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第一部分消费者选择理论

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1.有两种商品，X1和X2,价格分别为pl和p2,收入为m。当王2国时，政府加数量税t,

画出预算集并写出预算线

2.消费者消费两种商品(xl,x2),如果花同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预

算线的表达式。

3.重新描述中国粮价改革

(1)假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食

消费量计为x,在其它商品上的开支为y,写出预算线，并画图。

(2)假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画

图。

(3)假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。

4.证两条无差异曲线不能相交

5.一元纸币(xl)和五元纸币(x2)的边际替代率是多少

6.若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率

7.写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格(pi，P2)和收入(m)的情

形下求最优解。

(1)Xl=一元纸币，X2二五元纸币。

(2)x尸一杯咖啡，X2=一勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。

8.解最优选择

(2)u-+x2

9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出

价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商

品二与商品一是替代还是互补关系。

⑴u-2尤］+x2

⑵u=min(%］,2X2)

/o\"-八［.40

(4)1/=111玉+%2,

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10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论)。

11.给定效用函数(尤,y)=孙，Px=3,Py=4,m=60,求当Py降为3时价格变化引起的替代

效应和收入效应。

12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。

13.设w=9元/小时，氏=18小时，m=16元，u(R,c)=cR

求1)R*=?,/=?1*=?

2)3'=12元，求R*'和L*'

14.u=(q,c2)=q-c2,=2000,m2-1000,两期的价格都是p=l,利息率r=10%。

1)求有无储蓄2)当。=20%时,求c；，c：。

15.一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第

二期将有25%的损耗。他的效用函数为：

1)如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费,；=?

2)如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=l,利息率r=10%,问最佳消费

*0*0

C]=!,c2=!

16.有一个永久债券(consol)，每年支付5万，永久支付，利率为r,它在市场出售时价格

应是多少

17.假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶,

第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%,你会何时卖掉你的红酒

18.课本pl73第四题(reviewquestions)o

19.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为M(C)=G。他的初始财富为35,000元，假

如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%,火险的保费率为％。问他买多少钱的保险

(K=),在两种状态下的财富各为多少

20.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为M(C)=G。他的初始财富为10,000元，

有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加赢时净挣多少时

愿意参加

(1)赢时净挣10,000,输时丢10,000

喘米中级微观练习题及参考答案

（2）赢时净挣20,000,输时丢10,000

21.某消费者的效用函数为w（x,y）=xxy,x和y的价格都是1,他的收入为200。当x

的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

22.证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。

第二部分生产者理论

23.给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。

£3

（1）y=^x^

（2）y=（弁+球）”",夕＜1

24.给定生产函数/区,/）=片/2球2,已知P，吗・嗔，则

1）当元=16时，求使利润最大化的X；2）当事，巧都可变时，求使利润最大化的

**

再，12

25.给定生产函数/（/，》2）=》了》片，p=4,"=叫=1,求使利润最大化的事，彳2

26.求条件要素需求和成本函数

⑴y=min（Xi，2x2）

2

（2）y=司+X2

⑶y=,x2

27.对于生产函数y=,资本的租赁价格为1元,劳动的工资为1元，固定投入为1000

yuo

1）写出成本曲线

2）计算AC,AVC,AFC,MC

3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,

28.对以下成本函数求供给曲线

⑴C（y）=y3-8y2+30y+5

⑵。（y）=V-8俨+30y+5,c（o）=o

第三部分市场结构理论

嚼米中级微观练习题及参考答案

29.消费者对商品x和在其它商品上的开支y的效用函数为

u(/x,y)、=x--1x~2+y

1)市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。

2)该如何定价使销售收入最大此时价格弹性是多少

30.证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1,权重为每个消费品的开支比例。

31,给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p,S(p)=40p

1)求均衡p,q

2)当加数量税$5时，求新的均衡价格和数量。

3)消费者和厂商各分担税收的百分比

4)税收带来的额外净损失是多少

32.需求和供给函数分别为：D(p)=40-p,S(p)=10+p

1)求均衡p,q

2)如果对该商品进行配额管理，配额定为20,价格定为厂商所能接受的最低价，问该价

格是多少

3)假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少

33.已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：

C(y)=/+1

C(0)=0

产品市场需求函数为：D(p)=

求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。

34.在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本(MC)为5元，每天可以拉20趟活，

对出租车的需求函数为D(p)=1200-20.

