平面体系的几何组成分析课件

一、几何不可变体系与几何可变体系平面体系的几何组成分析几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。平面体系的几何组成分析P瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。二、几何组成分析的目的(1)判别某一体系是否几何不变,从而决定它能否作为结构.(2)研究几何不变体系的组成规则,为创造新型结构奠定基础.(3)区分静定结构和超静定结构,为结构的内力计算打下必要的基础.平面体系的几何组成分析三、刚片、自由度和约束的概念1.刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。

一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。平面体系的几何组成分析2.自由度：

完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyxyOxyABθ平面体系的几何组成分析W=2W=3平面内一点平面内一刚片3.约束（联系）:能减少自由度的装置。(1)链杆：xyO增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。

平面体系的几何组成分析常见的约束

两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。必要约束：能减少体系自由度的约束。不减少体系自由度的约束称为多余约束。多余约束：xyO(2)单铰：

连接两个刚片的铰。

一个单铰相当于两根链杆。平面体系的几何组成分析增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。

W=1平面体系的几何组成分析AO联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动！2，3（3）虚铰（瞬铰）能形成虚铰的是链杆(

)平面体系的几何组成分析(4)复铰：

连接两个刚片以上的铰。

平面体系的几何组成分析xyOW=5

连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用W=9（5）单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。平面体系的几何组成分析四、平面体的计算自由度平面体系的几何组成分析W=3m-(2n+r)W---平面体系的计算自由度；m---刚片数；(基础不计入)n---单铰数；r:支座链杆约束数。W=2J-(b+r)J:结点个数；b:链杆数；r:支座链杆约束数。W>0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W<0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。五、几何不变体系的基本组成规则

平面体系的几何组成分析1.三刚片规则

三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,则组成无多余约束的几何不变体系。ABCBA2.二刚片规则

两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。图bABC图a二元体：是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

3.二元体规则在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不变体三个规则可归结为一个三角形法则。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BAB（e）AC六、瞬变体系与常变体系

1.瞬变体系2.常变体系IIIIIIIII平面体系的几何组成分析例题1：试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。IIIIII例题2：试对图示体系作几何组成分析。平面体系的几何组成分析几何瞬变体系。七、常用的简化方法

1.若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。2.加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。2.加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。I3.刚片的合成有一个无多余约束的几何不变体系。例题3：试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。几何组成分析的步骤：（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（2）找二元体