）和实际问题69第69页第69页从国际视野看我国几何内容中国，俄罗斯和日本都是保留老式几何内容较多国家；我国保留了老式欧氏几何许多主要定理；我国保留了推理证实在几何中地位；图形特性和性质研究仍然是高中数学主干内容。70第70页第70页对几何处理稳健求实几何是基础教育数学课程主干；内容改革从义务教育抓起；强调数感，符号感，空间感建立；强调数形结合思想体验和利用；增长向量作为数形联系纽带；保留推理与证实在几何中地位。71第71页第71页求满足条件直线方程例2（22）题

设直线l与椭圆相交于两点A，B，又与双曲线相交于C,D两点。C,D三等分线段AB，求直线l方程。分析：从题设椭圆与双曲线方程可知，它们图形既关于x轴，又关于y轴对称，如图2，既然C,D三等分线段AB,则有AC=CD=DB,则直线也应当关于x轴，y轴或坐标原点对称。72

第72页第72页例：求直线满足条件方程73第73页第73页算法什么是算法算法构成要素算法基本结构算法基本特点算法描述算法学习意义算法教学中要注意问题

74

第74页第74页算法意义和地位

75算法是中国数学优良老式，是当代计算机技术关键内容。是高中数学主线之一。通过算法分析，能够更清楚地把握问题本质逻辑结构。新课标把算法作为必修内容提出，不但要求要学习算法，并且要把算法作为一个数学思想贯穿到整个高中数学学习全过程当中。帮助学生发展有条理地思考与表示能力，使得他们逻辑思维能力得到逐步发展。第75页第75页什么是算法简朴地说，算法是完毕某项工作办法和环节。当代意义上“算法”通常是指能够用计算机来处理某一类问题程序或环节。这些程序或环节必须是明确和有效，能够在有限步之内完毕。76第76页第76页算法构成要素算法通常由两部分构成：1）操作2）控制结构77第77页第77页算法构成要素78操作算术运算（＋，－，＊，／）；逻辑运算（或，非，且）；关系运算（<,>,＝，）；函数运算控制结构：顺序结构：按照顺序执行；选择结构：依据条件进行判断，依据判断结果作选择；循环结构：依据条件是否满足，决定是否执行循环体中操作。第78页第78页流程图基本框图符号79

第79页第79页算法基本结构

顺序结构选择结构循环结构所有算法都能够由上述三种结构通过组合或嵌套予以表示。流程图能够帮助我们直观表示这些基本算法结构。80

第80页第80页顺序结构算法尺规作图，拟定线段AB一个5等分点．顺序结构特点：

算法按照书写顺序执行.81第81页第81页例:五等分线段算法每一环节只能有一个拟定后继环节，从而构成一个环节序列82第82页第82页选择结构算法求三个数中最大数选择结构特点算法中需要进行判断，判断结果决定后面环节。83

第83页第83页赋值语句利用为了为了清楚表示变量并且简练地表示算法和设计更高效算法，我们必须学习使用变量。第１学时教学目的是引入赋值和变量，并学习将常数值赋予变量以及将含有其它变量表示式赋予变量；第２学时教学目的就是将含有变量本身表示式赋予变量。84第84页第84页赋值语句普通格式

85变量：＝表示式

“:＝”为赋值号，不是等号；语句执行方向为“从右到左”；语句执行后，将表示式所代表数值赋予左边变量，变量本来值将被覆盖。一个变量能够重复使用（赋值）；第85页第85页循环结构算法

86输出1000以内所有能被3和5整除正整数。循环结构三个要素1）循环变量2）循环体3）循环终止条件

第86页第86页两种类型循环结构循环变量:在循环结构中起循环计数作用变量,如上图中n;循环体:重复执行处理环节称为循环体；两种类型循环结构：前测型－当型－满足条件才执行循环；后测性－直到型－满足条件则终止循环。87第87页第87页两种类型循环结构88

是

是

否

否

第88页第88页算法特点有穷性拟定性可行性89第89页第89页算法特点

90概括性：算法是一类问题解法，能重复使用；准确性：算法每一步都应该是可操作，明确；程序化：算法是由各个步骤组成有着很强逻辑性序列；有限性：算法必须在有限步操作之后结束并返回一个结果；不惟一性：一个问题可能会有多个不同算法，算法有优劣之分。第90页第90页算法描述普通有下列三种描述办法：自然语言流程图程序语言教学顺序是：自然语言-流程图-程序语言91第91页第91页几种基本语句输入输出语句赋值语句条件语句循环语句92第92页第92页算法学习意义有助于培养学生思维能力有助于培养学生理性精神和实践能力有助于学生理解结构性数学

93第93页第93页算法教学中要注意问题注重算法基本思想理解;算法教学必须通过实例进行;算法教学要注意循序渐进，先详细再抽象，先理解算理，再描述算法;

