福建省初中数学竞赛试卷

福建省初中数学竞赛试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）2.下列哪个数是二次根式？A.√5B.√5C.√(5^2)D.5√23.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a1+a3=_______.4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=8，CE=6，则平行四边形ABCD的面积是_______.5.下列函数中，哪个函数是奇函数？A.y=x^3B.y=x^2C.y=|x|D.y=x^4二、判断题（每题1分，共5分）6.若|a|=|b|，则a=±b。（）7.两个锐角互余。（）8.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）9.对顶角相等。（）10.任何数都有倒数。（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若a=3，b=2，则|a+b|=_______.12.若等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则这个三角形的周长是_______.13.若一个数的算术平方根是2，则这个数是_______.14.若平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，则对角线AC的长度是_______.15.若函数y=2x+3的图像是一条直线，则这条直线的斜率是_______.四、简答题（每题2分，共10分）16.简述平行线的性质。17.什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18.什么是等差数列？如何求等差数列的前n项和？19.什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？20.什么是平行四边形的对角线？平行四边形的对角线有什么性质？五、应用题（每题2分，共10分）21.已知等差数列{an}的前5项和为35，第5项为17，求该数列的公差和首项。22.若平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC和BD相交于点E，且AE=5，求BE的长度。23.已知函数y=2x3，求当x=4时，y的值。24.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(2,1)分别位于第一象限和第三象限，求线段AB的长度。25.若一个正方形的周长为32，求这个正方形的面积。六、分析题（每题5分，共10分）26.已知函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=1，f(b)=4，求证：对于任意x∈[a,b]，都有f(x)∈[1,4]。27.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(4,6)分别位于第一象限，求证：线段AB的斜率等于2。七、实践操作题（每题5分，共10分）28.在纸上画出一个边长为5的正方形，然后求出这个正方形的对角线长度。29.已知函数y=x^22x+1，求证：当x=1时，y的值最小。八、专业设计题（每题2分，共10分）30.设计一个等腰三角形，使得底边长为10，腰长为13，并计算这个三角形的面积。31.设计一个等差数列，使得首项为2，公差为3，并计算前10项的和。32.设计一个函数y=f(x)，使得当x=0时，y=1，且当x>0时，y随着x的增大而增大。33.设计一个平行四边形，使得邻边长分别为8和6，且对角线长度相等，计算这个平行四边形的面积。34.设计一个直角坐标系中的点P(a,b)，使得点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是12。九、概念解释题（每题2分，共10分）35.解释什么是算术平方根，并给出一个算术平方根的例子。36.解释什么是等差数列的公差，并给出一个等差数列的例子。37.解释什么是函数的单调性，并给出一个单调函数的例子。38.解释什么是平行四边形的对角线，并给出一个平行四边形的例子。39.解释什么是直角坐标系，并给出一个点的坐标表示方法。十、思考题（每题2分，共10分）40.如果一个数的平方是9，那么这个数是多少？41.如果一个等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是多少？42.如果一个函数y=f(x)在x=1时取得最大值，那么这个函数在x>1时是递增还是递减？43.如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是什么形状？44.如果一个点在直角坐标系中的横坐标是3，纵坐标是4，那么这个点在哪个象限？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）45.如果一个长方形的周长是24，长是8，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？46.如果一个等差数列的前5项和是35，第5项是17，那么这个数列的首项和公差是多少？47.如果一个函数y=f(x)在x=2时取得最小值，那么这个函数在x<2时是递增还是递减？48.如果一个平行四边形的邻边长分别是6和8，那么这个平行四边形的面积是多少？49.如果一个点在直角坐标系中的横坐标是4，纵坐标是3，那么这个点到原点的距离是多少？一、选择题答案1.A2.A3.24.485.A二、判断题答案6.错误7.错误8.正确9.正确10.错误三、填空题答案11.112.1813.414.1015.2四、简答题答案16.平行线的性质包括：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。17.算术平方根是一个非负数，它的平方等于给定的数。计算算术平方根可以使用开方运算。18.等差数列是每一项与前一项的差都相等的数列。等差数列的前n项和可以使用公式Sn=n(a1+an)/2来计算。19.函数的单调性是指函数值随自变量的增大（或减小）而增大（或减小）。判断函数的单调性可以通过求导数或者观察函数图像。20.平行四边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。平行四边形的对角线互相平分，且对角线长度相等。五、应用题答案21.公差d=2，首项a1=522.BE=423.y=524.AB=2√1025.面积=64六、分析题答案26.证明：由于f(x)在[a,b]上单调递增，所以对于任意x∈[a,b]，有f(a)≤f(x)≤f(b)。又因为f(a)=1，f(b)=4，所以f(x)∈[1,4]。27.证明：斜率k=(y2y1)/(x2x1)=(62)/(41)=4/3≠2。因此，线段AB的斜率不等于2。七、实践操作题答案28.对角线长度=5√229.当x=1时，y=0，是最小值。本试卷涵盖了初中数学的多个重要知识点，包括数与代数、几何、函数等。各题型所考察的知识点如下：一、选择题：主要考察学生对数学基础知识的理解和应用，如数的性质、二次根式的概念、等差数列的性质、平行四边形的性质等。二、判断题：考察学生对数学概念和性质的理解，如绝对值的性质、锐角的性质、平行四边形的判定等。三、填空题：考察学生对数学公式和性质的掌握，如算术平方根的计算、等腰三角形的周长、函数的性质等。四、简答题：考察学生对数学概念和性质的理解和表达能力，如平行线的性质、算术平方根的概念、等差数列的前n项和的计算方法等。五、应用题：考察学生对数学知识的综合应用能力，如等差数列的性质、平行四边形的性质、函数