1)求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。

2)需求函数改变为：D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租

车个数不变，则均衡价格和利润为多少

3)设一年出车365天，r=10%,牌照值多少钱出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个

牌照

35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y

1)在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少

喝米中级微观练习题及参考答案

2)如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少

36.一个垄断厂商面临学生s的需求函数为2=220-40区非学生N的需求函数为

140

QN=-24PNO已知AC=MC=O,则

1)当不能差别定价时，如何定价QS=QN=»=

2)当可以差别定价时，PS=PN=QS=QN=I=

37.某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。

38.一个市场的需求函数为：P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为：c(y)=4y

1)求完全竞争市场的均衡价格和产量

2)当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量。

3)求Cartel均衡时的价格和产量，并说明违约动机。

4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。

第四部分对策论(博弈论)

39.给定如下支付矩阵

PlayerB

LR

PlayerAT(a,b)(c,d)

B(e,f)(g,h)

(1).如(T,L)是超优策略，则a-h间应满足什么关系

(2)如(T,L)是纳什策略，则a-h间应满足什么关系

(3)如(T,L)和(B,R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系

40.在足球射门的例子中，混合策略是什么个人的支付(payoff)为多少

第五部分一般均衡理论

41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B,两种商品，X和Y。交换

初始，A拥有3个单位的X,2个Y,B有1个X和6个Y。他们的效用函数分别为：U(XA,

YA尸XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求

(1)市场竞争均衡的(相对)价格和各人的消费量。

(2)表示帕累托最优分配的契约线的表达式。

喘米中级微观练习题及参考答案

42.其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA尸XA+YA，求一般均衡价格和契约线。

43.其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA)=Min(XA,YA),求一般均衡价格和契

约线。

44.罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为尸=&,其中F是鱼的个数，L是工作时间。他

一天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U(F,S)=FS,其中S

是游泳时间。问

(1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时

(2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣

自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问(相对)均

衡价格是多少此价格下的生产(消费)和工作量是多少

45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼(F),或者摘2个椰子(C),他一天工作8小时。礼拜五每

小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都可

以表示为U(F,C)=FCo

(1)如果两人完全自己自足，各人的消费为多少

(2)如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么

第六部分公共品、外部性和信息

46.养蜂人的成本函数为：。(〃)="2/100,果园的成本函数为CA(A)=A2/100—H。

蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2,苹果的价格是3。

a.如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少

b.如果合并，生产多少

c.社会最优的蜂蜜产量是多少如果两个厂家不合并，那么如何补贴(数量补贴)

养蜂人才能使其生产社会最优的产量

47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为

f(x)=1000(10x-x2)o

d.如果自由捕捞，将有多少只船

e.最佳(总利润最大)的船只数量是多少

f.如何对每条船征税使船只数量为最佳

48.一条马路旁住了10户人家，每户的效用函数都可以表示为:U(x,y)=lnx+y,其中x代表

路灯的数量，y代表在其它商品上的开支.修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的路灯

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数量

答案第一部分消费者理论

1.当天之亏时，加数量税t,画出预算集并写出预算线

预算集：。1玉+P2X2«m........(王〈用)

(/?!+?)%)+p2x2<m+fxx.........(X]>Xj)

过程：

Pl玉+区一匹人P]+t)+p2x2=m

化简，即可得到上式

2.如果同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线。

pixi+p2x2<m则有4pi+6p2=7〃，12/7]+2p2=m

Pi=—,m=8

不妨假设「2=1,则可解得：2。

—玉+%2=8

预算线为2.

