高中数学选修2-2课件

目录：数学选修2-2

第一章导数及其应用［基础训练A组］

第一章导数及其应用［综合训练B组］

第一章导数及其应用［提高训练C组］

第二章推理与证明［基础训练A组］

第二章推理与证明［综合训练B组］

第二章推理与证明［提高训练C组］

第三章复数［基础训练A组］

第三章复数［综合训练B组］

第三章复数［提高训练C组］

(数学选修2-2)第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数y=/(x)在区间伍力)内可导，且/G(。力)则lim+一/

力h

的值为()

A.7'(x0)B.2/(x0)C.-27'(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为s=l-f+产其中s的单位是米,f的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(

A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=%的递增区间是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)C.(-oo,+co)D.(1,+co)

4./。)=办3+3》2+2,若/'(—1)=4,则4的值等于()

5.函数y=/(x)在一点的导数值为0是函数y=/(x)在这点取极值的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数？=/-48+3在区间［—2,3］匕的最小值为()

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/(X)=X3J'(XO)=3,则玉)的值为；

2.曲线＞=/—4x在点(1,—3)处的切线倾斜角为；

cinr

3.函数y=丝"的导数为；

x

4.曲线y=lnx在点M(e,l)处的切线的斜率是,切线的方程为

5.函数y=/+一5X一5的单调递增区间是。

三、解答题

1.求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=/+3/一5相切的直线方程。

2.求函数y=(x-a)(x-6)(x-c)的导数。

3.求函数/(工)=/+5/+5》3+1在区间上的最大值与最小值。

4.已知函数了=⑪3+法2,当x=l时，有极大值3；

(1)求的值；(2)求函数y的极小值。

(数学选修2-2)第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=x3-3x2-9x(•2<x<2)有()

A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值

2.若/'(%)=-3,则lim"出⑶一于瓜~.)=()

力foh

A.—3B.—6C.—9D.—12

3.曲线/(x)=x3+x-2在Po处的切线平行于直线y=4x-1,则Po点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(—1,-4)D.(2,8)和(—1,—4)

4./(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x),g(x)满足f(x)=g'(x),则/(x)与g(x)满足()

A./(x)=g(x)B./(x)—g(x)为常数函数C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)为常数函数

5.函数y=4一+,单调递增区间是()

X

A、

A.(0,+8)B.(—co,l)C.D.(l,+oo)

InY

6.函数丁=%的最大值为()

x

10

A.e~'B.eC.e2D.

T

二、填空题

1.函数y=x+2cosx在区间［0,TT］］上的最大值是o

2.函数/(x)=/+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为。

3.函数y=--X3的单调增区间为,单调减区间为。

4.若/(x)=a/+>丫2+cx+d(q>0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是

5.函数/(xh/+af+bx+Y,在％=1时有极值io,那么“力的值分别为。

三、解答题

1.已知曲线y=x?-1与y=1+》3在x=x()处的切线互相垂直，求X。的值。

2.如图，-矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小

正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3.已知/。)=64+公2+。的图象经过点(0,1),且在x=l处的切线方程是y=x—2

(1)求卜=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的单调递增区间。

4.平面向量2=(6,—1)田=(；,芋)，若存在不同时为0的实数女和f,使£=1+(r-3防,歹=—4+区,且无_1歹，

试确定函数女=于Q)的单调区间。

(数学选修2-2)第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.若/'(x)=sina-cosx,则/(a)等于()

A.sinaB•cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函数/。)=犬+加:+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()

3.已知函数/(X)=--+ax?-》一1在(一8,+8)上是单调函数，则实数4的取值范围是()

A.(―℃,—­x/3]U[5/3,+°°)B.[--\/3,V3]C.(―°o,~\/3)U(A/3,+OO)D.(—•x/3,V3)

4.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(X—1)/'(x)20,则必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲线y=d的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，则/的方程为()

A.4x-y-3=0B.x+4y—5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函数/(x)的定义域为开区间(a,b),导函数r(x)在(a,b)内的图象如图所示,

