专题01 二次根式之十一大题型（原卷版）-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编人教版

专题01二次根式之十一大题型二次根式的判别例题：（23-24八年级上·福建厦门·期末）下列式子中，是二次根式的是(

)A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）下列各式是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年级上·新疆伊犁·期末）下列各式中，一定是二次根式的是(

)A． B． C． D．3．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）下列式子一定不是二次根式的是（

）A． B． C． D．二次根式有意义的条件例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期末）使有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）要使有意义，则的取值范围是（

）A． B．是一切实数 C． D．2．（23-24八年级上·四川泸州·期末）使有意义的x的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．3．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）若有意义，则实数的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且同类二次根式例题：（23-24九年级上·河南许昌·期末）下列各式中，能与合并的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24八年级下·福建南平·期末）下列二次根式中能与合并的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·山东德州·期末）下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（23-24九年级上·山西临汾·期末）下列与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．最简二次根式的判别例题：（23-24九年级上·四川眉山·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．利用二次根式的性质化简例题：（23-24八年级上·山东济南·期末）下列各式中，不正确的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24七年级上·山东淄博·期末）下列各组数中，相等的一组数是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．（23-24八年级上·吉林长春·期末）已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（）A． B． C． D．3．（23-24八年级上·江西吉安·期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是．比较二次根式的大小例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）比较大小：（填“>”或“<”或“=”）．【变式训练】1．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）比较大小：．（用、或连接）2．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）比较大小（用，，号填写）．3．（23-24八年级上·四川成都·期末）比较大小：．二次根式加减乘除混合运算例题：（23-24八年级下·福建南平·期末）计算：(1)(2)【变式训练】1．（22-23八年级下·云南昆明·期末）计算：(1)；(2)．2．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）计算：(1)；(2)．3．（23-24八年级上·河南郑州·期末）计算：(1)；(2)．已知字母的值，化简求值例题：（23-24八年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中

【变式训练】1．（22-23八年级下·山东菏泽·期末）已知，求代数式的值．2．（23-24八年级上·福建福州·期末）先化简再求值：，其中．3．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．二次根式的分母有理化例题：（23-24八年级上·山东济南·期末）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：．[理解应用](1)化简：；(2)若是的小数部分，化简(3)化简：【变式训练】1．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）请你阅读下列材料，并完成相应的任务．我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：．(1)模仿材料中的计算方法，化简______；(2)求解：；(3)为正整数，且，求的值．2．（23-24八年级上·福建福州·期末）小明在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解的：，.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)观察上面解答过程，请写出；(2)化简；(3)若，请按照小明的方法求出的值．新定义型二次根式的运算例题：（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算：．【变式训练】1．（22-23九年级上·山西长治·期末）对于任意的正实数和，我们定义新运算：，如：，求：的值．2．（19-20八年级上·辽宁沈阳·期末）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算，例如．(1)求的值；(2)若，，求的值．3．（21-22八年级下·贵州安顺·期末）定义：若多项式与都是常数，且满足，，则称这两个多项式互为“黔一相依”多项式．(1)填空：的“黔一相依”多项式为______；(2)求证：若，多项式与多项式互为“黔一相依”多项式．二次根式中的规律探究问题例题：（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：__________；(2)请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；(3)请利用你发现的规律，计算：【变式训练】1．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…根据上述规律，解答下面的问题：(1)若；则______，______．(2)的值为_________．(3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．2．（22-23八年级下·辽宁·期末）阅读下列解题过程：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．．．．．．．(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：______；(2)按照你所发现的规律，请你写出第（为正整数）个等式：______；(3)利用这一规律计算，．一、单选题1．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）估计的值在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间3．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（23-24八年级上·广西桂林·期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（23-24八年级上·广东深圳·期末）比较大小：．（填“”、“”或“”）7．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（23-24八年级上·山东滨州·期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是．9．（23-24八年级上·湖北十堰·期末）已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为．10．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则．三、解答题11．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）计算：(1)；(2)．12．（22-23八年级下·云南昆明·期末）计算：(1)；(2)．13．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）实数在数轴上的对应点表示出来如图所示．请化简：．

14．（23-24八年级上·广西来宾·期末）先化简再求值：，其中，．15．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算：(1)；(2)；(3)如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．16．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)化简：_______；______．(2)若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．17．（22-23八年级下·江西赣州·期末）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：(1)按照这个规律，写出第④个式子：__________；(2)若式子（为正整数）符合以上规律，则__________；(3)请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：__________；(4)请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．18．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢?如能找到两个数m，n（，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．例如：化简，∵，且，，∵，．由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（，）使得，且，那么这个双重二次根式一定化简．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)填空：______，______；(2)化简：；(3)计算：．19．（23-24八年级上·广西贵港·期末）阅读材料：【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，