94第94页第94页数学课程评价理念评价内容应该远比只是在教学后评定学生成绩更为丰富。它应该是教学整体一部分。它应该能指导教师，并提升学生学习。教师应该不停地经过提问，谈话，书面作业，和其它方法，搜集相关他（她）学生学习信息。他们能够作出相关事情适当决定，诸如复习教材，或者重新再教困难概念，当学生正在努力或需要帮助时，向他们提供更多或不同提醒。32第95页第95页数学课程评价基本要求与学习标准相一致，评价应该着重于了解以及程序性技能，因为不同学生能用不同方法说明他们知道什么,以及能够做什么，因此，评价也应该用各种方法进行。而教师应该寻找一个方法，把从不同起源证据集中起来，用以进行评价。教师应该确保，给予全部学生一个机会，去说明他们数学学习。比如，教师应该使用交流-提升方式，在活动课程中评价。33第96页第96页A级原则学习要求35学生能够回想或结识几乎所有需要学过数学事实，概念和技能。从中选择适当知识和技能，用以处理各种各样线索中问题。学生能够掌握数学表示式，以高度技能与准确性利用图象、草图和图表。能够正确地利用数学语言，通过扩展某项争论，逻辑性地、严谨地提出论点，结构证实。当他们碰到非常规、非结构性问题时，经常能够实行一个有效解答策略，假如有计算性或逻辑性错误，他们有时能够发觉并且予以更正。第97页第97页英国数学（A-水平）评价原则等级评价：A级(优)，B级（良好），C级（好），D级（还好），E级（能够）等。等级原则指出到达A-水平等级一些特性。指出在每一个特定等级所要求学习结果。对阐明解释应当与特定内容大纲联系起来。依据考察学生到达目的全面情况，对学生到达哪个等级予以决定。假如考察学生在某方面有什么缺点，则应当注重学生在其它方面出色表现予以平衡。对学生评语着重于正面必定。34第98页第98页A级原则学习要求

能够回想与结识几乎所有需要原则模型，并且合理地选择其中一个表示现实生活中一系列范围宽广情景，能够正确地把利用模型计算所得结果，用到原始现实情况中去。能够对模型假设以及也许提炼模型，作出明智评论。36第99页第99页A级原则学习要求学生能够理解或理解所有数学到普通现实线索转化意义，经常能够正确地把计算结果用回给定线索中，并且经常作出合理阐明。学生有时能够从含有数学内容扩展性平凡信息中，抽取出本质数学信息，他们能对数学信息作出故意义评论。学生能够合理地、有效地使用同时代计算器技术，以及其它允许资源，并且理解利用这些技术不足。他们能够以合理准确度提出结果。

37第100页第100页C级原则学习要求能够回想或结识所学过大部分所需要数学事实，概念和技能。经常能从中选择适当知识和技能，利用到各种各样线索中。能够掌握数学表示式，以合理技能与准确性利用图象、草图和图表。能够以某种技能利用数学语言，通过扩展某项争论，有时能逻辑性地提出论点，结构证实。当他们碰到非常规、非结构性问题时，有时能够实行一个有效解答策略，假如有计算性错误，他们偶然能够发觉并且予以更正。38第101页第101页C级原则学习要求能够回想与结识大部分需要原则模型，并且合理地选择其中一个表示现实生活中一系列范围宽广情景，他们经常能够正确地把利用模型计算所得结果，用到原始现实情况中去。他们有时能够对模型假设以及也许提炼模型，作出明智评论。39第102页第102页C级原则学习要求能够理解或理解大部分数学到普通现实线索转化意义，经常能够正确地把计算结果用回给定线索中，有时能作出合理评述与预告。学生能够从含有数学内容扩展性平凡信息中，抽取出一些本质数学信息，能对数学信息作出一些故意义评论。能够合理地、有效地使用同时代计算器技术，以及其它允许资源，有时能理解利用这些技术不足。他们经常能够以合理准确度提出结果。

40第103页第103页E级原则学习要求能够回想或结识一些学过数学事实，概念和所需要技能。有时能从中选择适当知识和技能，用以处理一些线索中问题。能够以某种技能与某种准确性利用数学表示式，图象、草图和图表。有时能够正确地利用数学语言，偶然能够逻辑性地提出论点，扩展某个证实。能够回想与结识有些需要原则模型，有时能合理地选择其中一个表示现实生活中原始情景，他们努力阐明所得结果，用到原始现实情况中去。

41第104页第104页E级原则学习要求学生有时能够理解或理解所有数学到普通现实线索转化意义，有时能够正确地把计算结果用回现实线索中。学生能够合理地、有效地使用同时代计算器技术，以及其它允许资源，他们经常能够以适当准确度提出结果。42第105页第105页探究性问题43用一个平面去截正方体，探讨截面也许形状。第106页第106页求满足条件直线方程例2（22）题

设直线l与椭圆相交于两点A，B，又与双曲线相交于C,D两点。C,D三等分线段AB，求直线l方程。分析：从题设椭圆与双曲线方程可知，它们图形既关于x轴，又关于y轴对称，如图2，既然C,D三等分线段AB,则有AC=CD=DB,则直线也应当关于x轴，y轴或坐标原点对称。44