则函数/(x)在开区间(a,b)内有极小值点(

A.1个B.2个C.3个

二、填空题

I.若函数/(x)=x(x-cl在x=2处有极大值，则常数c的值为

2.函数y=2x+sinx的单调增区间为。

3.设函数/(x)=cos(Gx+9)(0<°<;r),若/(x)+/'(x)为奇函数，则尹=

4.设/0)={-；％2一2%+5,当1,2］时，/(x)〈根恒成立，则实数机的取值范围为。

5.对正整数〃，设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为%，则数列(岩}的前〃项和的公式

是—

三、解答题

1.求函数)，=(1+cos2x)3的导数。

2.求函数y=，2x+4—Jx+3的值域。

2

3.已知函数/(%)=》3+。X2+匕》+，在％=-§与％=1时都取得极值

(1)求。,匕的值与函数/(X)的单调区间

(2)若对XG［—1,2］,不等式/(x)〈，恒成立，求C的取值范围。

尤？+

4.已知—(IX艺+h一，入£(0,+8),是否存在实数。、人，使/(X)同时满足下列两个条件：(1)/(x)在(0,1)

X

上是减函数，在［1,+8)上是增函数；(2)/(x)的最小值是1,若存在，求出a、b,若不存在，说明理由.

(数学选修2-2)第二章推理与证明

［基础训练A组］

一、选择题

1.数列2,5,11,20,x,47,…中的尤等于()

A.28B.32C.33D.27

2.设a,b,C£(-8,0),则—,Z?4—,c4—()

bca

A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2

3.已知正六边形ABCOEF,在下列表达式①5C+CO+EC；②2BC+DC；③FE+ED；④2ED-E4中，与

元等价的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

JTJT

4.函数/(x)=3sin(4x+—)在［0,—］内()

42

A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值

5.如果a”的，…他为各项都大于零的等差数列，公差则()

A.a[%>。4a5B.。外<a4a5C.a,+cz8>a4+a5D.a｝as=a4a5

6.若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2x)]=logjlog2(log3x)]=0,则x+y+z)

A.123B.105C.89D.58

7.函数y=J=在点x=4处的导数是(

)

yjX

1111

A.-BcD.

881616

二、填空题

1.从1=F,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性结论是。

2.已知实数。#0,且函数/(外=。(d+1)-(2%+工)有最小值一1,则。=________。

a

3.已知“力是不相等的正数，X=乂吐^,丁=疝花，则x,y的大小关系是

A/2

4.若正整数机满足10"1<2512<1(F,贝服=.(1g2«0.3010)

5.若数列｛a“｝中,%=1,%=3+5,%=7+9+11,%=13+15+17+19,“.则a1。=

三、解答题

1.观察(1)tanl00tan20°+tan20°tan600+tan60°tan10°=1;

(2)tan50tan100+tan10"tan750+tan75°tan5°=1

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2.设函数/(*)=狈2+必+以。工0)中，a,6,c均为整数，且/(0)J⑴均为奇数。

求证：/(x)=0无整数根。

113

3.AA8C的三个内角A,8,C成等差数列，求证：——+——=------

a+bb+ca+h-^-c

TT

4.设/(x)=sin(2x+Q)(-万<(p<0),/(x)图像的一条对称轴是x=—.

8

(1)求。的值;

⑵求y=/(x)的增区间；

(3)证明直线5x—2y+c=0与函数y=/(x)的图象不相切。

(数学选修2-2)第二章推理与证明

［综合训练B组］

一、选择题

,sin欣21Vx<()；

1.函数,若/⑴+/(〃)=2,则。的所有可能值为()

ex~\x>Q

V2_p.^2_p.V2

A.1B.----C.1,-------D.1,-------

222

2.函数〉=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数()

TT37r3乃57r

A.(―,—)B.(兀2兀)C.D.Q兀3兀)

2222

3.设GR,。2+2b2=6,贝设+b的最小值是()

A.-2V2B.C.-3D.--

32

4.下列函数中，在(0,+00)上为增函数的是()

A.y=sin2xB.y-xexC.y=xy-xD.y-ln(l+x)-x

5.设a,"c三数成等比数列，而分别为。力和dc的等差中项，则@+工=()

xy

A.1B.2C.3D.不确定

6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母A/共16个计数符号,这些符号与十进制

的数字的对应关系如下表：

01234567

十六进制

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示E+O=1B,则AxB=()

A.6EB.72C.5FD.BO

二、填空题

2

1.若等差数列｛a“｝的前〃项和公式为S„=pn+(p+l)n+p+3,则p=,首项a,=,；公差(1=.