3.(l)0.4x+y=100(图中的黑色线段)

f0.2x+y=100.....if..x<30

图中的蓝色线段)

OAx+y=106.....if..x>30

(3)0.4%+=106(图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合)

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4.证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为%，%,由曲线的单调性假设，若％="2,则实为

一条曲线。若由*%,假设两曲线相交，设交点为X,则〃(X)="1，〃(X)="2,可推出％="2,

存在矛盾，不可能相交。

5.-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上)，

6.中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品

商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线，也无所谓边际替代率了.

商品2如果不是中性商品：

边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者8(把中性商品放在纵轴上)

7.(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofxlcanbringthesameutilityasthatoneunit

ofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,“(x)=%+5x2,andassumethatthe

pricesofthosetwogoodsareplandp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblem

canbewrittenas

maxw(x19x2)

s.t.pR+Pi/<m

©Because5pl=p2,anybundle)whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuch

problem.

(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letx1andx2representthesetwo

1

kindsofgoods,thenwecanwritetheutilityfunctionas=min%,产

Theproblemoftheconsumeris

maxw(x1?x2)

s/・Pi再+prx2<m

,1•

Anysolutionshouldsatisfiestherulethat石=—x2,andthebudgetconstraint.Soreplacexlwith

m2m

(l/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecangetxr=------------,andx2=

Pi+2Pl------------Pi+2P2

8.(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformulathat

thestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.

2m

Sodirectly,theansweris=----,x(详细方法见8(2))

3Pl23Pl

.(2)库恩-塔克定理。

Maxf(x)

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gt(x)<0(i=l...n)

定义：L=/（x）+E/,g（x）

最优性条件为：

百（X）

+E,A=0；

gi(x)<0；

4<°；

互补松弛条件：48（%）=0；如果4=0,则&<0。如果4<。，则&=。。

例

Max“（x,_y）=+

Pi%+p2xQn

%1>0,x2>0.

L=柄"+七+4（加一。1%一°2%）+4%+4%2（注意这里的预算条件与定理的符号相反，从而

下面有420）

1-1

—苞2-4夕1+4=o1-42+4=。Pixi+Pixi-mX]»o%>o42°,42o,42o互补

212

松弛条件：4（，〃一“内一幺/）=。④

2,%]=0⑤

=0⑥

由②知：q=1+—>0,所以由④知：P[X]+p2M=相⑦

幺

Io如果4>0,贝|x,=0,所以由⑦有芯=一>0,从而4=0

Pi

1f1V

再由①有4=——

21〃zp"

噂米中级微观练习题及参考答案

nf1V

由②4=4,2-]=>4=~--—1

~2

-1\22

%必须满足几3＞。，所以，----1＞0=＞加＜..—

2"J4月

所以当加<义-时，%]=—,4=0

4PlPi一

iio4=o,则尤2＞。，由①知工1/0,所以4=0,由因为4=o,所以由②知4=」—，代入①得,

P2

x_P；mL.、rb,、，mp,~pl

x2=----------，因为＞0，所以.....->0=>m>-^-2-

4p；4

P24Pl一P2A4Pl

＞区mp

所以，当机-时，解为：西二22，X?—2°

4Pl4p；'。240

大家也可以通过预算约束把％表示成M=2一且土，然后代入到效用函数中讨论其极值。

。2P2

max{2再+%2}

9.(1)

s,tp/i+p2x2=m

m

矿Pi<2P2

Pi

rrj

商品一的需求函数为：%=[0-一]ifPi=2P2

Pi

0矿Pi〉2P2

右图中，红色线为价格提供曲线.

