高中数学课时检测13根式苏教版必修第一册

根式

[A级基础巩固]

4.------

1.若如三十(a—4)°有意义，则a的取值范围是()

A.[2,+°0)

B.[2,4)U(4,+8)

C.(—8,2)U(2,+8)

D.(―0°,4)U(4,+°°)

解析：选B由题意可知，己一220且l4H0,・2的取值范围是心2且才4,故选

2.下列各式正确的是()

A.y/(—3)2=-3B.y[a'=a

C.卷=2D.yj(-2)3=2

解析：选C由于4(—3)2=3,y[ai=\a\,yj(—2)3=-2,故A、B、D错误.

3.化简,(x+3)，—y/(x—3)3得(

A.6B.2x

C.6或-2xD.6或2x或一2x

解析：选C原式=|x+3]—(x—3),当3时，原式=6；当x<一3时，原式=一

2x,故选C.

4.化简可4方L(水0)的结果为()

A.nr^mB./u\j-/n

C.D.-m\]—m

解析：选DV/XO,：・?~^=正与=一叭尸^.故选D.

5.设3=弧^,b=y[129c=#,则ab,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.Kc<a

C.b>c>aD.水仪c

解析：选D1折下=14运5瓜

b=y[12=为""⑵

c=m=13于=1112，X27,/.a<ZKc.故选D.

6.有下列说法：

①.-125=5；②16的4次方根是土2；

③轲=±3；④7(x+y)2=|*+y|.

其中，正确的有.(填序号)

解析：〃为奇数时，负数的〃次方根是一个负数，牛=阮=一5,故①错误；16的4

次方根有两个，为±2,故②正确；如=3,故③错误；«(*+y)2是正数,故7(x+y)，

=|x+y|,故④正确.

答案：②④

7.若N(2a—1)2=:(1—2a)1则实数a的取值范围为.

解析：N(2a—1)2=12a—11,

yj(1-2a)3—1—2a.

因为|2a—11=l—2a,

故2a—IWO,所以aW；.

答案：(一8,1

8.若/PI+V1=0,则f侬+/必=.

解析：l+，x+y=0且x-120,x+y20,

1=0且x+y—0,

x=1,y=­1,

A/°2。+/⑼=/。2。+(_1)2⑼=1-1=0.

答案：0

9.求下列各式的值：

(1)73+29+73-2P

(2)75+2#一，6-味+^7-4^3.

解：⑴法一：原式="\l(y/2)2+2-^2+1+~\J(y/2)~—2yj2+l—yj(-^2+1)+

y](^2-1)2=/+1+,-1=2小

法二：令x=^3+272+«3-25,两边平方得V=6+2明3=8.因为x>0,所以

x=2筐.

(2)原式=7(小+书)--yj(2—y/2)~+:(2—9)2=/+啦—(2—+2

一4=2小

(2)若x>0,y>0,且x—4区一2尸0,求之：1口的值.

y+2y]xy

(2)因为x—6^—2y=0,x>0,y>0.

所以(W)2—y[xy—2(g)2=0,

所以(m+5)(切-2y[y)=0,

由x>0,y>0得y[x+yfy>0,

所以、八-2y[y=0.

2x-y[^8y—2y6

所以x=4y,所以

y+2y[xyy+4y5

[B级综合运用]

11.当a>0时,yj—ax=()

A.x\[axB.x\]—ax

C.-—axD.

解析：选CV^>0,AKO,yj—ax=\x\yj—ax=—x^—ax,故选C.

12.化简(y/a—1)2+N(1—a)(1—a)。的结果是()

A.1—aB.2(1—a)

C.<?-1D.2(a—I)

解析：选C・・・正二1有意义，・・・3—120,即

(ylci—1)J-\-yj(1—a)2+yj(1—a)3=(a—1)+|1—a\+(1—a)=(a-1)+(a—1)

+(1—a)=a—1,故选C.

13.已知十？+▽0=—a—b,求1（a+A）"+勺（a+6）'的值.

解：因为弧i+^i=-a—8.所以#?=-a,y[d=­b,

所以aWO,6W0,所以a+Z<0,

所以原式=Ia+6|+a+6=—(a+6)+a+b=O.

14.求使等式d(a—3)(才-9)=(3—扮，不成立的实数a的取值范围.

解：*/yj(a—3)(才-9)=yj(a—3)(a—3)(a+3)

=(/—3)2(a+3)=|a—31yja+3.

J要使等式«(a-3)(1-9)=(3