Y

2.若lgx+lgy=21g(x-2y),则k)g&_=

3.设/(x)=—「，利用课本中推导等差数列前〃项和公式的方法，可求得

2'+V2

/(-5)+八-4)+…+/(0)+…+/⑸+/(6)的值是。

4.设函数/(x)是定义在R上的奇函数，且y=/(x)的图像关于直线x对称，则

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=.

ahc

5.设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不等的常数)，则-f—+一一+一一的值是

『(a)f'(b)"c)

三、解答题

3

1.已知：sin230°+sin2900+sin21500=-

2

3

sin25°+sin265°+sin2125°=—

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2.计算：/11…1—22…2（〃是正整数）

3.直角三角形的三边满足a<b<c,分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为匕，匕,，匕，请

比较匕，匕，匕的大小。

4.已知a,b,c均为实数，S.a-x2-2y+—,b-y2-2z+—,c=z2-2x+—,

236

求证：a,b,c中至少有一个大于0。

（数学选修2-2）第二章推理与证明

［提高训练C组］

一、选择题

1.若则"孙41"是"一+>2<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.如图是函数/（幻=/+法2+5+1的大致图象,

3.设P则（

log,log3log4log5

A.O<F<1B.1<P<2C.2<P<3D.3<P<4

4.将函数y=2cosx（04x42%）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是

A.4B.8C.2万D.4%

ABAC、][■八\

5.若。是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=QA+〃T=i+I----1),丸£M+8)，

网kl

则尸的轨迹一定通过△ABC的()

A.外心B.内心C.重心D.垂心

X>Q

6.设函数/(x)=[T',则.(”-g"/(”b)①本3的值为()

1,x<02

A.aB.hC.中较小的数D.。力中较大的数

7.关于x的方程9+T一4・3+国一。=0有实根的充要条件是()

A.61>-4B.-4<^<0C.a<0D.-3<a<0

二、填空题

1.在数列｛%｝中，%=1,%=2,%+2一%=1+(—D"(〃eN*),则50=.

2.过原点作曲线y=e，的切线，则切点坐标是切线斜率是o

3.若关于工的不等式(女2_2攵+：厂<(%2_2攵+3尸的解集为(5，+00),则攵的范围是一

4.f(n)=1+—+—H--卜工(几£NQ,

23n

357

经计算的/(2)=万J(4)>2J⑻>万J(16)>3J(32)>/,推测当〃22时，有.

5.若数列｛怎｝的通项公式明=—0(〃eN+),记/(〃)=(1—%)(1—生)…(1—%)，试通过计算/⑴J(2)J⑶

(〃+1)

的值，推测出/(〃)=.

三、解答题

114

1.已知。>2〉C,求证：-----F------>------.

a-bb-ca-c

2.求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3.在A4BC中，猜想T=sinA+sin5+sinC的最大值，并证明之。

2222

4.用数学归纳法证明l+2+3+---+n=〃("+I，5十0

6

（数学选修2-2）第三章复数

［基础训练A组］

一、选择题

1.下面四个命题

（1）0比T大（2）两个复数互为共甄复数,当且仅当其和为实数

（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=l（4）如果让实数。与山对应，那么实数集与纯虚数集一一对应,

其中正确的命题个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（i—尸尸的虚部为（）

A.8zB.—8zC.8D.—8

3.使复数为实数的充分而不必要条件是由（）

A.Z=ZB.|z|=ZC.Z）为实数D.Z+Z为实数

4.设4=/+/+*+...+产,0+r"5/…严，则卬全的关系是（）

A.Z|=Z2B.zt=~Z2C.Z］=l+Z2D.无法确定

5.（1+i）20—（1—，了。的值是（）

A.-1024B.1024C.0D.1024

6.已知/（〃）=”一口仔=—1,〃€N）集合｛/（〃）｝的元素个数是（）

A.2B.3C.4D.无数个

二、填空题

1.如果2=。+砥4,8€/?,且4。0)是虚数，则47,1,卜|,卜卜〃,22,02,卜[中是虚数的有个，是实

数的有个，相等的有组.

2.如果3<a<5，复数Z="—8a+15)+(a2-5a-14)«在复平面上的对应点z在_____象限.

3.若复数z=sin2a-i(l-cos2a)是纯虚数，则a=.

2

4.设z=log2(//?-3m-3)+ilog2(m-3)(meR),若z对应的点在直线x-2y+1=0上，则的值是.

5.已知Z=(2—i)3，则zZ=.

6.若2=三，那么Z^+Z*+l的值是.

7.计算i+2i2+3『+•••+2OOO/2000=.