司的收入提供曲线，当Pi＜2外时,是横轴

当Pi=22时，是整个第一像限

当Pi＞2必时,是纵轴

0

喘米中级微观练习题及参考答案

mm

—lfx\>~一

%2p2

irj

反需求函数是:Pl='2P2矿石e(o,]

2P2

[2p2,+oo)矿%=0

IY1

恩格尔曲线:如果Pi<2口那么恩格尔曲线是:%=一

Pi

m

如果B=2必那么恩格尔曲线是一个柱面：石e（0,——],Vm

2Pl

如果P]<2必那么恩格尔曲线是:%=0,\fm

xl是正常品（normal,相对于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相对于Giffen品而言）

x2是替代品（其实是完全替代品）

max{min（X1,2x,）}

（2）

st.p\X[+p2x2-m

2n7

xl需求函数：X]=------------其中01，，,机是自变量

2Pl+P2一

jLR-XiPMEmPl2?n

xl的反需求函数是：B=---------="if%!<——

X[2P]

xl的恩格尔曲线:%=——」其中,m是自变量,口,外是

2Pl+幺-

参数.

右上图中红色线（々=上1药,西（2丝m）是价格提供曲线

2P2

右下图中绿线是收入提供曲线=」可

221

XI是normalgood,ordinarygood,andsupplementarygood

forx2.

max{%：%：}

st..

（求最大化的过程同第8题，这里从略）

喘米中级微观练习题及参考答案

X1的需求函数:%=（其中口,心,相为自变量）反需求函数:Pl=，

（Q+/?）P1

nivi

恩格尔曲线：%=（其中m为自变量）

（Q+Z?）P1

hili

右图中,红线为P1价格提供曲线,（x2=）

（〃+b）p2

兰线为收入提供曲线（注意，这里收入提供曲线是直线）

xl是normalgood,ordinarygood,和x2没有总替代或互补关系.

⑷maxflnxj+x2}

s.t...

最大化求解过程同第8题，这里略去.

XI的需求函数:当相>p,时,xl的需求函数是:苞=—;当加〈/%时,xl的需求函数是:玉=一

Pi一A

XI的反需求函数:当机>必xl的反需求函数是：上；当机时,X1的反需求函数

一XI

m

是H:Pi=一

石

—矿根〉。2

恩格尔曲线：占=|"

—miyfm-<p

52

右图中，红线为m>l时的pl价格提供曲线（x2=m-l）;

绿线为m<l时的pl价格提供曲线（x2=0）（假设p2=l）

蓝线为收入提供曲线

xl是normalgood,ordinarygood.

是x2的总替代品。

喘米中级微观练习题及参考答案

10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitutioneffectonly.

Supposetheutilityfunctionisw(x19x2)=%+ax2,〃>0.initiallythepricesofthecommoditiesare/?7and

p2,respectively,andthewealthoftheconsumer,m.

First,

Pi1m„

assume——<—,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Thenthepricesofgenerality,

PiaIPi)'.

assumethepriceofcommodity1variesfrompxtop；.

Case1.

，

p1(m\

--}<一,sothatthefinalconsumptionbundleis-----,0.

P2aJ

Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,theconsumerpicksexactlythe

initialbundleaswell,sothattheownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.Andtheincome

mm........................

effectis-----------,whichispositiveifthepriceofcommodity1becomesless,viceversa.

P:Pl

Case2.

,sothatanybundlesatisfyingp：%+/7x=misprobablythatfinallythebundle(工,双)is

22v7

p2a

chosenbythethefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearealso

infinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicks(工',弓').Thenthe

substitutioneffectforcommodity1is工---,andtheincomeeffectis豆一耳

,Pi

Case3.

f\

Pi1„m

——>—,sothatthefinalbundlechosenbytheconsumer0,——,underthenewprices,theinitial

Pia'<P2)

bundleisalsoexactlyaffordable,thebundlepickedbytheconsumeris.So,thesubstitution

m

effectforcommodity1is------,andtheincomeeffectforcommodity1iszero.

Pi

Pi1八…m

Now,assumeinitially——>—,sothattheinitialbundleis0,——,thenthepriceofcommodity1

PiaP2J

喘米中级微观练习题及参考答案

becomesp；.Analogously,thefollowingshold:

Case4.

mm..m

If,thefinalbundleis--,0.Andthesubstitutioneffectforcommodity1is--,andthe

P2aPl)A

incomeeffectiszero.

