专题08 万有引力定律及其应用（解释版）-备战期末高一物理

试卷第=page22页，共=sectionpages33页专题08万有引力定律及其应用一、单选题1．（22-23高一下·天津红桥·期末）如图所示，2021年11月神舟十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太空作业。已知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，运行轨道半径为，周期约为1.5h；地球同步卫星轨道半径为，下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设“天宫号”空间站的环绕周期为，地球同步卫星的环绕周期为，根据开普勒第三定律可得解得故选C。2．（22-23高一下·上海宝山·期末）夜跑时，抬头常常能看见木星，其绕日周期为12年，与十二生肖的轮回一致，中国古代把它称为“岁星”。以下说法正确的是（）A．木星和地球最近的距离大约是地球公转半径的4.2倍B．木星和地球最近的距离大约是地球公转半径的5.2倍C．每过5.5年，木星、地球和太阳将再次处于同一直线D．每过1.1年，木星、地球和太阳将再次处于同一直线【答案】A【详解】AB．根据开普勒第三定律有可知，木星的轨道半径为木星和地球最近的距离大约为地球公转半径的4.2倍，A正确，B错误；CD．当地球比木星多运动半周的时候，木星、地球和太阳将再次处于同一直线即每过年，木星、地球和太阳将再次处于同一直线，CD错误。故选A。3．（22-23高一下·河北唐山·期末）金星是太阳系中距离地球最近的行星，其绕太阳公转的轨道为椭圆，关于地球和金星绕太阳运行，下列说法正确的是（）A．太阳位于金星轨道的几何中心B．金星在公转过程中速率保持不变C．在相同时间内，金星和地球与太阳的连线扫过的面积相等D．金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等【答案】D【详解】A．太阳位于金星椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；B．金星在靠近太阳的过程中速率增大，远离太阳的过程中速率减小，故B错误；C．根据开普勒第二定律可知，在相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积相等；地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C错误；D．根据开普勒第三定律可知，金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等，故D正确。故选D。4．（22-23高一下·云南玉溪·期末）太阳系八大行星公转轨道可近似看成圆轨道，“行星公转周期的二次方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（）行星水星金星地球火星木星土星公转周期/年0.2410.6151.01.8811.8629.5A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米【答案】B【详解】根据开普勒第三定律有解得故选B。5．（22-23高一下·湖南永州·期末）如图所示，海王星沿ABCDA绕太阳公转，AC是椭圆的长轴，BD是椭圆的短轴，公转周期为。海王星在绕行一周的过程中（）A．经过A、C两点时加速度大小相等B．经过A、C两点时速度大小相等C．从B运动到C所用的时间等于D．从B运动到C太阳对海王星的引力做负功【答案】D【详解】A．由万有引力定律解得由于A、C两点到太阳的距离不同，故经过A、C两点时加速度大小不相等，故A错误；B．由开普勒第二定律可知，近日点的速度大于远日点的速度，故B错误；C．由开普勒第二定律可知，从A运动到C所用时间与从C运动到A所用时间均为，又因为AB段距离太阳更近，速度更大，故从B运动到C所用的时间大于，故C错误；D．从B运动到C太阳对海王星的引力与速度方向夹角始终大于90。，故从B运动到C太阳对海王星的引力做负功，故D正确。故选D。6．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）下列说法正确的是（

）A．伽利略提出了行星三大定律B．牛顿提出日心说，认为太阳是宇宙的中心C．地球是绕太阳运动的一颗行星，其运动轨迹为椭圆D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【答案】C【详解】A．开普勒提出了行星三大定律，故A错误；B．哥白尼提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，故B错误；C．根据开普勒第一定律可知，地球是绕太阳运动的一颗行星，其运动轨迹为椭圆，故C正确；D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故D错误。故选C。7．（22-23高一下·福建福州·期末）下列关于几幅书本插图的说法中错误的是（）A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用【答案】A【详解】A．甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误，符合题意；B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，故B正确，不符合题意；C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C正确，不符合题意；D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力，故D正确，不符合题意。故选A。8．（22-23高一下·安徽黄山·期末）关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．分析常见的质量不太大的物体受力时，物体间万有引力可以忽略不计C．由知，两物体紧靠在一起时，万有引力非常大D．两球体间的引力可用计算，r是两球心间距离【答案】B【详解】A．自然界中任何两个物体都存在相互作用的引力，故A错误；B．分析常见的质量不太大的物体受力时，由于物体间万有引力非常小，因此可用忽略不计，故B正确；C．适用于两个质点间万有引力大小的计算，当两物体紧靠在一起时，万有引力定律不再适用，故C错误；D．只有质量分布均匀的分离的球体之间的引力可用计算，r是两球心间距离，故D错误。故选B。9．（22-23高一下·安徽芜湖·期末）关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（