三、解答题

1.设复数z满足|z|=l,且(3+4i)Z是纯虚数，求

2.已知复数z满足：卜|=]+3i—z,求(1+')-(3+旬二的值.

。r

(数学选修2-2)第三章复数

［综合训练B组］

一、选择题

1.若&,%2€。,芍％2+石％2是()■

A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定

2.若有,X分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合{机2|〃?eX}=().

A.R+B.R-C.R+\JR-D./?+U{0}

(—1+_2+i

3.(l+o6+l+2z的值是().

A.0B.1C.zD.2i

2

4.若复数Z满足z—6(1+z)i=1，则z+z的值等于()

A.1B.0C.-1D.---1——i

22

5.已知3-©=z(-那么复数z在平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知上||=忆|=|十=则I&+Z2I等于()

A.1B.V2C.V3D.2也

7.若G=-'+走i,则等于口4+^2+1=()

22

A.1B.0C.3+V3ZD.—1+yfii

8.给出下列命题

(1)实数的共辄复数一定是实数；(2)满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆;

(3)若加wZ,j2=-l,则泮+泮+1+泮+2+泮+3=0；其中正确命题的序号是()

A.(l)B.⑵⑶C.⑴⑶D.(l)(4)

二、填空题

1.^(a-2i)i=b-i,其中。、beR,i使虚数单位，则/+从=。

2.若Z1=a+2i,Z2=3-4/,且土为纯虚数，则实数。的值为.

z2

3.复数Z=」一的共甄复数是。

4.计算(l-i)0+2i)=。

1+z

5.复数z=i+/+产+/的值是。

6.复数z=」U-L在复平面内，Z所对应的点在第象限。

1+;

7.已知复数Z。=3+2i,复数Z满足z+q=3z+Zo,则复数z=.

9.若复数竺2(aeR,i为虚数单位位)是纯虚数，则实数。的值为

1+2/

10.设复数z=l+i,Z2=x+2i(xwR),若2化2为实数，则工=

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用［基础训练A组］

・、选择题

f(x+h)-f(x-h)=f(x+h)-f(x-h^

1.Bhm00Um2[00

20h10L2h

/(^o+^)-/^0-^)

21im=2f(x°)

2。2h

2.Cs(t)=2t—1,5(3)=2x3—1=5

3.Cy=3x2+1>0对于任何实数都恒成立

10

4.D/(x)=3ax9~+6xJ(-1)=3〃-6=4,〃=了

5.D对于/(》)=丁,/6)=3》2,/'(0)=0,不能推出/。)在*=0取极值，反之成立

6.Dy=4/-4,令y=0,4/—4=0,x=l,当x<lll寸,y<0;当x>l时,y>0

得y极小值=yL=0,而端点的函数值y1.2=27,y1=3=72，得y.=°

二、填空题

2

I.±1/'(x0)=3x0=3,x0=±1

3.,3

=

2.-7Ty=3x=ylx=1=-1,tancr=-I,a~^

xcosx-sinx(sinx)x-sinx-(x)xcosx-sinx

3・2y=2=2

XXX

1八，1,.I1I1/、1

4・-,x-ey=0y=-,k=yl=-,y-l=-(x-e),y=-x

exve=eee

5.(—oo,——),(1,+co)=3x~+2x—5>0,<—>1

三、解答题

1.解：设切点为尸(a,b),函数丁=/+3/-5的导数为y=3/+6x

切线的斜率k=yka=3a2+6a=—3,得a=-1,代入到y=x?+3x?-5

得b=—3,即P(—1,—3),y+3=—3(x+l),3x+y+6=0。

2.解：y=(x-a)(x-b\x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x-b)(x-c)+(x-Q)(X_c)+(x-a)(x—b)

3.解：/r(x)=5x4+20x3+15x2=5X2(X+3)(X+1),

当/'(x)=0得x=0,或x=-l,或x=-3,

V0e[-l,4],-le[-l,4],-3/[-1,4]

列表:

X-1(-1,0)0(0,4)

f'M0+0+

/(x)0/1/

又/(0)=0J(—1)=0；右端点处"4)=2625；

:.函数y=/+5X4+5X3+1在区间［-1,4］上的最大值为2625,最小值为0。

4.解：(1)y=3ay+2bx,当x=l时，y10=3a+2b=0,yk=a+6=3,

3a+26=0

即《,a=-6,b=9

a+b-3

(2)y--6x3+9x2,y=-18x2+18x,令y=0,得x=0,或x=l

y极小值=)'L=oo

（数学选修2-2）第一章导数及其应用［综合训练B组］

一、选择题

1.Cy=3.2—6x—9=0,尤=-1,得「=3,当不<一1时，y>0；当尤>一1时，y<0

当工=一1时，y极大值=5；x取不到3,无极小值

2.Dlim/ao+:-BQ=mim/ao+.-B.)="[/)：”