Case5.

If,andassumethefinalbundleselectedbytheconsumeris(工,弓),thensubstitutioneffectfor

p2a

commodity1is吊，andtheincomeeffectiszero.

Case6.

Pl'1....

If---->—,thefinalbundleisthentheinitialbundle.Thenboththesubstitutioneffectandincomeeffect

p2a

forcommodity1arezero.

p}1,

Andthensupposeinitially——=—,thenanybundlesatisfying+p2x2=misprobablyselected,

p2a""一

assumethat(豆，男)isinitiallychosen.

Case7.

m.

If,thenthefinalbundle----,0substitutioneffectforcommodity1is

PiaU/)

吗-吊=修，andtheincomeeffectis巴-人

P；P；P；Pi

p：1

Andnote,ifsimpossiblethat----=—.Otherwisethepriceofcommodity1doesn'tvaryatall.

p2a.」

(\

m........................

Case,thenthefinalbundleis0,——.Underthefinalprices,iftheinitialbundleisjust

p2a<Pi)

Pi%+px

affordable,theconsumershallselectthebundle0,22,sothesubstitutioneffectfor

Pl

commodity1is—Xx,andtheincomeeffectiszero.(End)

...m30.m

11.Itiseasytofindtheinitialconsumptionofyis------=—=7.5,thefinaloneis

2py42P；

♦米中级微观练习题及参考答案

andthebundlechosenifonefacesthebudgetlinewiththesameslopeofthefinalbudgetlineandthrough

...,।Pxx+P\y26.25__

tKheinitialconsumptionbundle,whichis----------:-=---------=oo./□.

2Py3

Sothesubstituteeffectisandtheincomeeffectis=.(End)

12.Forexample,thepriceofcommodity1decreaseswiththepriceofcommodity2fixed,wecandrawa

linewiththesameslopeofthenewbudgetlinethroughtheinitialconsumptionbundle.Anditiseasyto

findthatanybundleslyingontheleftsideofthenewlinearelessthantheinitialconsumptionofxland

viceversa.Ifthesubstituteeffectsarepositive,wewillfindthatthenewoptimalpointlyingontheleftside,

thustheWARPisviolated.WecandrawaconclusionthatWARPsupportsthenegativesubstituteeffect

(thelawofdemand).(End)

13.Theproblemoftheconsumeris

max”(氏6=CR

s.t.wR+c=wR+m

1)Ifw=9,R=18,m=16,setuptheLagrangefunctionas

L=cR+A(^m+wR—wR—c^=c7?+2(178—97?—c)

f.o.c.R=4,c=9A,9R+c=178

*89*73*

Then7?=—,L=—,c=89

99

2)If坟二12thentheLagrangefunctionis

£=c/?+2(m+u/^-wF/?-c)=c7?+2(232-127?-c)

=2c=122,12R+c=232

*29*25*

Then7?=—,I：=—,c=116

33

(End)

maxu=qc2

14.(1)r

S.t.H---------772]H---------

1+r1+r

JL—qQ+H---------q--------)

1+r1+r

£CX

j.o.c,c=/t,q=-----

21+r

q*=1454.5,Q*=1600,s*=g—q*=2000—1454.5=545.5,

喘米中级微观练习题及参考答案

(2)Similarly,wecanget

q*=1416.7,Q*=1700

maxu-cxc2

15.(1)maxQM

S.t.H-------tn,H-------

1+r1+r

L-qc2+2(m1+——c1———)

-1+r1+r

„.A

j.o.c.c2—Z,q=-----

1+r

q*=600,4*=450

maxu=crc2

⑵G，

S.t.GH-------ITUH-------

1+r1+r

L=qc2+叫+——q———)

1+r1+r

£CX

j.o.c.c2=Z,q=-----

1+r

q*=568.2,c；=625.