）A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．卡文迪许在实验室里通过扭秤实验中几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”【答案】C【详解】A．开普勒通过整理第谷大量的天文观测数据得到行星运动规律，A错误；B．牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，B错误；C．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，C正确；D．牛顿认为如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成正比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的。所以牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”，D错误。故选C。10．（22-23高一下·福建南平·期末）开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳系的行星绕太阳做椭圆运动，故A错误；B．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；C．根据开普勒第三定律可知，绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大，故C正确；D．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时，在相等时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，该规律只针对同一轨道，可知火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。故选C。多选题11．（22-23高一下·吉林长春·期末）关于行星运动规律的研究过程，下列说法正确的是（）A．开普勒用20年时间研究了第谷的行星观测记录，发现了行星绕太阳运行的规律B．牛顿根据大量实验数据得出了引力常量G的大小C．卡文迪什把自己的扭秤实验说成是称量地球的重量D．胡克和哈雷等物理学家甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比【答案】ACD【详解】ABC．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆；而牛顿在开普勒等前人研究基础上总结出万有引力定律，英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验首先较准确的测定了引力常量，他把自己的扭秤实验说成是称量地球的重量，故AC正确，B错误；D．根据物理学史可知胡克和哈雷等物理学家甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，故D正确。故选ACD。12．（22-23高一下·河北沧州·期末）假设存在这样一个孤立星球，质量分布均匀，球心为O，质量为M，半径为R。挖一个过O点的狭窄直通道，在直通道一端由静止释放一个质量为m的小球（小球与通道壁不接触）。已知引力常量为G，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，不计空气阻力，下列判断正确的是（）A．小球一定在直通道的两端点间做往复运动B．小球运动到O点时受到星球的万有引力会很大C．若把小球从通道外一点静止释放，最终小球会脱离星球引力束缚而离开该星球D．小球运动位移时受到的万有引力大小为【答案】AD【详解】D．依题意，小球运动位移时受到的万有引力大小为根据可知联立求得故D正确；A．根据牛顿第二定律结合小球受到万有引力的表达式可得可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，接着在做加速度逐渐增大的减速运动，且只有引力对小球做功，小球的机械能守恒，根据对称性，则小球将在直通道的两端点间做往复运动，故A正确；B．根据表达式可知小球运动到O点时受到星球的万有引力为零，故B错误；C．若把小球从通道外一点静止释放，小球达到星球表面时具有一定的速度，穿过星球后到达另一面时速度大小相等，但只有当小球的速度大小满足大于该星球的第一宇宙速度时，小球才会脱离星球引力束缚而离开该星球，故C错误。故选AD。13．（22-23高一下·湖北宜昌·期中）2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船由长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空，之后顺利进驻空间站。宇航员在空间站中可自由漂浮，下列说法正确的是（）A．宇航员在空间站中不受力的作用B．宇航员随空间站做匀速圆周运动，引力提供向心力C．宇航员的质量越大，其在空间站时的向心加速度越大D．同一宇航员在地球极点上受到的引力大于在空间站中受到的引力【答案】BD【详解】A．宇航员在空间站中受到地球的万有引力作用，A错误；B．宇航员随空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，B正确；C．设地球质量为M，宇航员质量为m，根据万有引力提供向心力有即可知向心加速度与宇航员的质量大小无关，C错误；D．根据公式可知与地心之间的距离越大，万有引力越小，故宇航员在地球极点上受到的引力大于在空间站中受到的引力，D正确。故选BD。三、解答题14．（22-23高一下·河北邯郸·期末）由开普勒第一定律可知行星的轨道为椭圆；由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在中学阶段我们将行星轨道按圆轨道处理，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径r/AU1.01.55.29.51930根据以上信息求出：（1）土星和天王星的线速度之比；（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。（结果均可用根号表示）【答案】（1）；（2）【详解】（1）土星和天王星均围绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得解得由于代入可得（2）方法1：地球和火星均围绕太阳做圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得单位时间扫过的面积为由于解得方法2，利用由于解得15．（22-23高一下·广西贺州·期末）2023年6月15日，我国航天事业完成“一箭40星”伟大壮举。其中一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，卫星到地面的高度h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：地球的质量M。【答案】【详解】据牛顿第二定律解得16．（22-23高一下·山东威海·期末）一宇航员在距某星球表面高度h处以一定的速度水平抛出一小球，小球平抛的水平位移为l，已知星球半径为R，引力常量为G。求：（1）该星球的质量；（2）若要使小球不再落回星球表面，小球抛出的最小速度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）小球作平抛运动，有又解得（2）由万有引力提供向心力可得解得17．（22-23高一下·湖南郴州·期末）在离地面高度为h的轨道上，质量为m的飞船绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量为M。求：（1）地球对飞船的引力大小；（2）飞船绕地球运行的向心加速度大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据万有引力定律，地球对飞船的引力大小（2）根据牛顿第二定律有解得

