高中数学人教版函数性质的应用习题及解析

函数性质

一、单项选择（注释）

1、已知函数“力=*-6+1在［2,+8）上单调递增，则实数a的取值范围是

（）

A.闾B.S，4］=（­5）D.（一0°，可

2、若函数“尤）="+辰+1是定义在［Ti'2a］上的偶函数，则该函数的最大值

为

A.5B.4

C.3D.2

3、已知二次函数y=以2+法+。的对称轴为％=3,且公?+加+c=°有两个实数

根X、*2,则玉+尤2等于（）

A.0B.3C.6D.不能确定

4、若函数、=—一+4》-3的定义域为［°用，值域为［一"I,贝卜的取值范围是

（）

2/

A.（。剖B.BJC.…aIM

5、已知函数/⑴=x"一2"一③在区间口，2］上是单调增函数，则实数”的取值范围

为（）

A（-00,1）B（-oo,l］风仅位）D.Ra）

6、设y=--x,则上的最大值是（）

_1J_1

0

A.B.4c>2D.4

7、函数y=ax?+bx与y=ax+b(abW0)的图象只可能是()

9、若f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=2,贝|J()

A.f(4)<f(l)<f(2)B.f(2)<f(l)<f(4)

C.f(2)<f(4)<f(l)D.f(4)<f(2)<f(l)

10、已知/(x)=a/+ax-l在R上恒满足/(x)<0,则实数a的取值范围是()

A.-4<a<0B.-4<a<0

C.-4<a<0D.-4<a<0

Ik关于x的不等式——的解集为{x[l<x<2},则不等式|以+a|>5的

解为()

A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-co,T)U(l,4w)D.

(-oo-1)|J(4,-Ko)

12、函数/(X)=342X-3的单调减区间为()

A.(-00,4-00)B.C.(1,+8)D.(-00,2)

/\x2-2ax

13、若不等式佶1<23.2恒成立，则实数。的取值范围是()

A.(0,1)B.件+8)C.陷D,{

14、已知a=0.3-2,方=(g)，'=，则a,Ac的大小关系是()

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>b>a(D)b>a>c

15、函数丁=优-2-13＞。且。工1）的图象必经过点（）.

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)

16、指数函数丫=2*与y=b，的图象如图，则()

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.0<a<l,b>lD.0<a<l,0<b<l

17、已知函数/（%）=优"-2的图象恒过定点P,则P点的坐标为（）

A.(0,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)

18、函数y=（〃-4a+4）优是指数函数，则。的值是（）

A.4B.1或3C.3D.1

19、函数=在区间［-2,2］上的最小值是

11

A.-B.一—C.4D.-4

44

.、［x2+ax-2x<1,、

20、若函数/（x）={（。>0,且a/1）在（0,+8）上是增函数，则

—Q'X>1

a的取值范围是（）

A.（0,3B.（0,1）C.*D.U，l）

222

二、填空题（注释）

21、已知函数/（幻=/-2犬+3在［（）,03>0）上的最大值是3,最小值是2,则实

数。的取值范围是.

三、解答题（注释）

22、已知二次函数/（X）的最小值为1,且/（°）=/（2）=3.

（1）求“X）的解析式；

（2）若f（x）在区间［3〃?,6+2］上不单调,求实数m的取值范围；

（3）求函数/（*）在区间KT用上的最小值g⑴.

23、已知二次函数fM=ax2+bx+c,满足条件=°和

f\x-2）-f{x}=-4x

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若人=［人加+1］（加eR）,求函数/（x）在A上的最小值.

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】A

3、【答案】C

4、【答案】D

5、【答案】B

6、【答案】A

7、【答案】D

8、【答案】B

9、【答案】B

10、【答案】C

11、【答案】C

12、【答案】B

13、【答案】B

14、【答案】B

15、【答案】C

16、【答案】C

17、【答案】B

18、【答案】C

19、【答案】A

20、【答案】C

二、填空题

21、【答案】l<a<2

三、解答题

22、【答案】⑴/(x)=2(x—l)2+l=2x2—4x+3,(2)能⑶

’2/一4f+3JW1

g(f)=«l,l<r<2

2r-8r+9,z>2

试题分析：(1)根据题意设出/W=a(x-1)2+1,将f(0)=3代入，可得f(x)的

解析式；

(2)若f(x)在区间［3m,m+2］上不单调，则1G(3m,m+2),解得实数m的取值范围；

(3)结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下函数f(x)在区间［t-1,t］上的最

小值g(t),综合讨论结果，可得答案.

详解：⑴v/(0)=/(2)=3,

，函数图象关于直线x=l对称，

又•••二次函数/'(x)的最小值为1,

设/(x)=a(x-I)2+1,

由/(0)=3得：a=2,

故f\x)=2(尤-+1=2d-4x+3

(2)要使函数在区间［3〃?，加+2］上不单调，

则1G(3m,m+2),

解得：〃?4一1,;1

⑶由⑴知y(x)=2(x-i)2+i,,

所以函数/(X)图象开口向上，对称轴方程为x=l,

①当”121即的2时，函数/(X)在区间［-1，H上单调递增，

当X=r-1时.f(x)的最小值g(f)=2/一&+9,

②当r-ivivr.即1W2时，函数/(x)在区间［/一川上单调递减，在区间［1，H上

单调递增，

当X=1时，/(X)的最小值g(f)=l,

③当「41时，函数/(X)在区间上一1,f］上单调递减，

当x=f时，/(x)的最小值g(/)=2产一4f+3,

‘2*_今+3,闫

综上所述，g«)=<l,l<r<2

2/-8f+9jN2

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的

关键，考查了待定系数法，分类讨论思想.

-2

m+2机，m>-1

2

23、【答案】(1)f(x)=x+2x(2)fminM<-1,-2<m<-l

+4m+3,m<-2

试题分析：⑴由/(O)=0即可得出c=0,将/(x)代入/(x-2)-/(x)=-4x即可解得

。也进而得到了(x)的解析式；

(2)由/(%)的对称轴是x=-l与［m,m+l］的位置关系不确定，故分三种情况讨论,确定

单调性，即可求出函数/(A)在A上的最小值.

详解：解：(1)7/(0)=0,；.C=O

：./(%-2)-/(x)=-4x

ci{x~2)'+b(x—2)—cix~~bx—~Ax

-4Q=-4

-Aax+4a—2h=-4x,/.s,解得：。=1,/?=2,

4a-2b=0

，f(x)=x2+2x

(2)/(x)的对称轴是X=-1,

当m2T,/inU)=/(m)=m2+2m

当m<—1<加+1即-2</〃<-1时，fmin(x)=/(-l)