第107页第107页例：求直线满足条件方程45第108页第108页高中数学必修模块评价方案3．1高中数学必修模块评价目的考察学生在高中数学必修模块学习中，数学基础知识、基本技能和数学能力所达到水平，考察学生在学习过程中表现出来学习办法、态度、情感、价值观发展情况，是能否取得学分依据。46第109页第109页3．2必修模块评价理念高中数学必修模块评价，既要注重学生知识、技能掌握和能力提升，又要注重其情感态度、价值观改变；既要注重学生学习水平甄别，又要注重其学习过程中主观能动性发挥；既要注重定量结识，又要注重定性分析；既要注重教育者对学生评价，又要注重学生自评、互评。总之，评价将贯穿数学学习始终，既要发挥评价甄别与选拔功效，更要突出评价激励与发展功效。

47第110页第110页3．3数学必修模块评价目的

1、评价双基：是否能够掌握必要数学基础知识和基本技能，理解基本数学概念、结论本质，理解概念、结论产生背景，体会其中所蕴含数学思想办法。2、评价数学能力：是否具备空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本数学能力；是否具备数学地提出、分析和处理问题能力，数学表示和交流能力，独立获取数学知识能力；是否具备数学应用能力和创新能力，对现实世界中蕴含一些数学模式进行思考和作出判断。48第111页第111页3、评价情感、态度与价值观

是否含有学习数学兴趣，学好数学信心，形成锲而不舍钻研精神和科学态度。是否含有一定数学视野，能够逐步结识数学科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性思维习惯，崇尚数学理性精神，体会数学美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。49第112页第112页3．4数学必修模块评价方式

主要使用两种评价方式，即“过程性评价”与“终止性评价”。其中，对知识与能力方面评价以纸笔形式终止性测试为主，而对过程与办法、情感态度与价值观、研究性学习评价则主要表达在过程性评价中。50第113页第113页必修模块评价工具与程序（一）过程性评价1、过程性评价目的为了增进学生全面发展，确认学生进步和达到学业水平，诊断学生学习过程中存在问题，增进学生反思和发展。过程性评价主要对学生数学学习办法、情感、态度和价值观，数学学习自信、独立思考习惯、合作交流意识、数学认知发展水平等方面作出客观地积极地评价。51第114页第114页过程性评价详细操作方式每个模块进行两次，每次大约一学时。评价方式为等级制，分四个等级：A等（较好）、B等（较好）、C等（合格）、D等（仍需努力）。评价由科任教师主持，由教师负责讲清楚过程性评价意义和作用，结合本模块特点和学生详细情况，阐明各详细项目的评价依据；自评分、小组评分分数与评价等级换算方式52第115页第115页过程性评价操作方式

在定量评价“额外加分”评价项目所相应自评分栏目中，填写所获奖项名称、时间等，此项加分计入总分，但总分不超出100分。定性评价是对本阶段数学学习情况作小结文字描述，发扬长处，反思不足，端正态度、改进学法、共同进步。过程性评价结果由科任教师依据个人、小组评价等级并参考定性评价最后拟定。53第116页第116页5、模块成绩认定方式

54等级评定等级条件A两次评价等级均为A等，或一次A等一次B等

B两次均为B，或一A等一C（或D）等，或一B一CC两次均为C等，或一B等一D等，或一C等一D等

D两次均为D等

第117页第117页（二）终止性评价

1、制定测验计划思绪（1）恰当测验学生基础知识和基本技能。对基础知识和基本技能评价，应遵循《新课程原则》基本理念，以该模块知识与技能目的为基准，考察学生对基础知识和基本技能理解和掌握程度。55第118页第118页（2）注重发觉问题和处理问题能力评价对学生发觉问题和处理问题能力评价，要注意考察学生能否从日常生活中发觉并提出简朴数学问题；能否选择适当数学办法处理问题；能否表示处理问题大体过程和结果；是否养成反思自己处理问题过程习惯。如测验可加入实际应用题和开放性试题(见下例)等。56第119页第119页样例：写一段小作文来阐明下图像所相应函数实际意义

57第120页第120页样例意图与分析【编写意图】函数概念形成，普通是从详细实际例子开始，但在学习数学中函数概念时，往往较少考虑实际意义。本题意在经过学生依据自己已经有知识经验和生活实例给出函数实际解释，体会到数学概念抽象性和背景多样性。【分析解答】给变量赋予不同内涵，就可得出函数不同解释。我们从物理、生活等方面来考虑给出一些例解58第121页第121页对图像举例解释s表示时间（单位：）,v表示速度（单位：），物体从静止状态开始做匀加速直线运动，加速度为1，10s后做匀速运动；20s后物体以－0.5加速度做匀减速运动到40s末停下。一容量为10蓄水池底部漏水，而管理员却不知。管理员见池中无水，便打开阀门向水池放水，由于进水量不小于排