18．（22-23高一下·江苏淮安·期末）2023年5月30日，神舟十六号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十五号航天员乘组实现“太空会师”。设空间站绕地球运动可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转影响。求：（1）空间站运行速度v；（2）地球质量M。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据速度与周期的关系有（2）根据万有引力提供向心力，有解得地球的质量为一、单选题1．（22-23高一下·福建龙岩·期末）水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（）A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积【答案】B【详解】A．水星绕太阳运行的过程中，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增加，A错误；B．水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，B正确；C．根据开普勒第三定律，有所以C错误；D．开普勒第二定律适用于同一个行星，相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，D错误。故选Ｂ。2．（22-23高一下·陕西商洛·期末）月球矿产资源的开发利用可有效解决地球资源枯竭及环境破坏等全球性问题，已成为新一轮全球范围太空开发竞争的焦点。假设月球矿产资源的开发利用已成为现实，大量矿产资源不断地从月球转移至地球。已知地球的质量大于月球的质量，地球与月球之间的距离不变，不考虑其他星球的影响，则地球与月球之间的万有引力（）A．减小 B．增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】A【详解】地球与月球间的万有引力为当M=m时，F取得最大值，地球质量M大于月球质量m的情况下，M增大而m减小，可知F不断减小。故选A。3．（22-23高一下·山东枣庄·期末）在长期天文观测中，人们发现一些星体运行过程中物理量的观测值和理论值之间往往存在稍许偏差。为了解释这种现象，科学家们认为，宇宙中存在一种望远镜看不到的物质，叫暗物质。在对一个绕质量为M的恒星做半径为r的匀速圆周运动的行星观测中发现，行星实际所受万有引力值是恒星对其万有引力理论值的（）倍。假设暗物质均匀分布在以恒星中心为球心。以r为半径的球内。那么，暗物质的质量应为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设暗物质的质量为，则有又联立解得暗物质的质量为4．（22-23高一下·云南·期末）万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的运用。现有两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为，若两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为，则有两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为解得5．（22-23高一下·天津南开·期末）在万有引力定律理论建立的过程中，有许多科学家做出了杰出的贡献，关于科学和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．月地检验表明地面物体所受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同的规律B．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是圆轨道C．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量，成为测出地球质量的第一人D．开普勒发现在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等【答案】A【详解】A．月地检验表明地面物体所受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同的规律，故A正确；B．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是椭圆轨道，故B错误；C．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，成为测出地球质量的第一人，故C错误；D．根据开普勒第二定律可知，对同一行星，行星与太阳的连线在任何相等时间内扫过的面积相等，故D错误。故选A。6．（22-23高一下·湖北·期末）已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。一个质量均匀分布的半径为的球体对离球心处的物体引力为。若把该物体移到球体外面，球体对该物体的引力仍为，此时物体距离球心的距离为（

）（球体的体积公式为，其中为球体半径）A． B． C． D．【答案】A【详解】球体的半径为R，则质量半径为的球体的质量为由题意可知解得故选A。7．（22-23高一下·天津·期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员发射升空，并已入驻空间站组合体，与神舟十五号航天员在太空成功会师。假设空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，仅由以上数据无法计算出的物理量是（）A．地球的质量 B．空间站组合体所受的向心力C．地球的第一宇宙速度 D．空间站离地面的高度【答案】B【详解】AB．依题意，设地球质量为，半径为，空间站组合体质量为，根据万有引力提供向心力，有可得由于空间站组合体的质量未知，所以无法计算空间站组合体所受的向心力，故A错误，B正确；CD．根据地球表面上的物体所受万有引力近似等于重力及第一宇宙速度定义，可得可得地球半径及地球的第一宇宙速度为根据可得空间站离地面的高度故CD错误。故选B。8．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得该行星的平均密度解得故选B。9．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为分钟的圆周运动，地球半径为，引力常量。由上述资料不能估算出（）A．地球的质量 B．地球的平均密度C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度【答案】C【详解】设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力有解得则地球的平均密度设地球表面的物体质量为，根据万有引力与重力近似相等有解得由题分析可知空间站离地面的高度h、周期T，地球的半径R都已知，则可估算出地球的质量、平均密度和地球表面的重力加速度，但不能估算空间站的质量。故选C。10．（22-23高一下·吉林·期末）我国一人造卫星运行轨道离地高度约为地球半径的，运行周期约为地球自转周期的一半，地球自转周期为T，引力常量为G，根据题中条件可以求（）A．卫星的质量 B．地球的密度C．地球表面重力加速度 D．地球的第一宇宙速度【答案】B【详解】设地球半径为R，人造卫星轨道半径为r，运行周期为t，且人造