2。h人f。4/l

3.C设切点为凡(a,b),f(x)=3x?+l,k=/'(a)=3/+]=4,。=±1,

把a=—l,代入到/(x)=x3+x-2得匕=—4：把a=l,代入到/(x)=尤'+x-2得匕=0,所以《(1,0)和(—1,-4)

4.B/(x),g(x)的常数项可以任意

1Oy3__11

5.C令y=8x——7--—7—>0,(2x—l)(4x2+2x+1)>0,x>—

xx2

6.A令y'="n""2"''=1_=0,x=g,当x>e时，y<0；当x<e时，y>0,y极大值=/(e)=L

在定义域内只有一个极值，所以ymax=L

e

二、填空题

1.—+V3y=l-2sinx=0,x=—,比较0,工，工处的函数值，得丁„的=工+6

66626

33

2.--/'(x)=3x2+4,/'(l)=7,/(l)=10,j-10=7(x-l),y=0Htx=-y

222

3.(0,-)(-00,0),(­,+oo)y=-3x2+2x=0b=0,或冗=§

4.a〉0,自力2<3ac/(x)=3a/+2Z?x+c>0恒成立，

a>0

则4，，a>0"H/<3ac

△=4/—12ac<0

5.4,-11f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=2a+/?+3=0,/(l)=a2+a+/?+1=10

2a+Z?=-3a=-3…=4

，或，当。二-3时，1=1不是极值点

Q2+a+/?=9'b=3b=-\\

三、解答题

22

1.解：y'=2x,ki=y\x=Xi)=2x0-,y'=3x,k2=y'\x=x))=3x0

k1k,=-1,6x03=_1,XQ=---o

2.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8-2x,宽为5-2x

V=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x

V=12/一52x+40,令V'=0,得x=l,或x=W,x=—（舍去）

33

匕及大值=丫⑴=18，在定义域内仅有一个极大值，

二〃最大值=18

3.解：（1）的图象经过点（0,1）,则c=l,

f(x)=4ax3+2bx,k=f(1)=4a+2&=1,

切点为(1,-1),则f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(1,-1)

59

得a+/7+c=_l,得a=—,b=—

22

y(x)=|x4-|x2+1

/C、£/、s3n八3^10T3^10

(2)f(x)=10%-9x>0,------<x<0,或x>-----

1010

单调递增区间为（—#^,0）,（孽0,+8）

4.解：由万=（百，-1）6=（；,争得/=0,同=2相=1

[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0,-ka2+tab-k(t2-3)ah+t(t2-3)b2=0

-4k+F_3f=0,k=L(f3_3z),/(0=-(r3-3r)

44

f(f)=—1~—>0,得，<—1,或，>1；—1~—<0,得一l<t<1

4444

所以增区间为（fo,-1）,（1,+00）;减区间为（一1,1）。

(数学选修2-2)第一章导数及其应用［提高训练C组］

一、选择题

1.A/(x)=sinx,f(a)=sina

2.A对称轴—2>0,6<0,f(x)=2x+8,直线过第一、三、四象限

3.B/'(x)=-3x?+2“无一1W0在(一oo,+oo)恒成立，A-4a2-12<0=>-V3<a<\/3

4.C当xNl时，/'(x)>0,函数/(x)在(1,+8)上是增函数；当x<l时，/,(x)<0,/(x)在(—8,1)上是减函数,

故/(%)当x=1时取得最小值，即有

/(0)>/(D,/(2)>/(I),得/(0)+/(2)>2/(1)

5.A与直线x+4y—8=0垂直的直线/为4x—y+”?=0,即y=在某一点的导数为4,而了=4x?,所以y=/

在(1,1)处导数为4,此点的切线为4x—y—3=0

6.A极小值点应有先减后增的特点，即/'(x)<0-»/'(x)=0->/'(x)>0

二、填空题

1.6f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=/—8c+12=0,c=2,或6,c=2时取极小值