16.有一个永久债券(consol),每年支付5万，永久支付，利率为r,它在市场出售时价格应是

多少

Solution：First,theinterestratehereshouldbetakenasnetinterestassumethatthe50thousandsyuanis

goingtobepaidattheendofeachyearfromnowon。

Accordingtothedefinitionofpresentvalue：

PresentValue=V---------------------r=—

r

(End)

17.答：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：6=至二9=0.667,26-25=004,

115225

X—26

n=-~-<0,%<26o因为利息率i=5%>r2,所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。

325

18.课本第四题(reviewquestions)o

40

答:PV=——615.42o

(1.1)

喘米中级微观练习题及参考答案

y=兀MU(Q_乃旦

19.已知最优条件和预算约束

匚7一(1-7)爪74厂(1一口向

m—yLy

；；C可得q,『少一彳)。，代入预算约束，解出

-1----7-----1-----/a[。-/)万」

G〃_,L)(1_/)乃2

。

28832.06,cna34957.38

/(1-/)7T2+72(1-^)2(1-y)2TC'

20.答：(1)参加赌博的预期效用是：EU]=1/2.420000+1/2.蛇=1000/2,不参加赌博

的效用是100,较大。所以，此时不参加赌博。

参加赌博的预期效用是：不参加赌博的效用是

(2)E[/1=1/2-V30000+1/2-A/0=10073/2,

100,较大。所以仍不参加赌博。

设EU=1/2•V10000+X+1/2-A/0=100=[/(10000),得到X=30000。所以，赢时净挣30000

时愿意参加

21.:Cohb-Douglas效用函数下x,y的需求函数是：

%(Px，2＞，冽)=7T~y(Px，Py，M)=詈

2p*2py

x,y价格是b收入为200时：

x(l,l,200)=^=100,XI,1,200)=个=100,

消费者的效用/=M(100,100)=10,000

%的价格涨至2时：

x(2,l,200)=竽=50,y(2,l,200)=_=100

消费者的效用/=1/(50,100)=5,000

x的价格从1涨至2时，消费者剩余的变化(Thelostconsumersurplus)是：

22]HQ

ACS=JMp,1,200)劭=j—功=100In2k69.3

用C表示补偿变化(Compensatingvariation)有：

w[x(2,l,m+C),y(2,l,m+C)]=w0

200+C200+C

or---------•-=---1-0--0-,-0-00

42

C=200(72-1)®82.8

用E表示等价变化(Equivalentvariation)有:

喘米中级微观练习题及参考答案

200-E),y(l,l,200-E)]=uA

200-E200—E广…

or---------•----------=5,000

22

E=100(2-72)»58.6

：拟线性的效用可以表示成：“(x,y)=v(x)+y

在预算约束幺x+y=〃乂把y的价格标准化为1)下，假设内点解,x的反需求函数是：p,=v'(x),

由此可见，尤的需求与收入无关，在y的价格不变时有：=%(。工)，

y的需求等于：y^m-2Mp工)

这时消费者的效用水平：u=v[x(px)]+/«-pxx(px)

设尤的价格从以变化到Px，则消费者剩余变化(Thelostconsumersurplus)是:

%(Px)%(p；)

ACS=[Jv\x)dx-pxx(px)]-[jv\x)dx-pxx(px)]

00

={v[x(px)]+m-pxx(px)}-{v[x(px)]+m-p；x(p；)}

=u-u'

设补偿变化为c有：

u[x(p'x,l,tn+C),y(px,l,m+C)]=u

orv[x(px)]+m+C-pxx(px)=u

C=u-{v[x(px)]+m-pxx(px)=u-u'

设等价变化为E有：

u[x(Px，l,m—E),y(Px,l,m-E)]=u'

orv[x(px)]+m-E-pxx(px)=u'

/.E={v[x(px)]+m-pxx(px)]-u'=u-u

对比可见对于拟线性的效用函数ACS=C=E

第二部分生产者理论

23.

噂米