2.(-co,+oo)y'=2+cosx〉0对于任何实数都成立

3.—/'(X)=-sin(VJx+°)(Gx+。)'=-VJsin(若x+8)

6

/(无)+/(无)=2C0S(V3^+^9+y)

7TTT

要使/(冗)+/'(元)为奇函数，需且仅需9+耳=氏万+万,&GZ,

TTTT

即：(p=k7i+—,keZ。又0<夕<乃，所以Z只能取0,从而/=—。

66

4.(7,+8)1,2］时，/«ax=7

5.2"+,-2了卜=2=一2"7(〃+2),切线方程为：>+2"=-2"-|(〃+2)(》—2),

令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为yo=(n+l)2",所以与_=2",则数列的前〃项和

〃+1n+11

2(T)

1.解：y=(14-cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x

y=48cos5x•(cosx)=48cos5x•(-sinx)

-48sinxcosx。

2.解：函数的定义域为[-2,+8),y=、-----j--------------=—1--------------7----------------

j2x+42>/x+3j2x+4V4x+12

当x2—2时，y>0,即[—2,+8)是函数的递增区间，当x=—2时，ymin=-1

所以值域为[-1,+°0)。

3.解：(1)/(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)-3x2+2ax+b

21241

由『(一])=§—]4+匕=0,f(1)=3+24+8=0得4=-5，。=—2

f(x)=3x2-x—2=(3x+2)(x—1),函数/(x)的单调区间如下表：

2

X(3)1(1,+00)

3

——

f'M+00十

/1)T极大值极小值T

22

所以函数/(X)的递增区间是(—8,-§)与(1,+00),递减区间是(—§/)；

⑵/(x)=X3-—X2-2x+C,XG[-1,2],当X=-§时,/(-§)=药+C

为极大值，而/(2)=2+c,则/(2)=2+c为最大值，要使/(X)<C2,X€[-1,2]

恒成立，则只需要C2〉/(2)=2+C,得C<-1,或C>2。

:/(x)在(0,1)上是减函数，在[1,+8)上是增函数

...g(x)在(0,1)上是减函数,在[L+00)上是增函数.

(g'⑴=0f/?-l=0fa=l

g(l)=3[Q+Z?+1=3[/?=1

经检验，。=1/=1时，满足题设的两个条件.

(数学选修2-2)第二章推理与证明[基础训练A组]

一、选择题

1.B5-2=3/1一5=6,20-11=9,推出》-20=12,》=32

2.Da+-+b+-+c+-<-6,三者不能都小于—2

bca

3.D@BC+CD+EC=BD+EC^AE+EC^AC；®2BC+DC+DC^AC

③厚+而=丽=靠；@2ED-FA^FC-FA^AC,都是对的

27r71TC

4.DT=[0,—]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

422

5.B山q+%=%+“5知道C不对，举例=1,。8=8,%=4,%=5

3

6.Clog2[log3(log4x)]=0,log3(log4x)=l,log4x=3,x=4=64

log3[log4(log2x)]=0,log4(log2x)=l,log2x=4,x=2"=16

log4[log2(log3x)]=0,log2(log3x)=l,log3x=2,x=9

x+y+z=89

11111

7-DyF=*'y=F二一式反‘九广一两游=一记

二、填空题

1.72+〃+1+…+2〃—1+2〃+…+3〃—2=(2〃—1)~,〃wN注意左边共有2〃—1项

2.1/(元)—2%+。一，有最小值，则。>0,对称轴冗=J_,/(x)min=/(-)=-1

aaa

即/山=。.(与_2xL"Lo,"2=_La2+Q_2=0,(Q〉0)na=]

aaaaa

2//---7^,2(a+b)(y/a+4h)2

o3.x<yy=(7a+b)-=a+b=>-------------=x2

4.1555121g2</n<5121g2+l,154.112</n<155.112,/ne^*,/n=155

5.1000前10项共使用了l+2+3+4+...+10=55个奇数，％。由第46个到第55个奇数的和组成，即

al0=(2x46-1)4-(2x47-1)+...+(2x55-1)=------------=1000

三、解答题

1.若都不是90°,且a+£+/=90°,则tanatan/?+tan£tany+tanatany=l

2.证明：假设/(x)=0有整数根w,则a"2+Zw+c=0,(〃€Z)

而/(0),/(1)均为奇数，即c为奇数，a+b为偶数,则a,。,c同时为奇数'

或同时为偶数，c为奇数，当〃为奇数时，。/